教
案
教学基本信息
课题
平均数的概念
学科
数学
学段：
第三学段
年级
初二
教材
书名：义务教育教科书
数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
9
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：本节课在实际问题情境中学习加权平均数的概念，理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势的常用的一个统计量，在知识的学习过程中培养分析问题、解决问题的能力，逐渐发展数据分析观念.
教学重点：加权平均数的概念
教学难点：权的意义和作用
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
数据处理的一般过程为收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，从而得出结论.
在七年级下册第十章，已经学习了数据的收集、整理与描述.在此基础上，本章将学习数据的分析，主要研究平均数、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，如何利用数据的数字特征刻画数据的分布特征.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.
在小学通过数据计算，学均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.本节将在实际问题情境中进一步探讨平均数的统计意义.
通过对第十章内容的回忆让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本章的学习内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量，进而明确本节课的学习内容.
新课
问题1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示.
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，应该录取谁呢？录取依据是什么？
解：
∵甲的平均成绩比乙高
∴应该录取甲
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
分析：由于公司的需求发生了变化，由招“综合能力较强”的翻译变为招“笔译能力较强”的翻译，说明四项成绩的重要程度不同.此时可以把平均成绩看成10份，听的成绩占2份，说的成绩占1份，读和写的成绩分别占3份和4份.
解：
∵乙的平均成绩比乙高
∴应该录取乙
【总结定义】
在第（2）问中，根据实际需要对不同类型的数据赋予了与其重要程度相应的比重.我们就把这里的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权.而由此计算得到的平均数79.5称为听、说、读、写四项成绩的加权平均数.权反映了数据的相对重要程度.
加权平均数：
一般的，若n个数
，
，…，
的权分别是
，
，…，
，则
叫做这n个数的加权平均数.
（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：
∵甲的平均成绩比乙高
∴应该录取甲
【小结】
1.权不同，最后结果有可能截然不同，权影响了一组数据的平均水平.
2.如果一组数据的重要程度相同，可以利用小学学过的平均数的公式计算，而当一组数据的重要程度不同时，要用加权平均数的定义来计算.
通过以招聘英文翻译为背景的实际问题引入平均数问题，其中第（1）问复习小学学均数
通过问题1中第（2）问的分析感受到由于“重要程度”不同，使得最后结果截然不同，并由此学习加权平均数.
通过具体的例子理解并学习加权平均数的定义
在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用.
通过比较三个结论，体会不同的权对最后结果的影响，加深对权意义的认识.
例题
例1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
思考：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？
【小结】
权的意义：能够反映一组数据中每个数据的相对重要程度
权的作用：能够影响这组数据的平均水平
权的形式：比例、百分比
练习.某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（百分制）如下表所示：
公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
解：不合理.
请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员.
解：答案不唯一.
通过例1继续体会权的意义，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生分析问题、解决问题的能力.
让学生深入体会权的意义和作用，并体会两种不同的呈现形式.
设置开放性问题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生内化对权意义的理解，发展数据分析的观念.
新课
问题2.某公司有10名员工，他们每人所创年利润（单位：万元）如下：
3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，
根据以上数据，这个公司平均每人所创年利润是多少？
解：两种方式：
可以把第二种方式计算求出的5.5看成3、5、8、10这4个数的加权平均数.
【总结定义】
在求n个数的平均数时，如果x1出现
f1
次，x2出现
f2
次，…，xk
出现
fk
次（这里
f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk
这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk
分别叫做x1，x2，…，xk
的权.
通过问题2让学生感受在求n个数据的简单算数平均数时，如果有k个数据多次重复出现，求这n个数据的简单算数平均数可以看作是求k个数据的加权平均数.
总结公式
例题
例2.某班级为了解学生一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
求这个班学生这一周在校的平均体育锻炼时间.
解：这个班学生这一周在校的平均体育锻炼时间为
通过例2说明对上述公式的应用
总结
1.平均数代表了一组数据的平均水平，同时也利用平均数来刻画一组数据的集中趋势.
2.本节课重点学习了加权平均数，对于两种求加权平均数的方式，关键都在于确定一组数据中的每个数据，以及它们的权.同时要理解两种方式关注的角度不同，第一种方式更加侧重于一组数据中每个数据的重要程度不同，而第二种方式则更加侧重于一组数据中数据重复较多的情况.
3.权反映了一组数据中每个数据的相对重要程度，能够影响一组数据的平均水平，在本节课中权的呈现方式形式多样，有比例、百分比、同一数据重复出现的次数.
通过课堂小结，学生完成对本节课知识的梳理，并对重点内容进一步加深认识.
作业
1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？
2.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）.
巩固加权平均数的知识《平均数的概念》学习任务单
【学习目标】
本节课在实际问题情境中学习加权平均数的概念，理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势的常用的一个统计量，在知识的学习过程中培养分析问题、解决问题的能力，逐渐发展数据分析观念.共有两道例题.
【课上任务】
1．什么是加权平均数？
2．“权”的意义和作用是什么？
3．在本节课中你见到了“权”的哪些形式？
4．在什么情况下选择用“加权平均数”计算一组数据的平均数？
5．想计算一组数据的加权平均数，需要确定什么？
6．在求n个数的平均数时，如果x1出现
f1
次，x2出现
f2
次，…，xk
出现
fk
次（这里
f1+f2+…+fk=n），那么还可以怎么求这n个数的平均数呢？
7．在求n个数的平均数时，如果某些数据重复出现了多次，那么在计算加权平均数时，“权”是什么呢？
【课后作业】
晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？
2.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
求校女子排球队队员的平均年龄（结果取整数，可以使用计算器）.
【课后作业参考答案】
1.解：
∴小桐这学期的体育成绩是88.5分.
2.解：
∴校女子排球队队员的平均年龄约为15岁
