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北师大版数学七年级下册2.1.2垂线导学案
课题
2.1.2垂线
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直；2.理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离．通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质；3.通过自主探究与小组合作交流，培养学生的合作意识，提高学习数学的兴趣.
重点
垂线的性质及点到直线的距离的定义.
难点
应用垂线的性质解决实际问题.
教学过程
课前预学
【思考】上节课我们学行，想一想，什么情况下两条直线平行？___________________________________________________________________【思考】想一想，什么情况下两条直线相交？___________________________________________________________________相交会出现哪些情况？
新知讲解
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?【思考】两条相交直线在什么情况下是垂直的？__________________________________________________________________________________________________________________________________________表示方法通常用符号“______”表示两条直线互相垂直。如果直线AB与直线CD垂直，记作
__________，____是垂足.如果直线l与直线m垂直，记作
______，____是垂足.你会画两条互相垂直的直线吗？需要用到什么工具？试着在空白纸上画一画。如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？【想一想】在直线
l上可以画多少条垂线？【想一想】在直线
l上有一点A，过点A画直线l的垂线，可以画多少条垂线？【想一想】如果点A在直线
l外呢，可以画多少条垂线？通过画图，你发现了什么？________________________________________________________________________________________________________________________如图，点P是直线
l
外一点，PO⊥l，点O是垂足.
点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。通过测量，你发现了什么？______________________________________________________________________________________________________________________________如图，过点A作l的垂线，垂足为B线段AB的长度叫做____________________________________________【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗?
课堂练习
1.如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)．解：因为CD⊥EF，所以∠1＝______°(垂直的定义)，所以∠2＝∠1＝______°.所以AB______EF(垂直的定义)．2.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，那么( ).A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠33.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( )A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短4.如图，下列说法不正确的是( )A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段5.如图，AB交CD于点O，OE⊥AB.（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC:∠BOC＝1:2，求∠EOD的度数．6.【中考·乐山】如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝( )A．10°
B．20°
C．30°
D．40°7.【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A．2条
B．3条C．4条
D．5条答案：1.
90
90
⊥2.C
3.C
4.C
5.（1）解：因为OE⊥AB，所以∠EOD＋∠BOD＝90°.因为∠EOD＝20°，所以∠BOD＝70°.所以∠AOC＝∠BOD＝70°.（2）解：因为∠AOC:∠BOC＝1:2，所以设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋2x＝180°，即x＝60°.所以∠BOD＝∠AOC＝60°.因为∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOD＝30°.6.B
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2.垂线的画法：一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）.3.垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)垂线段最短.
板书
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
2.1
两条直线的位置关系
第2课时
垂线
新知导入
【思考】上节课我们学行，想一想，什么情况下两条直线平行？
a
b
两条直线在没有交点的情况下互相平行.
新知导入
【思考】想一想，什么情况下两条直线相交？
a
b
两条直线在有交点的情况下相交.
相交会出现哪些情况？
新知讲解
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系?
新知讲解
a
b
【思考】两条相交直线在什么情况下是垂直的？
直角
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
新知讲解
D
C
B
A
O
表示方法
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直，
记作
__________，____是垂足.
AB⊥CD
m
l
O
点O
如果直线l与直线m垂直，
记作
______，____是垂足.
l⊥m
点O
新知讲解
你会画两条互相垂直的直线吗？
需要用到什么工具？
试着在空白纸上画一画.
新知讲解
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
还有没有别的画法？
新知讲解
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
新知讲解
【想一想】在直线
l上可以画多少条垂线？
l
可以画无数条
新知讲解
【想一想】在直线
l上有一点A，过点A画直线l的垂线，可以画多少条
垂线？
l
A
.
只可以画1条
新知讲解
【想一想】如果点A在直线
l外呢，可以画多少条垂线？
l
A
.
只可以画1条
通过画图，你发现了什么？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
新知讲解
如图，点P是直线
l
外一点，PO⊥l，点O是垂足.
点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短.
P
A
B
O
C
l
通过测量，你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
新知讲解
如图，过点A作l的垂线，垂足为B.
l
A
.
B
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
新知讲解
【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗?
以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直，垂足上尺子表示的数即是跳远成绩．
因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.
课堂练习
1.如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)．
解：因为CD⊥EF，
所以∠1＝______°(垂直的定义)，
所以∠2＝∠1＝______°.
所以AB______EF(垂直的定义)．
90
90
⊥
课堂练习
2.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，那么( ).
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
C
课堂练习
3.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( )
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已
知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线
与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短
C
课堂练习
4.如图，下列说法不正确的是( )
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
C
拓展提高
5.如图，AB交CD于点O，OE⊥AB.
（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；
解：因为OE⊥AB，
所以∠EOD＋∠BOD＝90°.
因为∠EOD＝20°，所以∠BOD＝70°.
所以∠AOC＝∠BOD＝70°.
拓展提高
5.如图，AB交CD于点O，OE⊥AB.
（2）若∠AOC:∠BOC＝1:2，求∠EOD的度数．
解:因为∠AOC:∠BOC＝1:2，
所以设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x.
因为∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以x＋2x＝180°，即x＝60°.
所以∠BOD＝∠AOC＝60°.
因为∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOD＝30°.
中考链接
6.【中考·乐山】如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝( )
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
B
中考链接
7.【中考·淄博】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的画法：一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）.
3.垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)垂线段最短.
板书设计
课题：2.1.2
垂线
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、垂线的概念
二、垂线的作法
三、垂线的性质
作业布置
课本
P43
练习题
P43
习题2.2
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