第10章第3课时 两角和与差的正弦与余弦-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册课时练习（Word含答案）

第3课时 两角和与差的正弦与余弦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.化简sin(x+y)sin(x?y)+cos(x+y)cos(x?y)=(????)
A. sin2x B. cos2y C. ?cos2x D. ?cos2y
2.sin18°sin78°?cos162°cos78°=(????)
A. ?32 B. ?12 C. 32 D. 12
3.已知sinα+sinβ=45，cosα+cosβ=35，则cos(α?β)=(????)
A. 925 B. 1625 C. 12 D. ?12
4.已知sinα=55且α为锐角，tanβ=?3且β为钝角，则角α+β=(??? )
A. π4 B. 3π4 C. π3 D. 2π3
5.设sin(x+y)=a，sin(x?y)=b，则sinxcosy的值为(????)
A. a+b B. a?b C. a+b2 D. a?b2
6. 若sin (π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin (＋φ)＝－，φ是第三象限角，则cos (θ－φ)的值是(　　)
A. － B. C. D.
7. 满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)
A. α＝，β＝ B. α＝，β＝
C. α＝，β＝ D. α＝，β＝
8. 已知cos α＝－，α∈(，π)，sin β＝－，β是第四象限角，则cos (β－α)的值是(　　)
A. － B. C. － D. －
二、多选题：
9. 下列关于函数f(x)＝cos (x＋)cos (－x)－sin (x＋)sin x的性质叙述正确的是(　　)
A. 最小正周期为π
B. 函数图像关于直线x＝对称
C. 函数图像关于直线x＝－对称
D. 函数图像关于点(－，0)对称
三、填空题：
10.22(cos75?+sin75?)=??????????．
11.函数y=sinx+π3+sinx的值域为________．
12. 已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β).若a与b的夹角为，则cos (α－β)＝________．
432816055626013. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则sin β＝________，cos (α－β)＝________．
四、解答题：
14.已知cos(α?π6)+sinα=435，求sin(α+7π6)的值.
15.已知π2<β<α<3π4，cos(α?β)=1213，sin(α+β)=?35，求的值．
16.化简下列各式：
(1)sin(x+π3)+2sin(x?π3)?3cos(2π3?x)；
(2)sin(2α+β)sinα?2cos(α+β)．
17. 已知cos (α－β)＝－，sin (α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．
18. 已知函数f(x)＝Asin (x＋φ)(A>0，0<φ<π)，x∈R的最大值是1，其图像经过点(，).
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知α，β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．
第3课时 两角和与差的正弦与余弦
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：
1.化简sin(x+y)sin(x?y)+cos(x+y)cos(x?y)=(????)
A. sin2x B. cos2y C. ?cos2x D. ?cos2y
【答案】B
2.sin18°sin78°?cos162°cos78°=(????)
A. ?32 B. ?12 C. 32 D. 12
【答案】D
3.已知sinα+sinβ=45，cosα+cosβ=35，则cos(α?β)=(????)
A. 925 B. 1625 C. 12 D. ?12
【答案】D
4.已知sinα=55且α为锐角，tanβ=?3且β为钝角，则角α+β=(??? )
A. π4 B. 3π4 C. π3 D. 2π3
【答案】B
5.设sin(x+y)=a，sin(x?y)=b，则sinxcosy的值为(????)
A. a+b B. a?b C. a+b2 D. a?b2
【答案】C
6. 若sin (π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin (＋φ)＝－，φ是第三象限角，则cos (θ－φ)的值是(　　)
A. － B. C. D.
【答案】B
7. 满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)
A. α＝，β＝ B. α＝，β＝
C. α＝，β＝ D. α＝，β＝
【答案】B
8. 已知cos α＝－，α∈(，π)，sin β＝－，β是第四象限角，则cos (β－α)的值是(　　)
A. － B. C. － D. －
【答案】C
二、多选题：
9. 下列关于函数f(x)＝cos (x＋)cos (－x)－sin (x＋)sin x的性质叙述正确的是(　　)
A. 最小正周期为π
B. 函数图像关于直线x＝对称
C. 函数图像关于直线x＝－对称
D. 函数图像关于点(－，0)对称
【答案】ABC
三、填空题：
10.22(cos75?+sin75?)=??????????．
【答案】32
11.函数y=sinx+π3+sinx的值域为________．
【答案】[?3,3]
12. 已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β).若a与b的夹角为，则cos (α－β)＝________．
【答案】 　
432816055626013. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则sin β＝________，cos (α－β)＝________．
【答案】　　
四、解答题：
14.已知cos(α?π6)+sinα=435，求sin(α+7π6)的值.
【答案】?45
15.已知π2<β<α<3π4，cos(α?β)=1213，sin(α+β)=?35，求的值．
【答案】?5665
16.化简下列各式：
(1)sin(x+π3)+2sin(x?π3)?3cos(2π3?x)；
(2)sin(2α+β)sinα?2cos(α+β)．
【答案】解：(1)原式
=(12+1?32)sinx+(32?3+32)cosx=0．
(2)原式=sin[(α+β)+α]?2cos(α+β)sinαsinα=sin(α+β)cosα?cos(α+β)sinαsinα=sin[(α+β)?α]sinα=sinβsinα．
17. 已知cos (α－β)＝－，sin (α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．
【答案】∵ <α－β<π，cos (α－β)＝－，∴ sin (α－β)＝.
∵ π<α＋β<2π，sin (α＋β)＝－，∴ cos (α＋β)＝.
∴ cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)]＝cos (α＋β)cos (α－β)＋sin (α＋β)sin (α－β)
＝×(－)＋(－)×＝－1.
∵ <α－β<π，<α＋β<2π，∴ <2β<，2β＝π，∴ β＝.
18. 已知函数f(x)＝Asin (x＋φ)(A>0，0<φ<π)，x∈R的最大值是1，其图像经过点(，).
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知α，β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．
【答案】(1) ∵ f(x)的最大值为1，∴ A＝1.
∵ f(x)图像过点(，)，∴ sin (＋φ)＝，
∴ ＋φ＝＋2kπ或＋2kπ.
∵ 0<φ<π，∴ φ＝，∴ f(x)＝sin (x＋)＝cos x.
(2) 由题意知cos α＝，cos β＝.
∵ α，β∈(0，)，∴ sin α＝，sin β＝.
∴ f(α－β)＝cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝.