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19.1.2
函数的图象（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020春?薛城区期末）在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：
1
2
3
4
0
3
8
15
则与之间的关系满足下列关系式
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?渝中区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围
0
2
4
6
8
10
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了
D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到
3．（2020秋?苏州期中）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是
A．178
B．184
C．192
D．200
4．（2021?武昌区模拟）如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元与通话时间（元之间的关系，则下列结论中正确的有
（1）若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
5．（2020秋?章丘区期末）如果乘坐出租车所付款金额（元与乘坐距离（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为
元．
6．（2020秋?建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为
．
7．（2020春?萍乡期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价（元之间的关系如下表：
重量
1
2
3
售价元
根据表中数据可知，若卖出柚子，则售价为
元．
8．（2020春?郑州期中）小颖在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：
老花镜的度数度
100
120
200
250
300
镜片与光斑的距离
1
0.8
0.5
0.4
0.3
如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为，则这副老花镜的度数约为
．
三、解答题
9．（2020秋?仪征市期末）【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；
【数学理解】（1）动点到定点的距离为，当
时，取最小值；
【类比迁移】（2）设动点到两个定点、的距离和为．
①随着增大，怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；
③当时，的取值范围是 ．
10．（2021春?崇川区校级月考）如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：
请根据上图回答：
（1）何时气温最低？最低气温是多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
11．（2020春?揭阳期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量与售价的关系如下表：
数量
1
2
3
4
5
售价（元
（1）求出售价与商品数量之间的关系式；
（2）王阿姨想买这种水果，她应付款多少元？
12．（2020秋?南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时电价为0.5元度，谷时电价为0.3元度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时时内空调制暖的用电量，其用电量（度与时间的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共
；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为元，请画出该天0时时内与的函数图象．（标注必要数据）
19.1.2
函数的图象（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?薛城区期末）在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下表：
1
2
3
4
0
3
8
15
则与之间的关系满足下列关系式
A．
B．
C．
D．
【解析】解：观察发现，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
与之间的关系满足下列关系式为．
故选：．
2．（2020春?渝中区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围
0
2
4
6
8
10
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了
D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到
【解析】解：．与都是变量，且是自变量，是因变量，故不符合题意；
．弹簧不挂重物时的长度为，故不符合题意；
．所挂物体质量为时，弹簧长度增加了，故不符合题意；
．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到，故符合题意．
故选：．
3．（2020秋?苏州期中）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是
A．178
B．184
C．192
D．200
【解析】解：（次，
即当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，
故选：．
4．（2021?武昌区模拟）如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元与通话时间（元之间的关系，则下列结论中正确的有
（1）若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元；
（2）若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元；
（3）若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多；
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：依题意得
（1）当，，
（2）当，；
（1）当，，
当，，
所以当时，方案比方案便宜20元，故（1）正确；
当时，方案比方案便宜12元，故（2）正确；
当时，，，
，，故（3）正确；
当方案为50元，方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将或60代入，得分或195分，故（4）错误；
故选：．
二、填空题
5．（2020秋?章丘区期末）如果乘坐出租车所付款金额（元与乘坐距离（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为 26 元．
【解析】解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：（元．
故答案为：26．
6．（2020秋?建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 900米 ．
【解析】解：小张骑车的速度米分钟．
文具店与小张家的距离米．
故答案为：900米．
7．（2020春?萍乡期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价（元之间的关系如下表：
重量
1
2
3
售价元
根据表中数据可知，若卖出柚子，则售价为 12.1 元．
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
故答案为：12.1．
8．（2020春?郑州期中）小颖在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：
老花镜的度数度
100
120
200
250
300
镜片与光斑的距离
1
0.8
0.5
0.4
0.3
如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为，则这副老花镜的度数约为 160度 ．
