2012年3月中考数学一轮复习精品讲义（含2011中考真题） 第十三章实 数
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| 名称 | 2012年3月中考数学一轮复习精品讲义（含2011中考真题） 第十三章实 数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 528.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-01 21:40:13 | ||
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文档简介
第十三章 实 数
本章小结
小结1 本章概述
本章主要学习算术平方根、平方根、立方根的概念，无理数和实数的概念及实数的运算．教材从典型的实际问题入手，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和符号表示．在学习算术平方根的基础上学习平方根，利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征．类比平方根学习立方根，探讨立方根的特征．最后学习无理数及实数的运算．在有理数范围内成立的一些概念和运算律，在实数范围内仍适用．
本章知识是有理数到实数的扩展，同时也是以后学习二次根式、一元二次方程、函数的基础，在初中数学中占着很重要的地位，应认真学习，准确掌握．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】了解平方根、立方根及算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，会求某些非负数的平方根及某些数的立方根；掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，并能进行实数的运算．
【本章难点】掌握平方根、立方根等概念；掌握实数的含义及其运算．
小结3 学法指导
1．学习本章的关键是正确理解与运用平方根、立方根、实数的概念及性质，在学习过程中要抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、实数的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通．
2．在本章的学习中，要深刻理解并掌握类比的方法，清楚新旧知识的区别与联系，同时，要动手、动脑、积极思考、参加实践，明确数学来源于生活，又服务于生活．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 无理数与有理数的有关问题
【专题解读】 此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型逐渐走向开放．区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但，等不是分数．
例1 在－2，0，，1，，－0.4中，正数有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析 正数包括正有理数和正无理数，本题中，1，三个数为正数．故选B．
【解题策略】 0既不是正数，也不是负数．无理数也有正、负之分．
例2 请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 ．
分析 只有根号部分互为相反数的两个无理数的和才是有理数．故填2＋和2－ (答案不唯一)．
【解题策略】 若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式是a1＋和a2－，其中a1，a2，m都是有理数，b＞0．
专题2 平方根、立方根的概念
【专题解读】 解答此类问题主要注意以下几点：一是开平方和开立方的区别；二是熟悉计算器的使用；三是看题目要求，弄清被开方数．
例3 要到玻璃店配一块面积为1．21 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m．
分析 正方形的边长是其面积的算术平方根，故该玻璃的边长为＝1.1(m)．故填1.1．
【解题策略】 解题的关键是要弄清正方形的面积和边长的关系．
例4 计算．
分析 ．
解：原式＝．
例5 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
分析 因为b的算术平方根是19，所以b＝192＝361．又因为c的平方根是±3，所以c＝(±3)2＝9．代入已知条件即可求出a的值．
解：因为b的算术平方根是19，所以b＝192＝361．
又c的平方根是±3．所以c＝(±3)2＝9．
所以a3＝b－2c＝361－18＝343，即a＝7．
专题3 实数的有关概念及计算
【专题解读】本知识点是中考的热点，也是必考内容，主要考查实数的分类，实数的相反数、绝对值、倒数等性质，与数轴的对应关系及简单的计算，多以选择题、填空题的形式出现．
例6 把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
(1)正有理数集合：{ …}；
(2)有理数集合：{ …}；
(3)无理数集合：{ …}；
(4)实数集合：{ …}．
分析 准确理解实数的概念，按要求分类，注意不要遗漏．
解：(1)正有理数集合：{，，1.414，…}．
(2)有理数集合：{，－3.14159，，，0，－0.，1.414，…}．
(3)无理数集合：{，，，1.21121112l 1112…，，…}．
(4)全体数均属实数．
【解题策略】 (1)带根号的数不一定是无理数：(2)分数是有理数，但这种形式的数是无理数；(3)只有无限不循环小数才是无理故．
例7 如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有 __个．
分析 解决本题的关键是确定－与之间有哪些整数，由于－2＜－＜－1，2＜＜3，所以－与之间的整数有－1，0，1，2，所以A，B两点之间的整数点有4个．故填4．
规律·方法 数轴上的点表示的数并非都是有理数，数轴上的点与实数是一一对应的．
例8 已知a，b为数轴上的点，如图13－14所示，求的值．
分析 解决此题的关键在于去掉分子的绝对值符号，也就是要确定a＋b的正负．由图可知a＞0，b＜0，且＞，所以a＋b＜0，因此＝－(a＋b)．
解：由题意可知a＞0，b＜0，且＞，所以a＋b＜0，即＝－(a＋b)．
所以．
专题4 非负数的性质及其应用
【专题解读】 解决有关非负数的问题的关键是灵活运用非负数的性质，如：若几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零；若两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零等等．另外，还要熟悉一些常见的非负数的形式，如偶次方、绝对值、算术平方根等．
例9 若与互为相反数，则的值为 ．
分析 依题意知，根据非负数的性质可知＝0，＝0，即，b－1＝0，所以，b＝1，所以原式＝．故填．
【解题策略】 有限个非负数之和为零，则必有每个非负数同时为零，即若x1≥0，x2≥0，…，xn≥0，且x1＋x2＋…＋xn＝0，则x1＝x2＝…＝xn＝0．
例10 已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
分析 先根据非负数的性质求出a，b，c的值，再整体代入求值．
解：依题意知(2－a)2≥0，≥0，≥0，
所以解得
所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x2＋2x＝4，
故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．
【解题策略】 本题在求代数式的值时充分采用了整体代入的方法．
例11 已知实数x，y满足，求的平方根．
分析 要求的平方根，关键是知道x，y的值，由非负数的性质知，有限个非负数之和等于零，则每个非负数都等于零，从而得到一个关于x，y的二元一次方程组．解出x，y的值．
解：因为．
又≥0，≥0，
所以解得所以．
所以．
例12 若a，b为实数，且，求的值．
分析 因为与均成立．所以a2－1≥0，且1－a2≥0，可得出a2－1＝0．即a＝±1．又a＋1≠0．所以a＝1．进而代入求值．
解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
所以＝－3．
二、规律方法专题
专题5 实数比较大小的方法
1．平方法
当a＞0，b＞0时，a＞b．
例13 比较和的大小．
解：因为＝12，＝18，
12＜18，所以＜．
2．移动因数法
利用a＝ (a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．
例14 比较和的大小．
分析 本题应先将根号外的4和5分别移到根号内，然后比较被开方数的大小即可；另外，本题也可用平方法来解．
解：因为，，＜，所以＜．
3．作差法
当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．
例15 比较与的大小．
分析 本题用作差法比较．将4和3移到根号内．
解：因为－＝＜0．所以＜．
4．作商法
若，则A＝B；若＞1．则A＞B；若＜1．则A＜B．(A，B＞0且B≠0)
例16 比较和的大小．
分析 本题考查应用作商法比较大小．
解：因为＜1，所以＜．
三、思想方法专题
专题6 分类讨论思想
【专题解读】 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论．实数的分类是这一思想的具体体现．要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想．
例17 已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，若点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为 ．
分析 本题要分为两种情况进行分析：①当B点在A点的左边时；②当B点在A点的右边时．当B点在A点的左边时，则，故B点表示的数是；②当B点在A点的右边时，则，故B点表示的数是．综上，点B在数轴上表示的数为或．故填或．
【解题策略】 本题也可运用数轴上两点间的距离公式来解决，设表示B点的数为x，则，故或，则x＝或x＝．
专题7 数形结合思想
【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在．为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助．
例18 a，b在数轴上的位置如图13－15所示，那么化简的结果是 ( )
A．2a－b B．b
C．－b D．－2a＋b
分析 先由数轴判断实数a，b的正负，再判断a－b的正负，最后化简、合并．由数轴知a＞0，b＜0，a＞b，所以a－b＞0，所以＝a－b－a＝－b．故选C．
专题8 类比思想
【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用．
例19 已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析 倒数等于它本身的数为±1，故②错；绝对值等于它本身的数除了正数还有0．故④错．①③是正确的．故选B．
例20 设a为实数，则的值 ( )
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．正数、负数均可
分析 若a＜0，则，所以＝－2a＞0；若a≥0，则，所以＝0．因此不可能为负数．故选B．
2011中考真题精选
一、选择题
1. （2011 江苏宿迁，1，3）下列各数中，比0小的数是（ ）
A．－1 B．1 C． D．π
考点：实数大小比较。
专题：应用题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1，
∴比0小的数是﹣1．
故选A．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
2. （2011 江苏徐州，3，2）估计值（ ）
A、在2到3之间 B、在3到4之间 C、在4到5之间 D、在5到6之间
考点：估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．
解答：解：9＜＜16，故3＜＜4；
故选B．
点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
3. （2011江苏镇江常州，1，2分）在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B．0
C． D．
考点：无理数．
专题：存在型．
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解：∵无理数是无限不循环小数，
∴ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是无理数，2，0， QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是有理数．
故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. （2011南昌，1，3分）下列各数中，最小的是（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.
考点：实数大小比较.
专题：计算题.
