第10章第2课时 两角和与差的正弦-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第2课时 两角和与差的正弦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1.若cos(α+π4)=13，α∈(0,π2)，则sinα的值为(????)
A. 4?26 B. 4+26 C. 718 D. 23
2.sin?20°cos?10°+sin?10°sin?70°的值是(????)
A. 14 B. 32 C. 12 D. 34
3.sin20?cos10?+cos20?sin10?=(? )
A. ?32 B. 32 C. ?12 D. 12
4.已知α∈(0,π)，cos?(α+π6)=35，则sin?α的值为(? ? )
A. 235 B. 33?410 C. 710 D. 43?310
5.已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cos?α,sin?α)，若AC?BC=?1，则sin?(a+π4)的值为(????)
A. 23 B. 22 C. 23 D. 12
6.使函数f(x)=sin(x+φ)+3cos(x+φ)为偶函数，且在区间0,π4上是增函数的φ的一个值为(??? )
A. ?5π6 B. 2π3 C. ?π3 D. π6
7.函数f(x)=sin(x+π3)+sinx的最大值为(????)
A. 2 B. 3 C. 23 D. 4
8. sin (＋θ)cos (－θ)＋cos (＋θ)sin (－θ)＝(　　)
A. B. － C. D. －
二、多选题：
9. 下面各式中正确的是(　　)
A. sin (＋)＝sin cos ＋cos
B. cos ＝sin －cos cos
C. cos (－)＝cos cos ＋
D. cos ＝cos －cos
三、填空题：
10.已知cosθ=?35,θ∈(π2,π)，则sin(θ+π3)=___________________．
11.若α∈(0,π2),cos(α+π6)=?45，则sinα=______．
12.已知sin(α+π3)=35，α∈(?π2,π6)，则sinα=______．
13.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sinα+β__________．
四、解答题：
14.已知cosα=437，α∈(0,π2)．
(1)求sin(π4+α)的值； (2)若cosα+β=1114，β∈(0,π2)，求β的值．
15. 已知＜α＜，且cos (α－)＝，求cos α，sin α的值．
16. 已知＜β＜α＜，cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝－，求sin 2α的值．
第2课时 两角和与差的正弦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：
1.若cos(α+π4)=13，α∈(0,π2)，则sinα的值为(????)
A. 4?26 B. 4+26 C. 718 D. 23
【答案】A
2.sin?20°cos?10°+sin?10°sin?70°的值是(????)
A. 14 B. 32 C. 12 D. 34
【答案】C
3.sin20?cos10?+cos20?sin10?=(? )
A. ?32 B. 32 C. ?12 D. 12
【答案】D
4.已知α∈(0,π)，cos?(α+π6)=35，则sin?α的值为(? ? )
A. 235 B. 33?410 C. 710 D. 43?310
【答案】D
5.已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cos?α,sin?α)，若AC?BC=?1，则sin?(a+π4)的值为(????)
A. 23 B. 22 C. 23 D. 12
【答案】C
6.使函数f(x)=sin(x+φ)+3cos(x+φ)为偶函数，且在区间0,π4上是增函数的φ的一个值为(??? )
A. ?5π6 B. 2π3 C. ?π3 D. π6
【答案】A
7.函数f(x)=sin(x+π3)+sinx的最大值为(????)
A. 2 B. 3 C. 23 D. 4
【答案】B
4. sin (＋θ)cos (－θ)＋cos (＋θ)sin (－θ)＝(　　)
A. B. － C. D. －
【答案】A　
二、多选题：
7. 下面各式中正确的是(　　)
A. sin (＋)＝sin cos ＋cos
B. cos ＝sin －cos cos
C. cos (－)＝cos cos ＋
D. cos ＝cos －cos
【答案】ABC　
三、填空题：
8.已知cosθ=?35,θ∈(π2,π)，则sin(θ+π3)=___________________．
【答案】4?3310
9.若α∈(0,π2),cos(α+π6)=?45，则sinα=______．
【答案】33+410
10.已知sin(α+π3)=35，α∈(?π2,π6)，则sinα=______．
【答案】3?4310
11.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sinα+β__________．
【答案】?12
四、解答题：
12.已知cosα=437，α∈(0,π2)．
(1)求sin(π4+α)的值；
(2)若cosα+β=1114，β∈(0,π2)，求β的值．
【答案】解：(1)由cosα=437，α∈0,π2，得sinα=1?cos2α=1?4372=17．
所以sinπ4+α=sinπ4cosα+cosπ4sinα=22×437+22×17=46+214．
(2)因为α，β∈0,π2，所以α+β∈(0,π)．
又cos(α+β)=1114，则=1?(1114)2=5314．
所以sinβ=sin(α+β?α)=sin(α+β)cosα?cos(α+β)sinα
=5314×437?1114×17=12．因为β∈0,π2，所以β=π6．
11. 已知＜α＜，且cos (α－)＝，求cos α，sin α的值．
【答案】因为＜α＜，所以0＜α－＜.
因为cos (α－)＝，
所以sin (α－)＝＝.
所以sinα＝sin [(α－)＋]＝sin (α－)·cos ＋cos (α－)·sin ＝，
cos α＝cos [(α－)＋]＝cos (α－)·cos －sin (α－)sin ＝.
12. 已知＜β＜α＜，cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝－，求sin 2α的值．
【答案】因为＜β＜α＜，所以0＜α－β＜，π＜α＋β＜.
又cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝－，
所以sin (α－β)＝＝＝，
cos(α＋β)＝－＝－＝－.
所以sin2α＝sin [(α－β)＋(α＋β)]＝sin (α－β)cos (α＋β)＋cos (α－β)sin (α＋β)
＝×(－)＋×(－)＝－.