【解析】解：由表格数据得：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近；
且，，，，，
（度．
答：这幅老花镜的度数约为160度．
故答案为：160度．
三、解答题
9．（2020秋?仪征市期末）【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；
【数学理解】（1）动点到定点的距离为，当 2 时，取最小值；
【类比迁移】（2）设动点到两个定点、的距离和为．
①随着增大，怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；
③当时，的取值范围是 ．
【解析】解：（1）当，重合时，最小，此时．
故答案为：2．
（2）①先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的的取值范围为：或．
故答案为：或．
10．（2021春?崇川区校级月考）如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：
请根据上图回答：
（1）何时气温最低？最低气温是多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
【解析】解：（1）由横坐标看出4时，最低气温是；
（2）由纵坐标看出最高气温是，温差是．
11．（2020春?揭阳期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量与售价的关系如下表：
数量
1
2
3
4
5
售价（元
（1）求出售价与商品数量之间的关系式；
（2）王阿姨想买这种水果，她应付款多少元？
【解析】解：（1）根据题意，得
售价与商品数量之间的关系式为
（2）当时，
答：她应付款27元．
12．（2020秋?南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时电价为0.5元度，谷时电价为0.3元度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时时内空调制暖的用电量，其用电量（度与时间的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 10 ；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为元，请画出该天0时时内与的函数图象．（标注必要数据）
【解析】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：，
故答案为：10；
（2）峰时所用电费为：（元，
谷时所用电费为：（元，
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：（元；
（3）根据题意，可得该天0时时内与的函数图象如下：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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人教版
八年级数学下册
19.1.2
函数的图象（第1课时）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x和
y，并且对于x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应
，那么我们就说
x
是自变量，y
是
x
的函数.
函数的定义：
函数的三种表示方法：
解析式法、图象法、列表法
复习巩固
如图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T(℃)如何随时间t(h)的变化而变化.
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/h
（1）这一天中最低、最高温度在什么时刻，温度分别是多少？
（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
可以认为，气温T是时间t的函数.
情景引入
问题: 正方形面积
S
与边长
x
之间的函数解析式为
_________．
（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
（2）如果想和上题那样，直观的看出S和x之间的
对应关系,需要具备哪些条件？
平面直角坐标系和所对应的曲线
＞
S=x2
怎样用画图的方法来表示S与x的关系呢？
（3）怎样获得曲线上的点？
取一个自变量的值，计算出相应的函数值，当作一个点的横坐标与纵坐标.
探究
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S=x2(x>0)
0.25
1
2.25
4
6.25
9
探究
1
4
9
0
2
1
3
2.25
S
6.25
0.25
x
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S=x2
(x>0)
…
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
用空心圈表示不在曲线上的点
S=x2(x>0)
用平滑曲线去连接画出的点
探究
函数的图象的定义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
例1：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
例题解析
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
食堂离小明家0.6km
小明从家到食堂用8min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
25-8=17(min)
答：小明在食堂吃早餐用了17min.
0.8-0.6=0.2(km)
28-25=3(min)
答：食堂离图书馆0.2km,小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
58-28=30(min)
答：小明读报用了30min。
图书馆离小明家0.8km
答：小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.
1.
最近某地连降雨雨，一水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（
）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
巩固练习
2.放学后小刚骑车回家，他离学校的距离S（m）与时间t（min）的函数关系如图，则小刚家距离学校____m,小刚回家需要___min，小刚的骑车速度是______m/min。
t
S
O
10
2000
（m）
（min）
2000
10
200
B
C
A
思考：线段BC的含义是什么？
3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处之后立即返回，走了6分钟到家.
解：
4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（
）
A
B
C
D
P
A
D
C
B
C
5.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.
(1)根据图象填空：①_____先完成一
天的生产任务；在生产过程中，____因
机器故障停止生产____h；
②当t＝
________
时，甲、乙生产的零件个数相等.
甲
甲
2
3或5.5
给出下列说法：①学校到景点的路程为55
km；②甲组在途中停留了5
min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度;
⑤
甲比乙提前出发20min；
⑥
乙的运动速度是
．根据图象信息，以上说法正确的有
．
①②⑤
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
6.某班级，分成甲乙两组，从学校出发，去某景点参观
1.函数图象上的点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
2.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
横坐标：自变量的值
纵坐标：自变量对应的函数值
（1）弄清横、纵坐标代表的意义
（2）注意自变量的取值范围
（3）图象中函数值随自变量变化的规律
课堂小结
数学书
P79:
1、2、3
布置作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
