第9章第11课时 平面向量复习-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第11课时　平面向量复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1.在下列结论中，正确的是(????)
A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B. 模相等的两个平行向量是相等向量； C. 若a和b都是单位向量，则a=b
D. 两个相等向量的模相等
2.已知ΔABC中，AB=4,AC=3，∠A=π3，BC的中点为M，则AM?AB等于(?? )
A. 152 B. 10 C. 11 D. 15
3.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,?4),且a//c,b⊥c,则|a?b|=(????)
A. 3 B. 10 C. 11 D. 23
4.已知向量a=(m,1)，b=(?1,2)，若(a?2b)⊥b，则a与b夹角的余弦值为(? ? ?)
A. ?21313 B. 21313 C. ?61365 D. 61365
5. 已知向量a，b满足a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　)
A. (4，0)，(－2，6) B. (－2，6)，(4，0)
C. (2，0)，(－1，3) D. (－1，3)，(2，0)
6.在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)
A. (，) B. (，) C. (，) D. (，)
8. 在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　)
A. － B. － C. D.
二、多选题：
9.下列说法，不正确的是(????)
A. 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
B. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
C. 零向量是没有方向的； D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段.
10.下列说法中错误的为(? ??)
A. 已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(?53,+∞)
B. 向量e1=(2,?3),e2=(12,?34)不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若a//b，则a在b方向上的投影为a
D. 非零向量a和b满足a=b=a?b，则a与a+b的夹角为600
11. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC上的点，＝2，E是AB的中点，BD与CE交于点O，那么(　　)
A. ＋＝0 B. ·＝－1
C. |＋＋|＝ D. ||＝
12. 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)
A. 若＝＋，则点M是边BC的中点
B. 若＝2－，则点M在边BC的延长线上
C. 若＝－－，则点M是△ABC的重心
D. 若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的
三、填空题：
13．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，1)．若向量a－b与向量ka＋b共线，则实数k的值是 ．
14．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b．若|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为 ，则线段BD的长度为 ．
15．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)．
（1）则向量a＋b与向量a夹角的大小 ；（2）若a⊥(a＋λb)，则实数λ的值 ．
16. 已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，(a＋b)·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b在a方向上的投影等于________．
四、解答题
17．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且＝2．M是线段CE上一动点．
（1）若M是线段CE的中点，＝m＋n，求m＋n的值；
3942715383540
★★（2）若AB＝9，·＝43，求 (＋2)· 的最小值．
18.已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1) 求3a＋b－3c； (2) 求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；
(3) 求M，N的坐标及向量的坐标．
第11课时　平面向量复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1.在下列结论中，正确的是(????)
A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B. 模相等的两个平行向量是相等向量； C. 若a和b都是单位向量，则a=b
D. 两个相等向量的模相等
【答案】D
2.已知ΔABC中，AB=4,AC=3，∠A=π3，BC的中点为M，则AM?AB等于(?? )
A. 152 B. 10 C. 11 D. 15
【答案】C
3.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,?4),且a//c,b⊥c,则|a?b|=(????)
A. 3 B. 10 C. 11 D. 23
【答案】B
4.已知向量a=(m,1)，b=(?1,2)，若(a?2b)⊥b，则a与b夹角的余弦值为(? ? ?)
A. ?21313 B. 21313 C. ?61365 D. 61365
【答案】B
5. 已知向量a，b满足a＋b＝(1，3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　)
A. (4，0)，(－2，6) B. (－2，6)，(4，0)
C. (2，0)，(－1，3) D. (－1，3)，(2，0)
【答案】C　
6.在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B　
7. 如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)
A. (，) B. (，) C. (，) D. (，)
【答案】C　
8. 在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　)
A. － B. － C. D.
【答案】B　
二、多选题：
9.下列说法，不正确的是(????)
A. 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
B. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
C. 零向量是没有方向的； D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段.
【答案】ACD
10.下列说法中错误的为(? ??)
A. 已知a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(?53,+∞)
B. 向量e1=(2,?3),e2=(12,?34)不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若a//b，则a在b方向上的投影为a
D. 非零向量a和b满足a=b=a?b，则a与a+b的夹角为600
【答案】ACD
11. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC上的点，＝2，E是AB的中点，BD与CE交于点O，那么(　　)
A. ＋＝0 B. ·＝－1
C. |＋＋|＝ D. ||＝
【答案】 ACD　
12. 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)
A. 若＝＋，则点M是边BC的中点
B. 若＝2－，则点M在边BC的延长线上
C. 若＝－－，则点M是△ABC的重心
D. 若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的
【答案】 ACD　
三、填空题：
13．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，1)．若向量a－b与向量ka＋b共线，则实数k的值是 ．
【答案】－1
14．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b．若|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为 ，则线段BD的长度为 ．
【答案】
15．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)．
（1）则向量a＋b与向量a夹角的大小 ；（2）若a⊥(a＋λb)，则实数λ的值 ．
【答案】（1）．（2）λ＝－1．
16. 已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，(a＋b)·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b在a方向上的投影等于________．
【答案】　1　
四、解答题
17．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且＝2．M是线段CE上一动点．
（1）若M是线段CE的中点，＝m＋n，求m＋n的值；
3942715383540
★★（2）若AB＝9，·＝43，求 (＋2)· 的最小值．
【答案】（1）因为M是线段CE的中点，＝2，
所以＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)＝(＋＋)＝＋＝m＋n，因为与不共线，所以m＝，n＝，则m＋n＝．
（2）在矩形ABCD中，＝－－，＝＋＝－－，
所以·＝(－－)·(－－)＝2＋·＋2＝2＋2．
因为AB＝9，·＝43，所以2＋2＝×92＋2＝43，
解得||＝4，即AD＝BC＝4．在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，则EC＝5．
因为＝2，所以＋2＝(＋)＋2(＋)＝3＋＋2
＝3．设ME＝t，0≤t≤5．所以(＋2)·＝－3ME·MC＝－3t·(5－t)＝3(t2－5t)＝3(t－)2－，0≤t≤5．因此当且仅当t＝ 时，(＋2)· 有最小值－，
从而(＋2)·的最小值为－．
18.已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1) 求3a＋b－3c； (2) 求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；
(3) 求M，N的坐标及向量的坐标．
【答案】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).
(1) 3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).
(2) ∵ mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝a＝(5，－5)，
∴ 解得
(3) 设O为坐标原点，∵ ＝－＝3c，
∴ ＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，∴ M(0，20).
∵ ＝－＝－2b，∴ ＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，
∴ N(9，2)，∴ ＝(9，－18).