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四个答案中只有C、D为负数，∴应从C、D中选；∵|﹣1|＜||，
∴＜﹣1.故选D．
点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
5. （2011南昌，5，3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
考点：无理数
专题：存在型,
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：A，∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B，∵=2，∴是有理数，故本选项错误；C、∵=，∴是无理数，故本选项正确；D，∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误.故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6. ( cm )（2011 台湾11，4分）如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（ ）
A、OA B、AB C、BC D、CD
考点：估算无理数的大小；实数与数轴。
分析：由于，，所以应落在BC上．
解答：解：∵，，
∴3.6，3.6＜＜4.7
所以 QUOTE EMBED Equation.3 应落在BC上．
故选C．
点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．
7. （2011天津，4，3分）估计的值在（ ）
A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间
考点：估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．
解答：解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：C．
点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．
8. （2011新疆建设兵团，6，5分）将(－)0，(－)3，(－cos30°)，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A、(－)3＜(－)0＜(－cos30°) B、(－cos30°)＜(－)0＜(－)3
C、(－)0＜(－)3＜(－cos30°) D、(－cos30°)＜(－)3＜(－)0
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别根据0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数比较大小的法则比较出各数的大小即可．
解答：解：∵(－)0＝1，(－)3＝－3，(－cos30°)＝(－ eq \f(,2))＝，
∵－3＜0，＞1，
∴－3＜1＜，即(－)3＜(－)0＜(－cos30°)．
故选A．
点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011新疆乌鲁木齐，1，4）下列实数中，是无理数的为（ ）
A、0 B、 C、3.14 D、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；
B、 QUOTE EMBED Equation.3 是分数，故是有理数，故本选项错误；
C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；
D、 QUOTE EMBED Equation.3 是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10. （2011 柳州）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A、0 B、﹣2
C、3 D、
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，
∴﹣2最小．
故选B．
点评：本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11. （2011 湘西州）下列各数中，是无理数的是（ ）
A、0 B、﹣2
C、 D、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解：0、2是整数，是分数，故A、B、D均是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数．
故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数．
12. （2011 青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）
A、3.14和 B、π和
C、和 D、π和
考点：无理数。
分析：根据无理数是无限不循环小数进行分析判断．
解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．
故选D．
点评：此题考查了无理数的概念，注意其中的=3．
13. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】无理数；特殊角的三角函数值．
【专题】探究型．
【分析】先把sin30°化为的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵sin30°=，
∴这一组数中的无理数有：π，．
故选B．
【点评】本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14. 下列四个实数中，比-1小的数是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、2
【答案】A
【考点】实数大小比较 ( javascript:void(0) )．
【专题】探究型
【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵-1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，
∵-2＜0，|-2|＞|-1|，∴-2＜-1．故选A．
【点评】本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
15. （2011 南充，5，3分）下列计算不正确的是（ ）
A、﹣+=﹣2 B、（﹣）2= C、︳﹣3︳=3 D、=2
考点：实数的运算。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
解答：解：A、∵﹣+=﹣1，故本答案错误；
B、（﹣）2=，故本答案正确；
C、|﹣3|=3，故本答案正确；
D、=2，故本答案正确．
故选A．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和符号是解题的关键．
16. （2011河北，13，3分） QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，π，－4，0这四个数中，最大的数是 ．
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：解：∵1＜ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ＜2，π＝3.14，－4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是
故答案为：π
点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．
17. 设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5
【答案】C
【考点】估算无理数的大小 ( javascript:void(0) )．
【专题】计算题 ( javascript:void(0) )．
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜-1＜4，
∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
18. （2011福建省漳州市，1,3分）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（ ）
A、﹣1 B、3
C、0 D、
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四个实数中，最大的实数是3．
故答案为B．
点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
19. （2011广州，1，3分）四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C. D.
【考点】无理数．
【专题】概念
【分析】本题只需先把四个数-5，-0.1，， 判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．
【解答】解：∵-5、-0.1、 是有理数，
∵无限不循环的小数是无理数
∴ 是无理数．
故选D．
【点评】本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．
20. 2010广东佛山，3，3分）下列说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．是有理数
C．是有理数 D．平方等于自身的数只有1
考点实数
分析由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项．
解答解：A、a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；
B、 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 属于分数，分数是有理数，故B正确；
C、 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是无理数，故 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 也是无理数，故C错误；
D、0的平方也等于自身，故D错误．故选B．
点评本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题．
21. （2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）
A、－1 B、2 C、0.5 D、
考点：实数。
分析：根据实数的分类：，
可逐一分析、排除选选项，解答本题；
解答：解：A、－1是负整数；故本选项错误；
B、2是正整数，故本选项正确；
C、0.5是小数，故本选项错误；
D、 QUOTE EMBED Equation.3 是无理数，故本选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
22. (2011襄阳，6，3分)下列说法正确的是( )
A．是无理数 B． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是有理数 C． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是无理数 D． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是有理数
考点：实数。
专题：应用题。
分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
解答：解：A．( QUOTE EMBED Equation.3 )0＝1是有理数，故本选项错误，
B． QUOTE EMBED Equation.3 是无理数，故本选项错误，
C． QUOTE EMBED Equation.3 ＝2是有理数，故本选项错误，
D． QUOTE EMBED Equation.3 ＝－2是有理数，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．
23. （2011 宜昌，5，3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0
考点：实数大小比较；实数与数轴。
专题：存在型。
分析：根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．
解答：解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，
∴b＜0，a＞0，
∴a＞b，故A、B错误，C正确；
∵a、b异号，
∴ab＜0，故D错误．
故选C．
点评：本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．
24.（2011年江西省，1，3分）下列各数中，最小的是（ ）
A.O B.1 C.-1 D.
考点：实数大小比较 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，
∴应从C，D中选；
∵|-1|＜|-，
∴-＜-1．故选：D．
点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
25.（2011辽宁沈阳，1，3）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A、－1 B、0 C、 D、π
考点：实数。
专题：分类讨论。
分析：根据实数中正负数的定义即可解答．
解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
26.（2011辽宁本溪，3，3分）下列整数中与最接近的数是（ ）
A．2 B．4 C．15 D．16
考点：估算无理数的大小
专题：计算题
分析：由题意可知15与16最接近，即与最接近，从而得出答案
解答 解：由已知得：与最接近
=4，
故选：B．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=4最接近．
27.实数 的整数部分是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
考点：估算无理数的大小 ( javascript:void(0) )．
专题：探究型 ( javascript:void(0) )．
分析：先估算出 的值，再进行解答即可．
解答：解：∵≈3.16，
∴的整数部分是3．
故选B．
点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．
28.（2011辽宁沈阳，1，3分）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．－1 B．0 C． D． ∏
考点：实数。
专题：分类讨论。
分析：根据实数中正负数的定义即可解答．
解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
29.（2011广西百色，5，4分）计算（π﹣）0﹣sin30°=（ ）
A． B．π﹣1 C． QUOTE EMBED Equation.3 D．1﹣
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：根据零指数幂．特殊角的三角函数值进行计算即可．
解答：解：原式=1﹣ QUOTE EMBED Equation.3 = QUOTE EMBED Equation.3 ．
故选A．
点评：本题考查了实数的运算，以及零指数幂．特殊角的三角函数值等知识点，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题
1. （2011 江苏宿迁，9，3）实数的倒数是 ．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2=1．
解答：解：根据相反数和倒数的定义得：×2=1，因此倒数是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. （2011江苏无锡，14，2分）写出一个大于1且小于2的无理数 QUOTE EMBED Equation.3 ．
考点：估算无理数的大小。
专题：开放型。
分析：由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
解答：解：大于1且小于2的无理数是 QUOTE EMBED Equation.3 ，答案不唯一．
点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3. （2011 宁夏，10，3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 4﹣．
考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．
解答：解：设点A关于点B的对称点为点C为x，
则=2，
解得x=4﹣．
故答案为：4﹣．
点评：本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
4. （2011山西，13，3分）计算：
考点：实数的运算．
专题：实数的运算．
分析：＝＝
解答：
点评：先分别计算，，，再计算即可．负指数公式运用，学生掌握的不好，因此易错．
5. （2011陕西，11，3分）计算： = ．（结果保留根号）
考点：实数的性质。
专题：计算题。
分析：本题需先判断出－2的符号，再求出的结果即可．
解答：解：∵ QUOTE EMBED Equation.3 ﹣2＜0
∴=2﹣ QUOTE EMBED Equation.3
故答案为：2﹣ QUOTE EMBED Equation.3
点评：本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．
6. ( cm )．（2011重庆市，11，4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .
