第10章第4课时 两角和与差的正切（1）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第4课时 两角和与差的正切（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.已知tanθ=12，则tan(π4?θ)=(????)
A. 3 B. ?3 C. 13 D. ?13
2.已知α∈π2,π，sinα=35，则tanα+π4=? (??? )
A. 17 B. 7 C. ?17 D. ?7
3.tan?15°+tan?105°等于(????)
A. ?23 B. 2+3 C. 4 D. 433
4.tan105??1tan105?+1的值为? (??? )
A. 33 B. ?33 C. 3 D. ?3
5.若tan(α+β)=25，tanβ?π4=14，则tanα+π4等于? (??? )
A. 1328 B. 1322 C. 322 D. 16
6. tan (－165°)的值是(　　)
A. 2＋ B. －2－ C. 2－ D. －2
7. 已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan (α－)等于(　　)
A. 3 B. －3 C. D. －
8. 若＝，则tan (α＋)＝(　　)
A. －2 B. 2 C. － D.
9. 若＝4＋，则的值是(　　)
A. 4＋ B. －(4＋) C. D. －
二、多选题：
10.已知cosα=?45，则tanπ4?α的值可以是? (??? )
A. ?17 B. ?7 C. 17 D. 7
11. 下列各式中正确的是(　　)
A. ＝tan (－α)
B. ＝tan (α＋)
C. 若α＋β＝π，则(1＋tan α)(1＋tan β)＝2
D. 已知tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos (A＋B)＝－
三、填空题：
12.tan18?+tan42?+3tan18?tan42?=_________．
13. 已知tan α＝，tan (β－α)＝，则tan (β－2α)的值为________．
14. tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________．
15. 已知tan (＋α)＝，tan (β－)＝2，则tan (α＋β－)＝________；tan (α＋β)＝________．
四、解答题：
16.已知cos(α+β)=13，cos(α?β)=15，求tan?αtan?β的值．
17.求tan70??tan10?+tan120?tan70?tan10?的值．
18. 已知tan (π＋α)＝－，tan (α＋β)＝.
(1) 求tan (α＋β)的值； (2) 求tan β的值．
第4课时 两角和与差的正切（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.已知tanθ=12，则tan(π4?θ)=(????)
A. 3 B. ?3 C. 13 D. ?13
【答案】C
2.已知α∈π2,π，sinα=35，则tanα+π4=? (??? )
A. 17 B. 7 C. ?17 D. ?7
【答案】A
3.tan?15°+tan?105°等于(????)
A. ?23 B. 2+3 C. 4 D. 433
【答案】A
4.tan105??1tan105?+1的值为? (??? )
A. 33 B. ?33 C. 3 D. ?3
【答案】C
5.若tan(α+β)=25，tanβ?π4=14，则tanα+π4等于? (??? )
A. 1328 B. 1322 C. 322 D. 16
【答案】C
6. tan (－165°)的值是(　　)
A. 2＋ B. －2－
C. 2－ D. －2
【答案】C
7. 已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan (α－)等于(　　)
A. 3 B. －3 C. D. －
【答案】B
8. 若＝，则tan (α＋)＝(　　)
A. －2 B. 2
C. － D.
【答案】C
9. 若＝4＋，则的值是(　　)
A. 4＋ B. －(4＋) C. D. －
【答案】A
二、多选题：
10.已知cosα=?45，则tanπ4?α的值可以是? (??? )
A. ?17 B. ?7 C. 17 D. 7
【答案】CD
11. 下列各式中正确的是(　　)
A. ＝tan (－α)
B. ＝tan (α＋)
C. 若α＋β＝π，则(1＋tan α)(1＋tan β)＝2
D. 已知tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos (A＋B)＝－
【答案】ABC　
三、填空题：
12.tan18?+tan42?+3tan18?tan42?=_________．
【答案】3
13. 已知tan α＝，tan (β－α)＝，则tan (β－2α)的值为________．
【答案】－　
14. tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________．
【答案】1
15. 已知tan (＋α)＝，tan (β－)＝2，则tan (α＋β－)＝________；tan (α＋β)＝________．
【答案】. －　2－3　
四、解答题：
16.已知cos(α+β)=13，cos(α?β)=15，求tan?αtan?β的值．
【答案】解：?由题意，得??cos?(α+β)=cos?αcos?β?sin?αsin?β=13,?①cos?(α?β)=cos?αcos?β+sin?αsin?β=15,?②??
①+②，得2cosαcosβ=815，∴cosαcosβ=415.?
①?②，得2sinαsinβ=?215，∴sinαsinβ=?115．
∴tanαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=?115415=?14．
17.求tan70??tan10?+tan120?tan70?tan10?的值．
【答案】解：原式=tan(70??10?)(1+tan70?tan10?)?3tan70?tan10???=3(1+tan70?tan10?)?3tan70?tan10?=3．
18. 已知tan (π＋α)＝－，tan (α＋β)＝.
(1) 求tan (α＋β)的值； (2) 求tan β的值．
【答案】(1) 因为tan(π＋α)＝－，所以tan α＝－，
所以tan(α＋β)＝＝＝＝.
(2) tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.