第10章第6课时 二倍角的三角函数（1）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第6课时 二倍角的三角函数（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.若sin(π+α)=13,α∈(?π2,0)，则sin2α=(????)
A. ?89 B. ?429 C. 429 D. 89
2.已知cosα=14，则sin(π2?2α)=(????)
A. 18 B. ?18 C. 78 D. ?78
3.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是(????)
A. π B. 2π C. 2 D. 1
4.已知tanα=?23，则1+cos2α+8sin2αsin2α的值为(????)
A. 253 B. ?654 C. 4 D. ?256
5.已知sin(θ?π3)=15，则sin(2θ?π6)=(????)
A. ?225 B. ?2325 C. 225 D. 2325
6.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A. － B. － C. D.
7.已知sin (－x)＝，则cos (－2x)的值为(　　)
A. B. C. D.
8.函数f(x)＝的最小正周期为(　　)
A. B. C. π D. 2π
9.若sin ＝，cos ＝－，则θ在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
二、多选题：
10.下列各项中，值等于12的是? (??? )
A. cos?47°sin?17°?sin?47°cos?17° B. tan22.5?1?tan222.5?
C. cos2π12?sin2π12 D. cos?45°cos?15°?sin?45°sin?15°
11.已知sin?α+3cos?α3cos?α?sin?α=5，下列计算结果正确的是(? ? ? )
A. tan?α=12 B. tan?α=2
C. cos2α+12sin?2α=35 D. sin2α?cos?2α=65
12.函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　)
A. [kπ－，kπ－](k∈Z)
B. [kπ＋，kπ＋](k∈Z)
C. [2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)
D. [kπ＋，kπ＋](k∈Z)
三、填空题：
13.求值：cos23π8?sin23π8= ______ ．
14.若sinx=?23，则cos2x=______．
15. ＝________．
16．已知α∈(，π)，sin α＝，则sin 2α＝________，cos 2α＝________．
四、解答题：
17.已知函数f(x)=2sin(π?x)cosx．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[?π6,π2]上的最大值和最小值．
18. 已知tan (＋α)＝.
(1) 求tan α的值； (2) 求的值．
第6课时 二倍角的三角函数（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.若sin(π+α)=13,α∈(?π2,0)，则sin2α=(????)
A. ?89 B. ?429 C. 429 D. 89
【答案】B
2.已知cosα=14，则sin(π2?2α)=(????)
A. 18 B. ?18 C. 78 D. ?78
【答案】D
3.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是(????)
A. π B. 2π C. 2 D. 1
【答案】D
4.已知tanα=?23，则1+cos2α+8sin2αsin2α的值为(????)
A. 253 B. ?654 C. 4 D. ?256
【答案】D
5.已知sin(θ?π3)=15，则sin(2θ?π6)=(????)
A. ?225 B. ?2325 C. 225 D. 2325
【答案】D
6.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A. － B. － C. D.
【答案】A
7.已知sin (－x)＝，则cos (－2x)的值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
8.函数f(x)＝的最小正周期为(　　)
A. B. C. π D. 2π
【答案】C
9.若sin ＝，cos ＝－，则θ在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
二、多选题：
10.下列各项中，值等于12的是? (??? )
A. cos?47°sin?17°?sin?47°cos?17° B. tan22.5?1?tan222.5?
C. cos2π12?sin2π12 D. cos?45°cos?15°?sin?45°sin?15°
【答案】BD
11.已知sin?α+3cos?α3cos?α?sin?α=5，下列计算结果正确的是(? ? ? )
A. tan?α=12 B. tan?α=2
C. cos2α+12sin?2α=35 D. sin2α?cos?2α=65
【答案】BC
12.函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　)
A. [kπ－，kπ－](k∈Z)
B. [kπ＋，kπ＋](k∈Z)
C. [2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)
D. [kπ＋，kπ＋](k∈Z)
【答案】AB
三、填空题：
13.求值：cos23π8?sin23π8= ______ ．
【答案】?22
14.若sinx=?23，则cos2x=______．
【答案】19
15. ＝________．
【答案】－　
16．已知α∈(，π)，sin α＝，则sin 2α＝________，cos 2α＝________．
【答案】－　　
四、解答题：
17.已知函数f(x)=2sin(π?x)cosx．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[?π6,π2]上的最大值和最小值．
【答案】解：(1)∵f(x)=2sin(π?x)cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函数f(x)的最小正周期为π；
(2)由?π6?x?π2，得?π3?2x?π，∴，
∴f(x)在区间?π6,π2上的最大值为1，最小值为?32．
18. 已知tan (＋α)＝.
(1) 求tan α的值； (2) 求的值．
【答案】解：(1) (解法1)∵ tan(＋α)＝，
∴ tan α＝tan[(＋α)－]＝＝＝－.
(解法2)∵ tan(＋α)＝＝＝，∴ tan α＝－.
(2) (解法1)原式＝＝tanα－＝－－＝－1.
(解法2)sin 2α＝＝，
cos 2α＝＝.
原式＝－＝－＝tan α－＝－－＝－1.