第10章第1课时 两角和与差的余弦-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第1课时 两角和与差的余弦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.求值：cos10°sin70°?sin10°sin20°=(????)
A. 32 B. ?32 C. 12 D. ?12
2.求值：sin20°sin30°+cos30°cos20°的值为(????)
A. sin50° B. cos50° C. sin10° D. cos10°
3.求值：cos?17°等于(????)
A. cos?20°cos?3°?sin?20°sin?3° B. cos?20°cos?3°+sin?20°sin?3°
C. sin?20°cos?3°?cos?20°sin?3° D. cos?20°sin?20°+sin?3°cos?3°
4.求值：cos(?15?)的值是(????)
A. 6?22 B. 6+22 C. 6?24 D. 6+24
5.化简cos15?cos45?+cos75?sin45?的值为(????)
A. 12 B. 32 C. ?12 D. ?32
6. 已知锐角α，β满足cos α＝，cos (α＋β)＝－，则cos β等于(　　)
A. B. － C. D. －
7. 已知sin α＝，α是第二象限角，则cos (α－60°)为(　　)
A. B. C. D.
二、多选题：
8.满足cosαcosβ=32?sinαsinβ的一组α，β的值是? (??? )
A. α=13π12，β=5π4 B. α=13π12，β=3π4
C. α=π2，β=π3 D. α=π4，β=π6
9. 下列说法正确的是(　　)
A. 存在α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B. 存在有限多个α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C. 对任意的α和β，都有cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
D. 不存在α和β，使得cos (α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β
三、填空题：
10.下列等式中一定成立的序号有________．
①cosα+β=cosα+cosβ； ②cosα?β=cosα?cosβ；
③cosπ2+α=cosα； ④cosπ2?α=sinα．
11.求值：cos?40??cos20??sin?40?sin?20?=________．
12. 已知△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos A＝________，cos (A－B)＝________．
13. 已知cos α＝，α∈(，2π)，则cos (α－)＝________．
四、解答题：
14.已知sinα=?23，α∈π,32π，cosβ=34，β∈3π2,2π.求cos(β?α)的值．
15. 设α，β都是锐角，且cos α＝，sin (α＋β)＝，求cos β的值．
第1课时 两角和与差的余弦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.求值：cos10°sin70°?sin10°sin20°=(????)
A. 32 B. ?32 C. 12 D. ?12
【答案】A
2.求值：sin20°sin30°+cos30°cos20°的值为(????)
A. sin50° B. cos50° C. sin10° D. cos10°
【答案】D
3.求值：cos?17°等于(????)
A. cos?20°cos?3°?sin?20°sin?3° B. cos?20°cos?3°+sin?20°sin?3°
C. sin?20°cos?3°?cos?20°sin?3° D. cos?20°sin?20°+sin?3°cos?3°
【答案】B
4.求值：cos(?15?)的值是(????)
A. 6?22 B. 6+22 C. 6?24 D. 6+24
【答案】D
5.化简cos15?cos45?+cos75?sin45?的值为(????)
A. 12 B. 32 C. ?12 D. ?32
【答案】B
6. 已知锐角α，β满足cos α＝，cos (α＋β)＝－，则cos β等于(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】 A　
7. 已知sin α＝，α是第二象限角，则cos (α－60°)为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B　
二、多选题：
8.满足cosαcosβ=32?sinαsinβ的一组α，β的值是? (??? )
A. α=13π12，β=5π4 B. α=13π12，β=3π4
C. α=π2，β=π3 D. α=π4，β=π6
【答案】AC
9. 下列说法正确的是(　　)
A. 存在α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
B. 存在有限多个α和β，使得cos (α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β
C. 对任意的α和β，都有cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
D. 不存在α和β，使得cos (α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β
【答案】 ACD　
三、填空题：
10.下列等式中一定成立的序号有________．
①cosα+β=cosα+cosβ； ②cosα?β=cosα?cosβ；
③cosπ2+α=cosα； ④cosπ2?α=sinα．
【答案】④
11.求值：cos?40??cos20??sin?40?sin?20?=________．
【答案】12
12. 已知△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos A＝________，cos (A－B)＝________．
【答案】　－　
13. 已知cos α＝，α∈(，2π)，则cos (α－)＝________．
【答案】　
四、解答题：
14.已知sinα=?23，α∈π,32π，cosβ=34，β∈3π2,2π.求cos(β?α)的值．
【答案】解：? 由sinα=?23，α∈π,32π，? 得cosα=?1?sin2α=?1??232=?53.? 又由cosβ=34，β∈32π,2π，得sinβ=?1?cos2β=?1?342=?74，
∴cos(β?α)=cosβcosα+sinβsinα=34×?53+?74×?23=27?3512．
15. 设α，β都是锐角，且cos α＝，sin (α＋β)＝，求cos β的值．
【答案】∵ α，β都是锐角且cos α＝<，∴ <α<.
又sin (α＋β)＝>，∴ <α＋β<π，∴ cos (α＋β)＝－＝－，
sinα＝＝，
∴cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝－×＋×＝.