2.1.1离散型随机变量-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
【课标要求】
2.1.1
离散型随机变量
2.1　离散型随机变量及其分布列
理解随机变量及离散型随机变量的含义．
了解随机变量与函数的区别与联系．
会用离散型随机变量描述随机现象．
1．
2．
3．
高二数学
选修2-3
随机变量及离散型随机变量的概念．(重点)
随机变量与函数的关系．(易混点)
用离散型随机变量描述随机现象．(难点)
【核心扫描】
1．
2．
3．
复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
对随机现象进行的实验、观察，称之为随机试验，简称试验。
如果试验具有下述特点：
试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。
判断下面问题是否为随机试验
(1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点.
(2)1976年唐山地震.
随机试验
课本在介绍随机变量的概念时，不加定义地引入了随机试验的概念．一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．
名师点睛
1．
随机变量的理解
(1)随机变量是将随机试验的结果数量化．事实上，随机变量和函数都是一种映射，随机变量是把随机试验的结果映射为实数，函数是把实数映射为实数．在函数的概念中，函数f(x)的自变量是实数x，在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是随机试验可能出现的结果．
(2)随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，随机变量“ξ＝2”，即对应随机事件：“掷一枚骰子，出现2点”；而“ξ＝3或ξ＝4”，即对应随机事件：“掷一枚骰子出现3点或4点”．
2．
思考1：
掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
正面向上
1
反面向上
0
又如：一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？
问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？
本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
1、随机变量
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一
个试验结果都用一个确定的数表示．在这个对应关系下，数字随着实验结果的变化而变化．像这种随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用
字母
表示。
?
附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。
思考2：
随机变量与函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。
例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.
另外注意，如，瓶中有8个红球，4个白球，从中摸2个球，若摸到红球得2分，摸到白球不得分，则摸到红球的个数
是一个随机变量，最后的得分
也是一个随机变量，且
，可见
也为随机变量。
利用随机变量可以表达一些事件。
你能说出{X<3}在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？
例如{X=0}表示“抽出0件次品”；{X=4}表示“抽出4件次品”；
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。
如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.
例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为
；
(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为
；(3)一天内的温度为
；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用
表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的
是离散型随机变量的是（
）
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(2)(3)(4)
例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数
；
（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数?
。
3、分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知识可知，ξ取各值的概率都等于
ξ
1
2
3
4
5
6
p
此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为：ｘ1，ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取每一个ｘｉ（ｉ＝1，2，……）的概率　P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，则称表：
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列.
离散型随机变量的分布列
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
离散型随机变量的分布列的两个性质：
（1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……；
（2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1
离散型随机变量的分布列
例3：某一射手所得环数ξ的分布列如下：
ξ
P
4
5
6
7
8
9
10
0.02
0.04
0.06
0.28
0.29
0.09
0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率。
解：根据射手所得环数ξ的分布列，有
P(ξ=7)=0.09,
P(ξ=8)=0.28,
P(ξ=9)=0.29,
P(ξ=10)=0.22,
所求的概率为P(ξ
≥7)
=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88
例4
随机变量ξ的分布列为
0.3
0.16
p
3
2
1
0
-1
ξ
求常数a。
解：由离散型随机变量的分布列的性质有
解得：
（舍）或
解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是（1-
p
）.于是，随机变量X的分布列是
利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率.
x
0
1
P
1-p
p
4、两点分布列
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率.
例5、在掷一枚图钉的随机实验中，令
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列.
例6、在含有5件次品的100件产品中，
任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
5、超几何分布列
0
1
2
3
P
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为
5、超几何分布列
称分布列
X
0
1
…
m
P
…
为超几何分布列.
如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.
其中m=min{M,n},且n
N,M
N,n,M,N
N
.
超几何分布:
一般的,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中含有的次品数X的分布列,我们称为超几何分布列.同时称随机变量X服从超几何分布.
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．
如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
(其中k＝0,1,2,…，n，
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
P
…
…
由于
恰好是二项展开式
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从
二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，
并记
＝b(k；n，p)．
例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B
．
课堂练习
1、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：
（1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X；
（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。
2.设随机变量ξ的分布
（1）求常数
的值；
（2）求
（3）求
.
课堂小结
1.随机变量的定义；
2.离散型随机变量的概念及分布列、性质；
3.两点分布和超几何分布、二项分布。