第10章第8课时 三角恒等变换复习（1）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第8课时 三角恒等变换复习（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1、cos57°cos12°+sin57°sin12°的值为(????)
A. 0 B. 12 C. 32 D. 22
2.cos4π8?sin4π8=(??? )
A. 0 B. 32 C. 1 D. 22
3.下列式子与sin2α相等的是(??? )
A. 1+cos2α2 B. 1?cos2α2 C. 1+cosα2 D. 1?cosα2
4.cos(?75°)=(????)
A. 6?24 B. 6+24 C. 6?22 D. 6+22
5.已知α，β均为锐角，且tanβ=cosα?sinαcosα+sinα，则tan(α+β)的值为? (??? )
A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3
6.已知tan θ=3，则sin?2θ?cos?2θ的值是? (??? )
A. 75 B. 12 C. ?75 D. 32
7. 已知△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A＝(　　)
A. B. － C. D. －
8. 已知α∈(，π)，sin α＝，则tan (α＋)＝(　　)
A. B. 7 C. － D. －7
9. 函数y＝sin 2πxcos 2πx是(　　)
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
10. 若sin θ＋cos θ＝，则tan θ＋的值为(　　)
A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±1
二、多选题：
11.以下化简结果正确的是(????)
A. sin(α+β)+sin(α?β)=2sin?αcos?β； B. sinα+cosα=2sinα+π4；
C. tan50?+tan70??3tan50?tan70?=?3； D. cosα?3sinα=2sinα?π3
12.已知sinθ=?23，且cosθ>0，则(??? )
A. tanθ<0 B. tan2θ>49 C. sin2θ>cos2θ D. sin2θ>0
13. 下列计算正确的选项有(　　)
A. sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝1
B. sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝1
C. ＝
D. cos 74°sin 14°－sin 74°cos 14°＝－
14. 下列说法中错误的是(　　)
A. 存在α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B. 不存在无穷多个α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C. 对任意的α和β，有cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
D. 存在α和β，使得sin (α＋β)＝sin α＋sin β
三、填空题：
15、cosπ12?sinπ12cosπ12+sinπ12=________．
16、12?cos2π8=________．
17. 已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan (3π＋2θ)＝________．
18. 已知sin xcos x＋3cos2x－＝Asin(2x＋φ)，其中A>0，0<φ<，则A＝________，φ＝________．
四、解答题：
19.已知函数f(x)=sin(2x?π3)?23sin2x．
(Ⅰ)求f(34π)的值；
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间．
20.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx?12，x∈R?．
(1)求函数f(x)的最大值，并写出相应的x的取值集合；
(2)若f(α)=26，α∈(?π8,3π8)，求sin2α的值．
21. 已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π].
(1) 若a∥b，求x的值； (2) 记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
22. 设cos (α－)＝－，sin (－β)＝，其中α∈(，π)，β∈(0，)，求cos 的值．
第8课时 三角恒等变换复习（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1、cos57°cos12°+sin57°sin12°的值为(????)
A. 0 B. 12 C. 32 D. 22
【答案】D
2.cos4π8?sin4π8=(??? )
A. 0 B. 32 C. 1 D. 22
【答案】D
3.下列式子与sin2α相等的是(??? )
A. 1+cos2α2 B. 1?cos2α2 C. 1+cosα2 D. 1?cosα2
【答案】B
4.cos(?75°)=(????)
A. 6?24 B. 6+24 C. 6?22 D. 6+22
【答案】A
5.已知α，β均为锐角，且tanβ=cosα?sinαcosα+sinα，则tan(α+β)的值为? (??? )
A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
6.已知tan θ=3，则sin?2θ?cos?2θ的值是? (??? )
A. 75 B. 12 C. ?75 D. 32
【答案】A
7. 已知△ABC的内角A满足sin 2A＝，则sin A＋cos A＝(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】A
8. 已知α∈(，π)，sin α＝，则tan (α＋)＝(　　)
A. B. 7 C. － D. －7
【答案】A
9. 函数y＝sin 2πxcos 2πx是(　　)
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
【答案】C
10. 若sin θ＋cos θ＝，则tan θ＋的值为(　　)
A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±1
【答案】C
二、多选题：
11.以下化简结果正确的是(????)