考点：实数大小比较 ( javascript:void(0) )；实数与数轴 ( javascript:void(0) )．
分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．
答案：解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，
∴A是负数，B是正数；
∴a＜b．
故答案为：a＜b．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，．
7. （2011湖北咸宁，9，3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ＞ |b|（填“＞”“＜”或“=”）．
考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．
解答：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，
∵a到原点的距离大于b到原点的距离，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8. （2011，台湾省，9,5分）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：估算无理数的大小。
分析：首先对各个选项进行化简，值介于0.2与0.3之间，即大于0.2且小于0.3，据此即可判断．
解答：解：A、===2.2＞0.3故选项错误；
B、===0.22×＞0.3，故选项错误；
C、===0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；
D、===0.022×＜0.2，故选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了：二次根式的运算，正确对根式进行化简是解题的关键．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 河池）计算：= 1 ．
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：根据立方根、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣
=3﹣2
=1．
故答案为1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式化简等考点的运算．
10. （2011 贺州）在﹣2，2，这三个实数中，最小的是 ﹣2 ．
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：先估算出的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵≈1.414，∴2＞＞0，
∵﹣2＜0，∴﹣2＜＜2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．
11. （2011山东淄博13，4分）写出一个大于3且小于4的无理数 ．
考点：无理数。
专题：开放型。
分析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．
解答：解：∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
故答案为：π（答案不唯一）．
点评：本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
12. （2011 山西13，3分）计算：．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3+0.5﹣6×
=，
故答案为．
点评：本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．
13.（2011贵州毕节，18，5分）对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：， 那么＝ 。
【答案】1
【思路分析】
考点：实数的运算。专题：新定义。
分析：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
解答：解：∵，。故答案为：1．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
14. 2011安徽省芜湖市，14,5分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
考点：估算无理数的大小。
分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
15.（2011辽宁沈阳，9，4）计算＝ 4 ．
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝5－1＝4，
故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．
16.（2011辽宁沈阳，9，4分）计算=
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=5﹣1=4，
故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．
17. （2010福建泉州，8，4分）比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）．
考点实数大小比较
分析先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．
解答解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．
点评本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．
18. （2011杭州，11，4分）写出一个比-4大的负无理数 ．
考点：无理数 ( javascript:void(0) )．
专题：开放型 ( javascript:void(0) )．
分析：本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．
解答：解：∵写一个比-4大的负无理数，
首先写出一个数是无理数，再写出它是负数
∴如- 3等．
故答案为：- 3等．
点评：本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键
19. （2011湖北孝感，17，3分）对实数a．b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3= QUOTE ＝算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=
考点：实数的运算；负整数指数幂。
专题：新定义。
分析：先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
解答：解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=24×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂．正指数幂．新定义等考点的运算．
20. 计算：-2× = -6．
【考点】实数的运算 ( javascript:void(0) )．
【分析】首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．
【解答】解：-2×=-2×3=-6，故答案为：-6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．
三、解答题
1. （2011 南通）（1）计算：计算：22＋(－1)4＋(－2)0－；
（2）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂。
分析：（1）本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可求出结果．（2）本题需先根据乘法公式和乘法法则对要求的式子进行化简，再把a的值代入即可求出结果．
解答：解：原式．
（2）原式=原式= b2－2ab＋4a2－b2 =4a2－2ab．把a=2，b=1代入上式，得
原式=4×22－2×2×1=12．
点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和法则的综合应用是本题的关键．
2. （2011江苏苏州，19，5分）计算：．
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )．
分析：此题涉及到乘方，绝对值，开方运算，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=4+1-3=2．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值，开方等考点的运算．
3. （2011 江苏宿迁，19，8）计算：|﹣2|+（﹣2）0+2sin30°．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
解答：解：原式=2＋1＋2×，
=3+1，
=4．
点评：本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质，难度适中．
4. （2011 泰州，19，8分）计算或化简：
（1）| 2-|+2
考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式加减四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）原式=1+2﹣+2×=1+2﹣ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 + QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =3．
点评：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
5. （2011盐城，19，8分）（1）计算：（）0－（）－2+tan45°；
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程.
分析：（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）原式＝1－4+1＝－2；
点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
6. ( cm )（2011江苏无锡，19，8分）计算：
（1）；
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案．
解答：解：（1） QUOTE EMBED Equation.3 =1﹣4+1=﹣2
点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用．
7. （2011江苏镇江常州，18，8分）①计算：sin45°－＋；
考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案；
解答：解：①原式= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 －＋ QUOTE EMBED Equation.DSMT4
= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 －+2
=2
点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易
8. （2011 宁夏，17，6分）计算：20110﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：首先计算乘方，绝对值，然后进行加减运算，合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=1﹣3×+9﹣（2﹣），
=1﹣+9﹣2+ QUOTE EMBED Equation.3 ，
=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011四川广安，21，7分）计算：
考点：负指数幂，零指数幂，特殊角的锐角三角函数值，绝对值、实数的相关计算
专题：实数的相关计算
分析：∵＝(a≠0)，∴．∵a0＝1(a≠0)，∴＝1．．∵－＜0，＝．
∴原式＝＝．
解答：原式＝＝．
点评：熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果．
10. （2011四川凉山，18，6分）计算：
考点：特殊角的三角函数值 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；二次根式的混合运算 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据特殊角的三角函数值、二次方、零指数幂、绝对值、三次方的次方的性质先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
解答：解：原式＝
=
=
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次方、零指数幂、绝对值、三次方的次方的性质及实数运算法则，难度适中．
11. （2011重庆江津区，21，分）计箅：
（1）
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。
分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
解答：解：（1）原式＝3﹣2+2×+1＝3；
点评：本题考查的是负整数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟知运算的性质是解答此题的关键．
12. （2011重庆綦江，17，6分）计算：|－3|－（—π）0＋＋（－1）3．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、负指数幂、立方四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝3－1＋4－1＝5
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、立方、绝对值等考点的运算．
13. （2011重庆市，17，6分）计算： +|－2|＋+(－1)2011.
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
分析：根据负整数指数幂、乘方、二次根式化简、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
答案：原式=3+2+3－1= 7 .
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．
14. （2010重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析：先算出﹣3的绝对值是3，﹣1的奇数次方仍然是﹣1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．
解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=3
点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．
15. （2011湖北潜江，16，6分）计算：（－1）2011－|－5|＋．
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、正整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝—1—5＋4
＝—2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16. ( cm )（2011 广东汕头）计算：．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+3×﹣4，
=1+3﹣4，
=0．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．
17. （2011 贵港）（1）计算：（﹣1）2011+﹣2sin60°+|﹣1|．
考点：实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。
分析：（1）此题涉及到乘方，二次根式的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，首先根据各知识点计算，最后在计算加减法即可；
解答：解：（1）原式×=﹣1+2﹣2×+1
=﹣1+2﹣+1
=；
18. （2011 河池）计算：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
=1+2+4×﹣2
=3．
故答案为：3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
19. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 贺州）（1）计算：|﹣10|﹣3÷4﹣1+．
考点：实数的运算；负整数指数幂。
分析：（1）根据绝对值的性质、负指数幂的性质、有理数的除法法则以及立方根的性质进行计算；
点评：此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值题，能够熟练运用平方差公式以及因式分解的方法．
20. （2011 安顺）计算：．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2+2﹣﹣2+2﹣
=2．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质是解答此题的关键．
21. （2011 郴州）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据数的乘方、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=﹣1﹣4×+1+4
=2．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知数的乘方、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．
22. （2011 湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
考点：实数的运算；有理数的乘方；零指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：22﹣（﹣2）0﹣tan45°
=4﹣1﹣1
=2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值等考点的运算．任何非0数的0次幂等于1，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减
23. （2011 西宁）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：第一项利用负指数的运算法则计算，第二项根据零指数的运算法则计算，第三项先根据乘方的运算法则计算后再根据绝对值的代数意义化简，并把所得的结果相加即可求出值．
解答：解：
=+1﹣|﹣8|
=27+1﹣8
=20．
点评：此题考查了实数的运算，实数运算是中考的基本运算，其中主要涉及了负指数，零指数的运算以及绝对值的代数意义，即a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，熟练掌握法则及意义是解本题的关键．
24. （2011 青海）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：
=2﹣4×+1+3
=2﹣2+1+3
=4．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
25. （2011山东滨州，19，6分）计算：
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2-1-+2+1-
=2+．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算
26. （2011年山东省东营市，18，7分）（1）计算：
考点：分式的化简求值 ( javascript:void(0) )；实数的运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识解答；
（2）先把括号内的通分，然后再算除法，化为最简后再代入x的值计算．
解答：解：（1）原式=-1-7+3+5=0；
点评：本题考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识以及分式的化简求值，注意在化简时一定要化为最简后再代入求值．
27. （2011山东菏泽，15，10分）（1）计算： QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；
专题：计算题；
分析：（1）本题涉及零指数幂．特殊角的三角函数值．二次根式化简，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）解：原式=；
点评：本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题的综合运用，比较简单，关键还是基本知识的掌握．
28. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .
考点：二次根式的混合运算 ( javascript:void(0) )；估算无理数的大小 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 －a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．
解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
29. （2011四川眉山，19，6分）
计箅：．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据0指数幂，二次根式的化简，去绝对值法则分别计算，再合并同类项．
解答：解：原式=1+（﹣1）+2 QUOTE EMBED Equation.3 ﹣ QUOTE EMBED Equation.3 ，
= QUOTE EMBED Equation.3 ．
点评：本题考查了实数的运算，0指数幂．关键是熟悉各项的运算法则，先分别计算，再合并同类项．
30. （2011四川广安，21，7分）计算：
考点：负指数幂，零指数幂，特殊角的锐角三角函数值，绝对值、实数的相关计算
专题：实数的相关计算
分析：∵＝(a≠0)，∴．∵a0＝1(a≠0)，∴＝1．．∵－＜0，＝．
∴原式＝＝．
解答：原式＝＝．
点评：熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果．
31. （2011四川泸州，19，5分）计算：(π-3.14)0－+(sin30°)－1+|-2|．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解： (π-3.14)0－+(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
32. （2011四川攀枝花，17）计算：sin30°+（）－2+（1﹣π）°+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：此题涉及到零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=+4+1+=6．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．
33. ( cm )（2011四川遂宁，18，8分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
分析：根据取绝对值运算法则和零指数幂：a0=1（a≠0）；以及二次根式的性质运算即可．
解答：解：原式=
=2+1－1+
=2+
点评：本题考查了实数的运算，对于其运算要注意（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方；（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
34. （2011四川雅安，18,6分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2+﹣1+=1+．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．
35. （2011 安顺，19，9分）计算：
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2+2﹣ QUOTE ﹣2+2﹣ QUOTE =2．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质是解答此题的关键．
36. （2011贵州遵义，19，6分）计算：
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题须根据实数运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解： ，
=1+3+1-1，
=4．
【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键．
37. （1）（2011海南，19（1），4分）（）2－4×＋（—2）3
分析：（1）本题需先根据实数的运算法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解答：解（1）（）2－4×＋（—2）3，
＝3－2－8，
＝－7；
1.（2011广东珠海，11，6分）计算＋（）－1－（π－5）0－．
考点：实数的运算
专题：实数的运算
分析：任何数的绝对值都是非负数；一个数的－p幂等于这个数的p次幂的倒数，即a－p＝（a≠0)；任何数的0次幂都等于1，即a0＝1（a≠0)．
解答：原式＝2＋3－1－4＝0．
点评：实数的综合运算题，按先乘方再乘除，最后加减的顺序计算，有括号先算括号，同级运算由左向右计算．
38.（2011广西防城港 19，6分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
专题：实数
分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：原式＝2－1－3＋2＝0．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．
39.（2011 株洲17，）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、绝对值的化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2﹣1﹣1，
=0．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
40.（2011湖南益阳,14,6分）计算：－＋︱－2︱．
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：涉及零指数幂．绝对值．二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2﹣1+2
=3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂．零指数幂．二次根式．绝对值等考点的运算．
41.（2011辽宁本溪，17，6分）计算：
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析：根据负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．
解答：解：原式=
=1．
点评：本题主要考查了负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质，比较简单．
42.计算： ．
考点：二次根式的混合运算 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：本题需先根据二次根式的混合运算顺序和乘法公式分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解答：解：
=2+3-2 +1-6
=-2
点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用是本题的关键．
43.（2011 丹东，17，8分）计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=+4×﹣2+1
=1 QUOTE EMBED Equation.3 ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．
44. ( cm )（2011辽宁阜新,17,10分）计算：﹣12011++（）﹣1﹣2cos60°．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据数的乘方、二次根式的化简、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=﹣1+2+2﹣2×
=﹣1+2+2﹣1
=2．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方、二次根式的化简、负整数指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
45.（2011巴彦淖尔，17，9分）（1）计算：+ －+tan60°；
考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：实数的运算和分式方程。
分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；
解答：解：（1）原式=2+1﹣3+
=；
点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
46. （2011湖北十堰，17，6分）计算：－2-1+︱－1︱
考点：实数的运算；有理数的乘方；立方根。
专题：计算题。
分析：根据立方根开方的性质以及绝对值的性质，首先整理得出然后再进行计算．
解答：解：∵－2-1+︱－1︱，
=2﹣2+ QUOTE EMBED Equation.3 ﹣1，
= QUOTE EMBED Equation.3 ﹣1．
点评：此题主要考查了实数的运算以及立方根与绝对值的性质，根据性质正确的化简是解决问题的关键．
47. （2011邵阳，17，8分）计算：20110﹣+|﹣3|．
考点：实数的运算；零指数幂.
分析：根据零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：20110﹣+|﹣3|=1﹣2+3=2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
48. （2011湖南长沙，19，6分）已知a＝，b＝20110，c＝－(－2)，求a－b＋c的值．
考点：实数的运算
专题：实数的运算
分析：因为a＝＝3，b＝20110＝1，c＝－(－2)＝2，所以原式＝3－1＋2＝4．
解答：当a＝＝3，b＝20110＝1，c＝－(－2)＝2时，原式＝3－1＋2＝4．
点评：对于实数的简单运算题，应熟练地掌握二次根式的化简、绝对值的定义、负整数指数幂及零指数幂的意义、特殊角的三角函数值等知识，因是这类试题是中考的高频考题，也大都是送分题，在中考试卷中属于低档题即容易题．
49． （2011梧州，19，6分）计算：|-|-+(3-π)0．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=﹣2+1=﹣+1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
50. （2011 玉林，19，6分）计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2﹣1﹣3+2，
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．
51. （2011贵州毕节，21，8分）
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题需先根据实数运算的顺序和法则，分别进行计算，再把所得的结果合并即可求出答案．
解答：解：原式=
=
=3
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的应用是本题的关键．
52. （2011 黔南，19，5分））（1）﹣（﹣1）2011+|﹣6|
解：（1）原式=﹣1+×﹣（﹣1）+6，
= QUOTE EMBED Equation.3 ﹣1+ QUOTE EMBED Equation.3 +1+6，
= QUOTE EMBED Equation.3 + QUOTE EMBED Equation.3 +6，
=8；
53. （2011安徽省芜湖市，17,6分）（1）计算 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ；
（2011安徽省芜湖市，17,6分）
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
解答：解：（1）原式=﹣1﹣8+1+|3﹣8×|
=﹣8+；
点评：本题考查的是实数混合运算的法则及一元一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算及求不等式组解集的方法．
54. 计算：|-3|+20110-×+6×2-1．
考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答解：原式=3+1﹣+6×=4﹣4+3=3．
点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
55. 2011福建厦门，18）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；
考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。
分析：（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；
解答：解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4
=﹣5+12
=7；
56. （2011福建省漳州市，17,8分）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3+1﹣2
=2．
故答案为2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．
57. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=.
计算的值.
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂.
分析：根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．
解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．
点评：本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．
58. （2011浙江嘉兴，17，5分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：本题涉及零指数幂．乘方．二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=4﹣3+1+2=4．故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂．零指数幂．二次根式．绝对值等考点的运算．
59. （2011浙江台州，17，8分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：本题涉及零指数幂．正指数幂．绝对值化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+1+9=11．故答案为：11．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂．零指数幂．绝对值等考点的运算．
60. （1）计算： ;
【考点】实数的运算 ( javascript:void(0) )；整式的混合运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )．
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1）=
【点评】本题考查实数的综合运算能力，整式的混合运算及零指数幂，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．
61. （2011浙江舟山，17，6分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝4－3＋1＋2
＝4．
故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
62. （2011广东深圳，17，5分）计算：．
考点：特殊角的三角函数值 ( javascript:void(0) )；绝对值 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．
解答：解:原式．
故答案为：6．
点评：本题考查的是实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
63. （2011广东湛江,21,7分）计算：．
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )．
分析： 开根号为3，π-2011的0次幂为1，-2的绝对值为2．
解答：解：原式=3-1+2=4．
点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
64. （2011广东肇庆，16， 分）计算： QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：此题涉及到了负整数指数幂，开方，特殊角的三角函数值，首先根据各知识点进行计算，然后再算乘法，后算加减即可．
解答：解：原式= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 +3﹣2× QUOTE EMBED Equation.DSMT4 = QUOTE EMBED Equation.DSMT4 +3﹣1= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ．
点评：此题主要考查了实数的计算，注意计算顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
65.（2011年广西桂林，19，6分）计算：
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )；特殊角的三角函数值 ( javascript:void(0) )．
分析：本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
答案：原式= （求出一个值给1分）
=
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键．
66.（2011广西来宾，19，6分）计算：I-3I-
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣3﹣1+9
=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌零指数幂、二次根式、绝对值、乘方等考点的运算
67. ( cm )（2011湖北黄石，17,7分）计算．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：
．
点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
68. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，16，6分）计算：.
