(共12张PPT)
16.2.1 分式的乘除
第二课时 分式的乘方
回顾与思考:
分式的乘法与除法法则用式子表示为：
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例1. 计算:
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
试一试 计算 :
补充：
解：
观察、思考:
分式乘方：要把分子、分母分别乘方
例1. 计算:
小结:
分式的乘方法则是什么？
随堂练习
拓展应用(共21张PPT)
16.2.3 整数指数幂
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (m、n是正整数)
(2) (m、n是正整数)
(3) ( n是正整数)
(a≠0，m、n是正整数，m ＞ n)
(5) ( n是正整数)
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
思考:
一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
am÷an=am-n (a≠0, m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
分
析
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
=
n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
例如:
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
练
习
a3 ●a-5 =
a-3 ●a-5 =
a0 ●a-5 =
a-2
a-8
a-5
am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
归
纳
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
(1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
(3) x2y-3(x-1y)3；
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
科学计数法
光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。
a×10-n
a 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。
0.00001= = 10-5
0.0000257= = 2.57×10-5
思
考
0.000 000 0027=________，
0.000 000 32=________，
0.000 000……001=________，
m个0
2.7×10-9
3.2×10-7
10 -(m+1)
n相对于原数小数点向右移动的位数
a×10-n
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
练一练
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
随堂练习
1、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
动脑筋
<
数学生活
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，
把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1
立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
2.用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数：
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
课堂达标测试
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___.
5.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3.
6.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
4.已知
求a51÷a8的值.(共17张PPT)
16.2.1 分式的乘除
第一课时 分式的乘与除
复习回顾
复习回顾
长方体容器的高为
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高
多少
水高为
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
法则用式子表示为：
例1 计算:
例2 计算:
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1，
∴ ＜ ，“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 倍。
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
课堂练习
课堂练习
课堂练习
计算
= -y
原式= -(x+y)=-(2010+2011)=-4021
熟练运用
先化简再求值
P13
计算 :(共16张PPT)
16.2.3 整数指数幂
1.正整数指数幂的运算性质:
(1)am·an=____ (m,n是正整数);
(2)(am)n=____ (m,n是正整数);
(3)(ab)n=____ (n是正整数);
学 前 温 故
(4)am÷an=____ (a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5) = (n是正整数).
2.当a≠0时,a0=___.
am+n
amn
anbn
am-n
1
1.负整数指数幂:当n是正整数时,a-n= (a≠0).也就是说,a-n(a≠0)是an的 .
答案: 倒数
2.填空:(-9)-2= ,9-2= .
新 课 早 知
答案:
3.整数指数幂的运算性质(m,n为整数,ab≠0)
(1)am·an= ;(2)(am)n= ;(3)(ab)n= ;(4)am÷an= ;(5) = .
答案:(1)am+n (2)amn (3)anbn (4)am-n (5)
4.化简(x-1)2·x3的结果是( ).
A.x5 B.x4 C.x D.
解析:原式=x-2·x3=x.
答案:C
5.用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数可用科学记数法表示成 的形式,其中1≤|a|<1 0, 为正整数,且等于该数从左到右第一个非零数字前面所有零 的个数(包括小数点前面的一个零).
答案:a×10-n n
6.已知空气的单位体积(厘米3)质量约为1.24×10-3克,1.24×10-3用小数表示为 ( ).
A.0.000 124 B.0.012 4
C.-0.001 24 D.0.001 24
答案:D
0 043的结果为 .
答案:4.3×10-5
7.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043 mm,用科学记数法表示0.00
1.整数指数幂的有关运算
【例1】 计算下列各式,要求结果中不含有负指数幂.
(1) ;(2)2x-2y·(xy-2)-3;(3) .
分析:运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂.
解:(1)方法一: =(-10-1)-2
=(-1)-2·10(-1)×(-2)=1×102=100.
方法二: = =1÷ =100.
(3)方法一: = =(3-2÷2-3)·m-2-(-9)·n-4-(-3)= m7n-1= .
方法二: = = = .
点拨:进行负整数指数幂的运算,可以直接应用幂的运算性质,也可以先将 负整数指数幂转化成正整数指数幂再进行运算.
(2)2x-2y·(xy-2)-3=2x-2y·x-3y6
=2x-2-3y1+6=2x-5y7= .