A. sin(α+β)+sin(α?β)=2sin?αcos?β； B. sinα+cosα=2sinα+π4；
C. tan50?+tan70??3tan50?tan70?=?3； D. cosα?3sinα=2sinα?π3
【答案】ABC
12.已知sinθ=?23，且cosθ>0，则(??? )
A. tanθ<0 B. tan2θ>49 C. sin2θ>cos2θ D. sin2θ>0
【答案】AB
13. 下列计算正确的选项有(　　)
A. sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝1
B. sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝1
C. ＝
D. cos 74°sin 14°－sin 74°cos 14°＝－
【答案】CD
14. 下列说法中错误的是(　　)
A. 存在α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B. 不存在无穷多个α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C. 对任意的α和β，有cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
D. 存在α和β，使得sin (α＋β)＝sin α＋sin β
【答案】BC
三、填空题：
15、cosπ12?sinπ12cosπ12+sinπ12=________．
【答案】32
16、12?cos2π8=________．
【答案】?24
17. 已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan (3π＋2θ)＝________．
【答案】　
18. 已知sin xcos x＋3cos2x－＝Asin(2x＋φ)，其中A>0，0<φ<，则A＝________，φ＝________．
【答案】　　
四、解答题：
19.已知函数f(x)=sin(2x?π3)?23sin2x．
(Ⅰ)求f(34π)的值；
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间．
【答案】解：(1)由函数f(x)=sin(2x?π3)?23sin2x，
则f(3π4)=sin(3π2?π3)?23sin23π4
=?cosπ3?23sin2π4=?12?3；
(Ⅱ)f(x)=sin2xcosπ3?cos2xsinπ3?23?1?cos2x2
=12sin2x+32cos2x?3=sin(2x+π3)?3，
所以f(x)的最小正周期为T=2πω=π，
由2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z)得，kπ?5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)，
所以函数f(x)的递增区间是[kπ?5π12,kπ+π12](k∈Z)．
20.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx?12，x∈R?．
(1)求函数f(x)的最大值，并写出相应的x的取值集合；
(2)若f(α)=26，α∈(?π8,3π8)，求sin2α的值．
解：(1)因为f(x)=sin2x+sinxcosx?12，所以f(x)=1?cos2x2+12sin2x?12=12(sin2x?cos2x)，=22(sin2xcosπ4?cos2xsinπ4)=22sin?(2x?π4)，
当2x?π4=2kπ+π2(k∈Z)，即x=kπ+3π8(k∈Z)时，f(x)取最大值22，
所以f(x)的最大值为22，此时x的取值集合为xx=kπ+3π8,k∈Z．
(2)因为f(α)=26，则22sin(2α?π4)=26，即sin(2α?π4)=13，
因为α∈(?π8,3π8)，所以2α?π4∈(?π2,π2)，
则cos(2α?π4)=1?sin2(2α?π4)=1?(13)2=223，
所以sin2α=sin[(2α?π4)+π4]=sin(2α?π4)cosπ4+cos(2α?π4)sinπ4
=13?22+223?22=4+26.??????????????????????????
21. 已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π].
(1) 若a∥b，求x的值； (2) 记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
【答案】(1) 因为a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cos x＝3sin x.
若cos x＝0，则sin x＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.于是tan x＝－.
又x∈[0，π]，所以x＝.
(2) f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos (x＋).
因为x∈[0，π]，所以x＋∈[，]，从而－1≤cos (x＋)≤.
于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2.
22. 设cos (α－)＝－，sin (－β)＝，其中α∈(，π)，β∈(0，)，求cos 的值．
【答案】∵ α∈(，π)，β∈(0，)，∴ α－∈(，π)，－β∈(－，)，
∴ sin (α－)＝＝＝，
cos(－β)＝＝＝，∴cos ＝cos [(α－)－(－β)]
＝cos (α－)cos (－β)＋sin (α－)·sin (－β)＝－×＋×＝.