2020-2021学年高一数学湘教版必修5 单元测试提高卷 第十三章 概率 Word版含解析

2020-2021学年高一数学湘教版必修5
第十三章 概率
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(?? )
A.至少有1个白球,都是白球
B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球
D.至少有1个白球,都是红球
2.下列现象是随机现象的有( )
①?平面上三角形的内角和为180°;
②?若,则;
③?北京明年的5月1日是晴天;
④?上学途中遇到同学.
A.1个????????B.2个????????C.3个????????D.4个
3.从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至多有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有一个红球 D．恰有一个黒球与恰有两个黒球
4.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是2或4”， 则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是(?? )。
A.A与B B.B与C C.A与D D.B与D
5.从1，2，3，…，9中任取两数，有下列几组事件：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。
其中是对立事件的是( )。
A.① B.②④ C.③ D.①③
6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( )。
A.F与G互斥 B.E与G互斥但不对立
C.中任意两个均互斥 D.E与G对立
7.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A． B． C． D．
8.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取3个数，则这三个数为勾股数的概率为( )
A． B． C． D．
9.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则( )
A. B. C. D.1
10.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )
A． B． C． D．
11.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面向上与两次均出现反面上向的概率比为__________.
12.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是__________.
13.下列概率模型：
①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；
③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；
④一只使用中的灯泡的寿命长短；
⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”。
其中属于古典概型的是_________________。
14.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为__________.
15.5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.
（1）求两名女生相邻而站的概率；
（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故A不对;
B.“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”和“都是红球”,故B不对;
C.“恰有1个白球”发生时,“恰有2个白球”不会发生,且在一次实验中不可能必有一个发生,故C对;
D.“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,与都是红球,是对立事件,故D不对.故选C.
2.答案：B
解析：③④是随机现象.
3.答案：D
解析：对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．据此，对各选项依次加以分析即可．根据题意，从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，选项A，“至多有一个黑球”发生时，“都是黑球”也会发生，故A不互斥，当然不对立；，对于B,至少有一个红球包含都是红球，不是互斥事件，对于C, 至少有一个黒球与至少有1个红球,分别都包含一个黑球和一个红球，故不互斥，故选D.
4.答案：C
解析：A与D互斥，但不对立，故选C。
5.答案：C
解析：两数可能“全为偶数”“一个偶数和一个奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确。
6.答案：D
解析：由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A,C错误。事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确。
7.答案：A
解析：在中，，
由余弦定理，得，
所以.
所以所求概率为.故选A.
8.答案：C
解析：从这15个数中随机选取3个整数,所有的基本事件个数，
其中,勾股数为：(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(5,12,13)，共4个，
∴这三个数为勾股数的概率为：
.
故选：C.
9.答案：C
解析：由题意知X的可能取值为0,1,2，X服从超几何分布，则，所以.故选C.
10.答案：D
解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.
故选：D.
11.答案：3:1
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).至少出现一次正面向上有3种情形,两次均出现反面向上有1种情形,故答案为3∶1.
12.答案：
解析：
总共有10个基本事件,以所取3条线段为边,可构成三角形的基本事件有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共3个.
13.答案：③
解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无根多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性。
14.答案：
解析：从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素，共有种，
因为的取法只有一种：，
所以的概率是，
所以的概率是.
故答案为：.
15.答案：（1）5名师生站成一排照相留念共有种站法.
记“两名女生相邻而站”为事件A，将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列，有种排法，再将两名女生排序有种站法，所以共有种不同站法，则，
即两名女生相邻而站的概率为.
（2）记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B，事件B分两类：
①教师站在一端，另一端由男生站，有种站法；
②两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的2个位置之一，有种站法，
所以事件B共包含种站法，
则，
即教师不站中间且女生不站两端的概率为.