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )．
分析：本题涉及绝对值、正整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
答案：解：原式=-1-5+4=-2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． 的平方根是 ( )
A．81 B．±3 C．3 D．－3
2．计算的结果是 ( )
A．9 B．－9 C．3 D．－3
3．与最接近的两个整数是 ( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．如图13－16所示，数轴上的点P表示的数可能是 ( )
A． B．－
C．－3.8 D．－
5．下列实数中，是无理数的为 ( )
A．3.14 B． C． D．
6．的平方的立方根的相反数为 ( )
A．4 B． C． D．
7．的算术平方根是 ( )
A．8 B．±8 C． D．
8．如图13－17所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )
A．－2－ B．－1－
C．－2＋ D．1＋
9．已知a，b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞，则a2＞b2
C．若＜b，则a2＞b2 D．若＞3，则a2＜b2
10．下列说法中，正确的是 ( )
A．两个无理数的和是无理数
B．一个有理数与一个无理数的和是无理数
C．两个无理数的积还是无理数
D．一个有理数与一个无理数的积是无理数
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知a为实数，那么等于 ．
12．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是 ．
13．若x3＝64，则x的平方根为 ．
14．若5是a的平方根，则a＝ ，a的另一个平方根是 ．
15．的相反数为 ．
16．若，则x＝ ．
17．若m＜0．则化简＝ ．
18．若，则x＝ ．
19．设a，b为有理数，且，则ab的值为 ．
20．若对应数轴上的点A，－对应数轴上的点B，那么A，B之间的距离为 ．
三、解答题(每小题10分，共60分)
21．已知x，y满足y＜，化简．
22．已知9x2－16＝0，且x是负数，求的值．
23．设2＋的小数部分是a，求a(a＋2)的值．
24．计算．
25．用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大 并说明理由．
26．已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足，试求c的取值范围．
参考答案
1．B[提示：＝9，9的平方根是±3．]
2．C
3．C[提示：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．]
4．B[提示：因为≈2.236，所以－≈－2.236．]
5．C
6．C
7．D[提示：将化简．即＝8．]
8．A[提示：因为A表示－1，B表示，所以AB的长是，点C表示的数是－1－(＋1)＝－1－－1＝－2－．]
9．B
10．B
11．0[提示：因为有意义，所以－a2≥0．又因为a2≥0，所以a2＝0，所以a＝0，所以＝0．]
12． [提示：由已知得3x－2与5x＋6互为相反数，所以3x－2＋5x＋6＝0，所以8x＋4＝0，所以x＝．3x－2＝3×()－2＝，5x＋6＝5×()＋6＝，所以这个数是．]
13．±2[提示：由x3＝64可知x＝4，故本题要求4的平方根．]
14．25 －5[提示：一个数的平方根的平方即为这个数，正数有两个平方根，它们互为相反数．]
15．
16．或
17．－3m
18．
19．［提示：应先求出a，b的值，再求ab的值．由a＋＝3－，得a＝3，b＝－2，所以ab＝3－2＝．]
20．[提示：画数轴分析即可．] 减号改为加号
21解．由题意可知 所以即x＝1，所以y＜即为y＜，所以＝ 不等于号都不规范＝－1．
22．解：由9x2－16＝0得9x2＝16，即x＝±．又因为x为负数，所以x＝－．将x＝－代入，可得＝6．
23．解：因为的整数部分为2，所以2＋的整数部分为4，所以2＋的小数部分为(2＋)－4，即a＝－2，所以a(a＋2)＝(－2)×(－2＋2)＝(－2)×＝7－．
24．解：原式＝4－1＋1＋1＝5．
25．解：选用围成圆形场地的方案围成的面积大．设S1，S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则S1＝＝144＝ (平方米)，S2＝π·＝ (平方米)．∵π＜4，∴＞，∴＞，∴＞144，∴S1＞S2，即围成的圆形场地的面积大．
26．解：因为＝0，而≥0，(b－2)2≥0，所以＝0，(b－2)2＝0，所以a＝1，b＝2．由三角形的三边关系知1＜c＜3．
意义
算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根
平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根
表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为
平方根
实 数
意义
只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0
立方根
定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根
表示：a的立方根表示为
无理数：无限不循环小数
有理数
分数
整数
有限小数
无限循环小数
实数
本章小结
小结1 本章概述
本章主要学习算术平方根、平方根、立方根的概念，无理数和实数的概念及实数的运算．教材从典型的实际问题入手，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和符号表示．在学习算术平方根的基础上学习平方根，利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征．类比平方根学习立方根，探讨立方根的特征．最后学习无理数及实数的运算．在有理数范围内成立的一些概念和运算律，在实数范围内仍适用．
本章知识是有理数到实数的扩展，同时也是以后学习二次根式、一元二次方程、函数的基础，在初中数学中占着很重要的地位，应认真学习，准确掌握．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】了解平方根、立方根及算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，会求某些非负数的平方根及某些数的立方根；掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，并能进行实数的运算．
【本章难点】掌握平方根、立方根等概念；掌握实数的含义及其运算．
小结3 学法指导
1．学习本章的关键是正确理解与运用平方根、立方根、实数的概念及性质，在学习过程中要抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方、实数的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通．
2．在本章的学习中，要深刻理解并掌握类比的方法，清楚新旧知识的区别与联系，同时，要动手、动脑、积极思考、参加实践，明确数学来源于生活，又服务于生活．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 无理数与有理数的有关问题
【专题解读】 此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型逐渐走向开放．区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循环小数与无限不循环小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但，等不是分数．
例1 在－2，0，，1，，－0.4中，正数有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析 正数包括正有理数和正无理数，本题中，1，三个数为正数．故选B．
【解题策略】 0既不是正数，也不是负数．无理数也有正、负之分．
例2 请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 ．
分析 只有根号部分互为相反数的两个无理数的和才是有理数．故填2＋和2－ (答案不唯一)．
【解题策略】 若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式是a1＋和a2－，其中a1，a2，m都是有理数，b＞0．
专题2 平方根、立方根的概念
【专题解读】 解答此类问题主要注意以下几点：一是开平方和开立方的区别；二是熟悉计算器的使用；三是看题目要求，弄清被开方数．
例3 要到玻璃店配一块面积为1．21 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m．
分析 正方形的边长是其面积的算术平方根，故该玻璃的边长为＝1.1(m)．故填1.1．
【解题策略】 解题的关键是要弄清正方形的面积和边长的关系．
例4 计算．
分析 ．
解：原式＝．
例5 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
分析 因为b的算术平方根是19，所以b＝192＝361．又因为c的平方根是±3，所以c＝(±3)2＝9．代入已知条件即可求出a的值．
解：因为b的算术平方根是19，所以b＝192＝361．
又c的平方根是±3．所以c＝(±3)2＝9．
所以a3＝b－2c＝361－18＝343，即a＝7．
专题3 实数的有关概念及计算
【专题解读】本知识点是中考的热点，也是必考内容，主要考查实数的分类，实数的相反数、绝对值、倒数等性质，与数轴的对应关系及简单的计算，多以选择题、填空题的形式出现．
例6 把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
(1)正有理数集合：{ …}；
(2)有理数集合：{ …}；
(3)无理数集合：{ …}；
(4)实数集合：{ …}．
分析 准确理解实数的概念，按要求分类，注意不要遗漏．
解：(1)正有理数集合：{，，1.414，…}．
(2)有理数集合：{，－3.14159，，，0，－0.，1.414，…}．
(3)无理数集合：{，，，1.21121112l 1112…，，…}．
(4)全体数均属实数．
【解题策略】 (1)带根号的数不一定是无理数：(2)分数是有理数，但这种形式的数是无理数；(3)只有无限不循环小数才是无理故．
例7 如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有 __个．
分析 解决本题的关键是确定－与之间有哪些整数，由于－2＜－＜－1，2＜＜3，所以－与之间的整数有－1，0，1，2，所以A，B两点之间的整数点有4个．故填4．
规律·方法 数轴上的点表示的数并非都是有理数，数轴上的点与实数是一一对应的．
例8 已知a，b为数轴上的点，如图13－14所示，求的值．
分析 解决此题的关键在于去掉分子的绝对值符号，也就是要确定a＋b的正负．由图可知a＞0，b＜0，且＞，所以a＋b＜0，因此＝－(a＋b)．
解：由题意可知a＞0，b＜0，且＞，所以a＋b＜0，即＝－(a＋b)．
所以．
专题4 非负数的性质及其应用
【专题解读】 解决有关非负数的问题的关键是灵活运用非负数的性质，如：若几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零；若两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零等等．另外，还要熟悉一些常见的非负数的形式，如偶次方、绝对值、算术平方根等．
例9 若与互为相反数，则的值为 ．
分析 依题意知，根据非负数的性质可知＝0，＝0，即，b－1＝0，所以，b＝1，所以原式＝．故填．
【解题策略】 有限个非负数之和为零，则必有每个非负数同时为零，即若x1≥0，x2≥0，…，xn≥0，且x1＋x2＋…＋xn＝0，则x1＝x2＝…＝xn＝0．
例10 已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．
分析 先根据非负数的性质求出a，b，c的值，再整体代入求值．
解：依题意知(2－a)2≥0，≥0，≥0，
所以解得
所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x2＋2x＝4，
故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．
【解题策略】 本题在求代数式的值时充分采用了整体代入的方法．
例11 已知实数x，y满足，求的平方根．
分析 要求的平方根，关键是知道x，y的值，由非负数的性质知，有限个非负数之和等于零，则每个非负数都等于零，从而得到一个关于x，y的二元一次方程组．解出x，y的值．
解：因为．
又≥0，≥0，
所以解得所以．
所以．
例12 若a，b为实数，且，求的值．
分析 因为与均成立．所以a2－1≥0，且1－a2≥0，可得出a2－1＝0．即a＝±1．又a＋1≠0．所以a＝1．进而代入求值．
解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．
所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝．
所以＝－3．
二、规律方法专题
专题5 实数比较大小的方法
1．平方法
当a＞0，b＞0时，a＞b．
例13 比较和的大小．
解：因为＝12，＝18，
12＜18，所以＜．
2．移动因数法
利用a＝ (a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．
例14 比较和的大小．
分析 本题应先将根号外的4和5分别移到根号内，然后比较被开方数的大小即可；另外，本题也可用平方法来解．
解：因为，，＜，所以＜．
3．作差法
当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．
例15 比较与的大小．
分析 本题用作差法比较．将4和3移到根号内．
解：因为－＝＜0．所以＜．
4．作商法
若，则A＝B；若＞1．则A＞B；若＜1．则A＜B．(A，B＞0且B≠0)
例16 比较和的大小．
分析 本题考查应用作商法比较大小．
解：因为＜1，所以＜．
三、思想方法专题
专题6 分类讨论思想
【专题解读】 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论．实数的分类是这一思想的具体体现．要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想．
例17 已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，若点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为 ．
分析 本题要分为两种情况进行分析：①当B点在A点的左边时；②当B点在A点的右边时．当B点在A点的左边时，则，故B点表示的数是；②当B点在A点的右边时，则，故B点表示的数是．综上，点B在数轴上表示的数为或．故填或．
【解题策略】 本题也可运用数轴上两点间的距离公式来解决，设表示B点的数为x，则，故或，则x＝或x＝．
专题7 数形结合思想
【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在．为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助．
例18 a，b在数轴上的位置如图13－15所示，那么化简的结果是 ( )
A．2a－b B．b
C．－b D．－2a＋b
分析 先由数轴判断实数a，b的正负，再判断a－b的正负，最后化简、合并．由数轴知a＞0，b＜0，a＞b，所以a－b＞0，所以＝a－b－a＝－b．故选C．
专题8 类比思想
【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用．