2.用科学记数法表示绝对值小于1的数
【例2】 填空:
(1)一种细菌的半径约为0.000 045米,用科学记数法表示为 米;
(2)随着微电子制造技术的不断进步,半导体的尺寸大幅度缩小,现在已经能 够在350 mm2大的芯片上集成5亿个元件,那么一个元件大约占 mm2.
解析:(1)直接应用科学记数法表示小于1的正数的规律,确定a=4.5,10的指 数为-5.(2)用科学记数法表示5亿为5×108,再计算 =70×10-8=7×10-7(mm2).
答案:(1)4.5×10-5 (2)7×10-7
点拨:小于1的正数也可以用科学记数法表示,表示成a×10-n的形式,其中1≤ a<10,n是正整数,且等于该数从左到右第一个非零数字前面所有零的个数 (包括小数点前面的一个零).
1.(2011·安徽芜湖中考)我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其 他天然辐射照射量约为3 100微西弗(1西弗等于1 000毫西弗,1毫西弗等于1 000微西弗),用科学记数法可表示为( ).
A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗
C.3.1×10-3西弗 D.3.1×10-6西弗
答案:C
2.将5.62×10-8用小数表示为( ).
A.0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2
C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562
答案:B
3.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,那么x的取值范围是( ).
A.x>3 B.x<2
C.x≠3或x≠2 D.x≠3且x≠2
答案:D
4.计算:
(1) ÷ ÷ ;
(2)10-2+10-1×100.
解:(1)原式= = =1.
(2)原式= + ×1= + = .
=a-12-2b-6=a-14b-6= .
(2)原式=3-2a-4b-2·a3b2= a-4+3b-2+2
= a-1b0= .
5.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:
(1)(a-4)3(ab3)-2;(2)(3a2b)-2(a-3b-2)-1.
解:(1)原式=a-12·a-2·b-6(共15张PPT)
16.2.2 分式的加减
1.分数的加减
同分母分数相加减,分母____,分子______;异分母分数相加减,先____,然后 按照同分母分数加减法的计算法则进行计算.
2.分式的通分
把几个异分母的分式化成与原来分式相等的_____________的过程.
3.分式 , , 的最简公分母是______.
学 前 温 故
不变
相加减
通分
同分母的分式
10xy2
1.分式的加减法法则
同分母分式相加减,分母 ,把分子相 ;异分母分式相 加减,先 ,变为同分母分式,再 .
上述法则可用式子表示为
± = ;
± = ± = .
答案:不变 加减 通分 加减
新 课 早 知
2.化简 + + 等于( ).
A. B. C. D.
答案:C
3.计算: + = .
答案:
5.计算: ÷ =( ).
A. B. C. D.
答案:A
4.分式的四则混合运算顺序
分式与数有相同的混合运算顺序:先 ,再 ,然后 ,如果有括号,先做括号里面的,先小括号,再中括号,最后大括号.
答案:乘方 乘除 加减
1.分式的加减法
【例1】 (1)化简: + - ;
(2)先化简,再求值: - -1,其中x=- .
分析:(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式,然后进行运算;
(2)中先确定最简公分母,然后通分化为同分母的分式,再加减.
解:(1)原式= - -
= = =1.
(2) - -1
=
=
= = .
∴当x=- 时,原式的值为 = .
点拨:(1)确定最简公分母时,要注意观察,不要因形式的不同而模糊视线.将 互为相反数的分母化成同分母时,不要忘记改变分式的符号.
(2)当分子相加减时,一定要将分子作为一个整体进行加减.分式化简后,再 代入数值求值.
【例2】 先将式子 ÷ 化简,然后请你选一个喜欢的x的值代入求
出原式的值.
解:原式= · = .
答案不唯一,如选当x=2时,原式=3.
点拨:在计算分式混合运算的题目时,(1)注意分式混合运算顺序:先乘方,再 乘除,然后加减,有括号的要先算括号里面的;
(2)当分子、分母是多项式时,要先分解因式进行约分,这样计算简便;
(3)选择数值时,一定要注意分式的分母和除式均不为0.
2.分式的四则混合运算
1.(2011·浙江丽水中考)计算 - 的结果为 ( ).
答案:C
A.-4 B.4 C.2a D.-2a
答案:A
