教
案
教学基本信息
课题
平均数的应用
学科
数学
学段：
第三学段
年级
初二
教材
书名：义务教育教科书
数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
9
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：会根据频数分布表求加权平均数，会用样本平均数估计总体平均数，在应用平均数解决问题的过程中进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，发展数据分析观念.
教学重点：用样本平均数估计总体平均数
教学难点：在实际情境中会用样本平均数估计总体平均数
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
1.回顾
2.思考：你能列举出生活中应用平均数的例子吗？
汽车油耗、App评分、运动数据统计、平均成绩、平均身高、平均体重、人均年收入、人均住房面积、人均用水量，以及我们经常在新闻中听到的人均GDP等等.
通过复习以及列举生活中平均数的例子让学生感受到平均数在生活中的广泛应用.
新课
问题1.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
分析：如何确定数据及权.
数据：用各组的组中值代表各组的实际数据.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.
权：把各组的频数看作相应组中值的权.
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
【小结】
1.对于区间分组的数据应该如何求加权平均数：
在统计中我们常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，代入公式计算，即可算出加权平均数.
2.权的形式：比例、百分比、次数、频数.
【计算器】
使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态.然后依次输入数据x1，x2，…，xk
，以及它们的权f1，f2，…，fk.最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数
的值.
【电子表格Excel】
1.
录入数据以及权
2.
计算权的和
3.
输入公式：=SUMPRODUCT(A2:A7,B2:B7)/B8
4.
按回车键出结果
问题2.果园里有100
棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
（1）果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
分析：由于梨的数量较多且储存方式问题，因此采用抽样调查的方式，所选取的样本要具有代表性.通过选取出的样本的平均数估计总体的平均数.
解：
∴平均每棵梨树上梨的个数约为154个．
（2）果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：
你能估计出这批梨的平均质量吗？
解：
∴平均每个梨的质量约为0.42kg．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
解：
∴该果园中梨的总产量约为6468kg．
【小结】
1.用样本来估计总体是统计中非常重要的一个思想，在本题中，是通过用样本的平均数来估计总体的平均数.
2.当总体包含的个体数较多的时候，或者有些从总体中抽取个体的实验带有破坏性时，要采用抽样调查的方式，并且样本的选取必须要具有代表性，这样，就可以用样本的平均数来估计总体的平均数了.
通过问题1研究对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题.
利用计算器的统计功能求加权平均数，体会现代信息技术对统计的作用，理解平均数的统计意义.
利用电子表格求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便，理解平均数的统计意义.
通过不同形式的问题，对加权平均数有一个全面的认识，对权的形式有更全面的了解.
通过问题2中的三个问题，巩固如何根据区间分组的数据求加权平均数的问题.此外，在初一下册第十章的基础上，继续学习用样本的平均数估计总体的平均数，深入体会用样本估计总体的思想.
从不同方面进一步感受抽样的必要性，并初步体会样本的代表性，进而用样本的平均数估计总体的平均数.
例题
例题.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：
∴样本平均数为1672．
∴可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h．
练习.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）如右图．试估计该校八年级全部男生的平均身高．
分析：通过分析频数分布直方图，获取信息如下：
解：
∴样本平均数为165.5．
∴可以估计该校八年级全部男生的平均身高约为165.5cm．
思考.某公司有10名员工，他们每人所创年利润（单位：万元）如下：
3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，
根据以上数据，这个公司平均每人所创年利润是多少？
如果将10变为30，那么这个公司平均每人所创年利润是多少？
分析：
通过对比，在其他数据没有变化的情况下，由于一个数据的变化，这组数据中出现了一个极大的值，使得平均数发生了较大的变化.
由此我们发现在一组数据中有时由于极端值的出现，会影响平均数的大小.因此在实际生活的一些比赛中，我们经常会采用去掉一个最高分，去掉一个最低分，求其余数的平均数的规则.
通过例1继续感受抽样的必要性，并巩固应用前面所学知识解决区间分组的数据求加权平均数的问题.
了解对于频数分布直方图如何获取信息、分析数据、解决问题.
通过思考体会极端值的出现影响一组数据的平均数的大小.
总结
1.对于区间分组的数据如何求加权平均数，经常用组中值代表每个小组的实际数据，用频数表示相应的组中值的权.
2.在统计中，当总体包含的个体数较多的时候，或者从总体中抽取个体的实验带有破坏性时，经常用样本估计总体，并且在选取样本时要注意样本的代表性.
通过课堂小结，学生完成对本节课知识的梳理，并对重点内容进一步加深认识.
作业
1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示.计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）.
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
巩固区间分组数据求加权平均数问题以及用样本平均数估计总体平均数.《平均数的应用》学习任务单
【学习目标】
会根据频数分布表求加权平均数，会用样本平均数估计总体平均数，在应用平均数解决问题的过程中进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，发展数据分析观念.
【课上任务】
对于区间分组的数据求加权平均数时，如何确定数据以及权？
什么是组中值？
3．在收集数据时，什么类型的问题适合抽样调查？
4．在用样本估计总体时，样本的选取有什么要求？
5．如何用样本的平均数估计总体的平均数？
【课后作业】
1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如右图所示.计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）.
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
【课后作业参考答案】
1.解：
∴这批法国梧桐树树干的平均周长为64cm.
2.解：
∴样本的黄瓜平均每株结约13根.
∴这个新品种黄瓜平均每株结约13根.
频数
10
8
6420
405060708090周长/cm
株数
20
15
10
50
10131415黄瓜根数