例19 已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析 倒数等于它本身的数为±1，故②错；绝对值等于它本身的数除了正数还有0．故④错．①③是正确的．故选B．
例20 设a为实数，则的值 ( )
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．正数、负数均可
分析 若a＜0，则，所以＝－2a＞0；若a≥0，则，所以＝0．因此不可能为负数．故选B．
2011中考真题精选
一、选择题
1. （2011 江苏宿迁，1，3）下列各数中，比0小的数是（ ）
A．－1 B．1 C． D．π
考点：实数大小比较。
专题：应用题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1，
∴比0小的数是﹣1．
故选A．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
2. （2011 江苏徐州，3，2）估计值（ ）
A、在2到3之间 B、在3到4之间 C、在4到5之间 D、在5到6之间
考点：估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．
解答：解：9＜＜16，故3＜＜4；
故选B．
点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
3. （2011江苏镇江常州，1，2分）在下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B．0
C． D．
考点：无理数．
专题：存在型．
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解：∵无理数是无限不循环小数，
∴ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是无理数，2，0， QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是有理数．
故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. （2011南昌，1，3分）下列各数中，最小的是（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.
考点：实数大小比较.
专题：计算题.
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四个答案中只有C、D为负数，∴应从C、D中选；∵|﹣1|＜||，
∴＜﹣1.故选D．
点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
5. （2011南昌，5，3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
考点：无理数
专题：存在型,
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：A，∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B，∵=2，∴是有理数，故本选项错误；C、∵=，∴是无理数，故本选项正确；D，∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误.故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6. ( cm )（2011 台湾11，4分）如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（ ）
A、OA B、AB C、BC D、CD
考点：估算无理数的大小；实数与数轴。
分析：由于，，所以应落在BC上．
解答：解：∵，，
∴3.6，3.6＜＜4.7
所以 QUOTE EMBED Equation.3 应落在BC上．
故选C．
点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．
7. （2011天津，4，3分）估计的值在（ ）
A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间
考点：估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．
解答：解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：C．
点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．
8. （2011新疆建设兵团，6，5分）将(－)0，(－)3，(－cos30°)，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ）
A、(－)3＜(－)0＜(－cos30°) B、(－cos30°)＜(－)0＜(－)3
C、(－)0＜(－)3＜(－cos30°) D、(－cos30°)＜(－)3＜(－)0
考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别根据0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数比较大小的法则比较出各数的大小即可．
解答：解：∵(－)0＝1，(－)3＝－3，(－cos30°)＝(－ eq \f(,2))＝，
∵－3＜0，＞1，
∴－3＜1＜，即(－)3＜(－)0＜(－cos30°)．
故选A．
点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知0指数幂、数的乘方、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011新疆乌鲁木齐，1，4）下列实数中，是无理数的为（ ）
A、0 B、 C、3.14 D、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；
B、 QUOTE EMBED Equation.3 是分数，故是有理数，故本选项错误；
C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；
D、 QUOTE EMBED Equation.3 是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10. （2011 柳州）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A、0 B、﹣2
C、3 D、
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，
∴﹣2最小．
故选B．
点评：本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11. （2011 湘西州）下列各数中，是无理数的是（ ）
A、0 B、﹣2
C、 D、
考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的定义进行解答即可．
解答：解：0、2是整数，是分数，故A、B、D均是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数．
故选C．
点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数．
12. （2011 青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）
A、3.14和 B、π和
C、和 D、π和
考点：无理数。
分析：根据无理数是无限不循环小数进行分析判断．
解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．
故选D．
点评：此题考查了无理数的概念，注意其中的=3．
13. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、、sin30°,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】无理数；特殊角的三角函数值．
【专题】探究型．
【分析】先把sin30°化为的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵sin30°=，
∴这一组数中的无理数有：π，．
故选B．
【点评】本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14. 下列四个实数中，比-1小的数是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、2
【答案】A
【考点】实数大小比较 ( javascript:void(0) )．
【专题】探究型
【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵-1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，
∵-2＜0，|-2|＞|-1|，∴-2＜-1．故选A．
【点评】本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
15. （2011 南充，5，3分）下列计算不正确的是（ ）
A、﹣+=﹣2 B、（﹣）2= C、︳﹣3︳=3 D、=2
考点：实数的运算。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
解答：解：A、∵﹣+=﹣1，故本答案错误；
B、（﹣）2=，故本答案正确；
C、|﹣3|=3，故本答案正确；
D、=2，故本答案正确．
故选A．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和符号是解题的关键．
16. （2011河北，13，3分） QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ，π，－4，0这四个数中，最大的数是 ．
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：解：∵1＜ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ＜2，π＝3.14，－4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是
故答案为：π
点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．
17. 设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5
【答案】C
【考点】估算无理数的大小 ( javascript:void(0) )．
【专题】计算题 ( javascript:void(0) )．
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜-1＜4，
∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
18. （2011福建省漳州市，1,3分）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（ ）
A、﹣1 B、3
C、0 D、
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四个实数中，最大的实数是3．
故答案为B．
点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
19. （2011广州，1，3分）四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（ ）
A. -5 B. -0.1 C. D.
【考点】无理数．
【专题】概念
【分析】本题只需先把四个数-5，-0.1，， 判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．
【解答】解：∵-5、-0.1、 是有理数，
∵无限不循环的小数是无理数
∴ 是无理数．
故选D．
【点评】本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．
20. 2010广东佛山，3，3分）下列说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．是有理数
C．是有理数 D．平方等于自身的数只有1
考点实数
分析由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项．
解答解：A、a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；
B、 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 属于分数，分数是有理数，故B正确；
C、 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是无理数，故 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 也是无理数，故C错误；
D、0的平方也等于自身，故D错误．故选B．
点评本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题．
21. （2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）
A、－1 B、2 C、0.5 D、
考点：实数。
分析：根据实数的分类：，
可逐一分析、排除选选项，解答本题；
解答：解：A、－1是负整数；故本选项错误；
B、2是正整数，故本选项正确；
C、0.5是小数，故本选项错误；
D、 QUOTE EMBED Equation.3 是无理数，故本选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
22. (2011襄阳，6，3分)下列说法正确的是( )
A．是无理数 B． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是有理数 C． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是无理数 D． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 是有理数
考点：实数。
专题：应用题。
分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
解答：解：A．( QUOTE EMBED Equation.3 )0＝1是有理数，故本选项错误，
B． QUOTE EMBED Equation.3 是无理数，故本选项错误，
C． QUOTE EMBED Equation.3 ＝2是有理数，故本选项错误，
D． QUOTE EMBED Equation.3 ＝－2是有理数，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．
23. （2011 宜昌，5，3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab＞0
考点：实数大小比较；实数与数轴。
专题：存在型。
分析：根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．
解答：解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，
∴b＜0，a＞0，
∴a＞b，故A、B错误，C正确；
∵a、b异号，
∴ab＜0，故D错误．
故选C．
点评：本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．
24.（2011年江西省，1，3分）下列各数中，最小的是（ ）
A.O B.1 C.-1 D.
考点：实数大小比较 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，
∴应从C，D中选；
∵|-1|＜|-，
∴-＜-1．故选：D．
点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
25.（2011辽宁沈阳，1，3）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A、－1 B、0 C、 D、π
考点：实数。
专题：分类讨论。
分析：根据实数中正负数的定义即可解答．
解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
26.（2011辽宁本溪，3，3分）下列整数中与最接近的数是（ ）
A．2 B．4 C．15 D．16
考点：估算无理数的大小
专题：计算题
分析：由题意可知15与16最接近，即与最接近，从而得出答案
解答 解：由已知得：与最接近
=4，
故选：B．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=4最接近．
27.实数 的整数部分是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
考点：估算无理数的大小 ( javascript:void(0) )．
专题：探究型 ( javascript:void(0) )．
分析：先估算出 的值，再进行解答即可．
解答：解：∵≈3.16，
∴的整数部分是3．
故选B．
点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．
28.（2011辽宁沈阳，1，3分）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．－1 B．0 C． D． ∏
考点：实数。
专题：分类讨论。
分析：根据实数中正负数的定义即可解答．
解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
29.（2011广西百色，5，4分）计算（π﹣）0﹣sin30°=（ ）
A． B．π﹣1 C． QUOTE EMBED Equation.3 D．1﹣
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：根据零指数幂．特殊角的三角函数值进行计算即可．
解答：解：原式=1﹣ QUOTE EMBED Equation.3 = QUOTE EMBED Equation.3 ．
故选A．
点评：本题考查了实数的运算，以及零指数幂．特殊角的三角函数值等知识点，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题
1. （2011 江苏宿迁，9，3）实数的倒数是 ．
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2=1．
解答：解：根据相反数和倒数的定义得：×2=1，因此倒数是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2. （2011江苏无锡，14，2分）写出一个大于1且小于2的无理数 QUOTE EMBED Equation.3 ．
考点：估算无理数的大小。
专题：开放型。
分析：由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
解答：解：大于1且小于2的无理数是 QUOTE EMBED Equation.3 ，答案不唯一．
点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3. （2011 宁夏，10，3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 4﹣．
考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．
解答：解：设点A关于点B的对称点为点C为x，
则=2，
解得x=4﹣．
故答案为：4﹣．
点评：本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．
4. （2011山西，13，3分）计算：
考点：实数的运算．
专题：实数的运算．
分析：＝＝
解答：
点评：先分别计算，，，再计算即可．负指数公式运用，学生掌握的不好，因此易错．
5. （2011陕西，11，3分）计算： = ．（结果保留根号）
考点：实数的性质。
专题：计算题。
分析：本题需先判断出－2的符号，再求出的结果即可．
解答：解：∵ QUOTE EMBED Equation.3 ﹣2＜0
∴=2﹣ QUOTE EMBED Equation.3
故答案为：2﹣ QUOTE EMBED Equation.3
点评：本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．
6. ( cm )．（2011重庆市，11，4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .
考点：实数大小比较 ( javascript:void(0) )；实数与数轴 ( javascript:void(0) )．
分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．
答案：解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，
∴A是负数，B是正数；
∴a＜b．
故答案为：a＜b．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，．
7. （2011湖北咸宁，9，3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ＞ |b|（填“＞”“＜”或“=”）．
考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．
解答：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，
∵a到原点的距离大于b到原点的距离，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8. （2011，台湾省，9,5分）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：估算无理数的大小。
分析：首先对各个选项进行化简，值介于0.2与0.3之间，即大于0.2且小于0.3，据此即可判断．
解答：解：A、===2.2＞0.3故选项错误；
B、===0.22×＞0.3，故选项错误；
C、===0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；
D、===0.022×＜0.2，故选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了：二次根式的运算，正确对根式进行化简是解题的关键．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 河池）计算：= 1 ．
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：根据立方根、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣
=3﹣2
=1．
故答案为1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式化简等考点的运算．
10. （2011 贺州）在﹣2，2，这三个实数中，最小的是 ﹣2 ．
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：先估算出的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵≈1.414，∴2＞＞0，
∵﹣2＜0，∴﹣2＜＜2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．
11. （2011山东淄博13，4分）写出一个大于3且小于4的无理数 ．
考点：无理数。
专题：开放型。
分析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．
解答：解：∵π≈3.14…，
∴3＜π＜4，
故答案为：π（答案不唯一）．
点评：本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
12. （2011 山西13，3分）计算：．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3+0.5﹣6×
=，
故答案为．
点评：本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．
13.（2011贵州毕节，18，5分）对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：， 那么＝ 。
【答案】1
【思路分析】
考点：实数的运算。专题：新定义。
分析：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
解答：解：∵，。故答案为：1．
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
14. 2011安徽省芜湖市，14,5分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
考点：估算无理数的大小。
分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
15.（2011辽宁沈阳，9，4）计算＝ 4 ．
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝5－1＝4，
故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．
16.（2011辽宁沈阳，9，4分）计算=
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=5﹣1=4，
故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．
17. （2010福建泉州，8，4分）比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）．
考点实数大小比较
分析先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．
解答解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．
点评本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．
18. （2011杭州，11，4分）写出一个比-4大的负无理数 ．
考点：无理数 ( javascript:void(0) )．
专题：开放型 ( javascript:void(0) )．
分析：本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．
解答：解：∵写一个比-4大的负无理数，
首先写出一个数是无理数，再写出它是负数
∴如- 3等．
故答案为：- 3等．
点评：本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键
19. （2011湖北孝感，17，3分）对实数a．b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3= QUOTE ＝算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=
考点：实数的运算；负整数指数幂。
专题：新定义。
分析：先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
解答：解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=24×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂．正指数幂．新定义等考点的运算．
20. 计算：-2× = -6．
【考点】实数的运算 ( javascript:void(0) )．
【分析】首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．
【解答】解：-2×=-2×3=-6，故答案为：-6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．
三、解答题
1. （2011 南通）（1）计算：计算：22＋(－1)4＋(－2)0－；
（2）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂。
分析：（1）本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可求出结果．（2）本题需先根据乘法公式和乘法法则对要求的式子进行化简，再把a的值代入即可求出结果．
解答：解：原式．
（2）原式=原式= b2－2ab＋4a2－b2 =4a2－2ab．把a=2，b=1代入上式，得
原式=4×22－2×2×1=12．
点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和法则的综合应用是本题的关键．
2. （2011江苏苏州，19，5分）计算：．
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )．
分析：此题涉及到乘方，绝对值，开方运算，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=4+1-3=2．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值，开方等考点的运算．
3. （2011 江苏宿迁，19，8）计算：|﹣2|+（﹣2）0+2sin30°．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
解答：解：原式=2＋1＋2×，
=3+1，
=4．
点评：本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质，难度适中．
4. （2011 泰州，19，8分）计算或化简：
（1）| 2-|+2
考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式加减四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）原式=1+2﹣+2×=1+2﹣ QUOTE EMBED Equation.DSMT4 + QUOTE EMBED Equation.DSMT4 =3．
点评：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
5. （2011盐城，19，8分）（1）计算：（）0－（）－2+tan45°；
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程.
分析：（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）原式＝1－4+1＝－2；
点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
6. ( cm )（2011江苏无锡，19，8分）计算：
（1）；
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案．
解答：解：（1） QUOTE EMBED Equation.3 =1﹣4+1=﹣2
点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用．
7. （2011江苏镇江常州，18，8分）①计算：sin45°－＋；
考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：①先计算45度的正弦值，再将分式化简，计算出立方根，合并同类项可得答案；
解答：解：①原式= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 －＋ QUOTE EMBED Equation.DSMT4
= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 －+2
=2
点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容易
8. （2011 宁夏，17，6分）计算：20110﹣3tan30°+（﹣）﹣2﹣|﹣2|
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：首先计算乘方，绝对值，然后进行加减运算，合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=1﹣3×+9﹣（2﹣），
=1﹣+9﹣2+ QUOTE EMBED Equation.3 ，
=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
9. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011四川广安，21，7分）计算：
考点：负指数幂，零指数幂，特殊角的锐角三角函数值，绝对值、实数的相关计算
专题：实数的相关计算
分析：∵＝(a≠0)，∴．∵a0＝1(a≠0)，∴＝1．．∵－＜0，＝．
∴原式＝＝．
解答：原式＝＝．
点评：熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果．
10. （2011四川凉山，18，6分）计算：
考点：特殊角的三角函数值 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；二次根式的混合运算 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：根据特殊角的三角函数值、二次方、零指数幂、绝对值、三次方的次方的性质先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
解答：解：原式＝
=
=
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次方、零指数幂、绝对值、三次方的次方的性质及实数运算法则，难度适中．
11. （2011重庆江津区，21，分）计箅：
（1）
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。
分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
解答：解：（1）原式＝3﹣2+2×+1＝3；
点评：本题考查的是负整数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟知运算的性质是解答此题的关键．
12. （2011重庆綦江，17，6分）计算：|－3|－（—π）0＋＋（－1）3．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、负指数幂、立方四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝3－1＋4－1＝5
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂、立方、绝对值等考点的运算．
13. （2011重庆市，17，6分）计算： +|－2|＋+(－1)2011.
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
分析：根据负整数指数幂、乘方、二次根式化简、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
答案：原式=3+2+3－1= 7 .
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．
14. （2010重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析：先算出﹣3的绝对值是3，﹣1的奇数次方仍然是﹣1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．
解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=3
点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．
15. （2011湖北潜江，16，6分）计算：（－1）2011－|－5|＋．
考点：实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、正整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝—1—5＋4
＝—2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16. ( cm )（2011 广东汕头）计算：．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+3×﹣4，
=1+3﹣4，
=0．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．
17. （2011 贵港）（1）计算：（﹣1）2011+﹣2sin60°+|﹣1|．
考点：实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。
分析：（1）此题涉及到乘方，二次根式的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，首先根据各知识点计算，最后在计算加减法即可；
解答：解：（1）原式×=﹣1+2﹣2×+1
=﹣1+2﹣+1
=；
18. （2011 河池）计算：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣|
=1+2+4×﹣2
=3．
故答案为：3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
19. ( 精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 )（2011 贺州）（1）计算：|﹣10|﹣3÷4﹣1+．
考点：实数的运算；负整数指数幂。
分析：（1）根据绝对值的性质、负指数幂的性质、有理数的除法法则以及立方根的性质进行计算；
点评：此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值题，能够熟练运用平方差公式以及因式分解的方法．
20. （2011 安顺）计算：．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2+2﹣﹣2+2﹣
=2．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质是解答此题的关键．
21. （2011 郴州）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据数的乘方、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=﹣1﹣4×+1+4
=2．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知数的乘方、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．
22. （2011 湘西州）计算：22﹣（﹣2）0﹣tan45°．
考点：实数的运算；有理数的乘方；零指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：22﹣（﹣2）0﹣tan45°
=4﹣1﹣1
=2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值等考点的运算．任何非0数的0次幂等于1，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减
23. （2011 西宁）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：第一项利用负指数的运算法则计算，第二项根据零指数的运算法则计算，第三项先根据乘方的运算法则计算后再根据绝对值的代数意义化简，并把所得的结果相加即可求出值．
解答：解：
=+1﹣|﹣8|
=27+1﹣8
=20．
点评：此题考查了实数的运算，实数运算是中考的基本运算，其中主要涉及了负指数，零指数的运算以及绝对值的代数意义，即a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，熟练掌握法则及意义是解本题的关键．
24. （2011 青海）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：
=2﹣4×+1+3
=2﹣2+1+3
=4．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
25. （2011山东滨州，19，6分）计算：
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2-1-+2+1-
=2+．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算
26. （2011年山东省东营市，18，7分）（1）计算：
考点：分式的化简求值 ( javascript:void(0) )；实数的运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识解答；
（2）先把括号内的通分，然后再算除法，化为最简后再代入x的值计算．
解答：解：（1）原式=-1-7+3+5=0；
点评：本题考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识以及分式的化简求值，注意在化简时一定要化为最简后再代入求值．
27. （2011山东菏泽，15，10分）（1）计算： QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；
专题：计算题；
分析：（1）本题涉及零指数幂．特殊角的三角函数值．二次根式化简，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：（1）解：原式=；
点评：本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题的综合运用，比较简单，关键还是基本知识的掌握．
28. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .
考点：二次根式的混合运算 ( javascript:void(0) )；估算无理数的大小 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 －a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．
解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
29. （2011四川眉山，19，6分）
计箅：．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据0指数幂，二次根式的化简，去绝对值法则分别计算，再合并同类项．
解答：解：原式=1+（﹣1）+2 QUOTE EMBED Equation.3 ﹣ QUOTE EMBED Equation.3 ，
= QUOTE EMBED Equation.3 ．
点评：本题考查了实数的运算，0指数幂．关键是熟悉各项的运算法则，先分别计算，再合并同类项．
30. （2011四川广安，21，7分）计算：
考点：负指数幂，零指数幂，特殊角的锐角三角函数值，绝对值、实数的相关计算
专题：实数的相关计算
分析：∵＝(a≠0)，∴．∵a0＝1(a≠0)，∴＝1．．∵－＜0，＝．
∴原式＝＝．
解答：原式＝＝．
点评：熟练掌握负指数幂、零指数幂、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的化简等相关知识，分别求出各项的值，然后按顺序计算出结果．
31. （2011四川泸州，19，5分）计算：(π-3.14)0－+(sin30°)－1+|-2|．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解： (π-3.14)0－+(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
32. （2011四川攀枝花，17）计算：sin30°+（）－2+（1﹣π）°+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：此题涉及到零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=+4+1+=6．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．
33. ( cm )（2011四川遂宁，18，8分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
分析：根据取绝对值运算法则和零指数幂：a0=1（a≠0）；以及二次根式的性质运算即可．
解答：解：原式=
=2+1－1+
=2+
点评：本题考查了实数的运算，对于其运算要注意（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方；（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
34. （2011四川雅安，18,6分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2+﹣1+=1+．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．
35. （2011 安顺，19，9分）计算：
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2+2﹣ QUOTE ﹣2+2﹣ QUOTE =2．
点评：本题考查的是实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、数的开方及绝对值的性质是解答此题的关键．
36. （2011贵州遵义，19，6分）计算：
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题须根据实数运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解： ，
=1+3+1-1，
=4．
【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键．
37. （1）（2011海南，19（1），4分）（）2－4×＋（—2）3
分析：（1）本题需先根据实数的运算法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解答：解（1）（）2－4×＋（—2）3，
＝3－2－8，
＝－7；
1.（2011广东珠海，11，6分）计算＋（）－1－（π－5）0－．
考点：实数的运算
专题：实数的运算
分析：任何数的绝对值都是非负数；一个数的－p幂等于这个数的p次幂的倒数，即a－p＝（a≠0)；任何数的0次幂都等于1，即a0＝1（a≠0)．
解答：原式＝2＋3－1－4＝0．
点评：实数的综合运算题，按先乘方再乘除，最后加减的顺序计算，有括号先算括号，同级运算由左向右计算．
38.（2011广西防城港 19，6分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
专题：实数
分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：原式＝2－1－3＋2＝0．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．
39.（2011 株洲17，）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、绝对值的化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2﹣1﹣1，
=0．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
40.（2011湖南益阳,14,6分）计算：－＋︱－2︱．
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：涉及零指数幂．绝对值．二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2﹣1+2
=3．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂．零指数幂．二次根式．绝对值等考点的运算．
41.（2011辽宁本溪，17，6分）计算：
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析：根据负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．
解答：解：原式=
=1．
点评：本题主要考查了负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质，比较简单．
42.计算： ．
考点：二次根式的混合运算 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：本题需先根据二次根式的混合运算顺序和乘法公式分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解答：解：
=2+3-2 +1-6
=-2
点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用是本题的关键．
43.（2011 丹东，17，8分）计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=+4×﹣2+1
=1 QUOTE EMBED Equation.3 ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．
44. ( cm )（2011辽宁阜新,17,10分）计算：﹣12011++（）﹣1﹣2cos60°．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据数的乘方、二次根式的化简、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=﹣1+2+2﹣2×
=﹣1+2+2﹣1
=2．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方、二次根式的化简、负整数指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
45.（2011巴彦淖尔，17，9分）（1）计算：+ －+tan60°；
考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：实数的运算和分式方程。
分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；
解答：解：（1）原式=2+1﹣3+
=；
点评：本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
46. （2011湖北十堰，17，6分）计算：－2-1+︱－1︱
考点：实数的运算；有理数的乘方；立方根。
专题：计算题。
分析：根据立方根开方的性质以及绝对值的性质，首先整理得出然后再进行计算．
解答：解：∵－2-1+︱－1︱，
=2﹣2+ QUOTE EMBED Equation.3 ﹣1，
= QUOTE EMBED Equation.3 ﹣1．
点评：此题主要考查了实数的运算以及立方根与绝对值的性质，根据性质正确的化简是解决问题的关键．
47. （2011邵阳，17，8分）计算：20110﹣+|﹣3|．
考点：实数的运算；零指数幂.
分析：根据零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：20110﹣+|﹣3|=1﹣2+3=2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
48. （2011湖南长沙，19，6分）已知a＝，b＝20110，c＝－(－2)，求a－b＋c的值．
考点：实数的运算
专题：实数的运算
分析：因为a＝＝3，b＝20110＝1，c＝－(－2)＝2，所以原式＝3－1＋2＝4．
解答：当a＝＝3，b＝20110＝1，c＝－(－2)＝2时，原式＝3－1＋2＝4．
点评：对于实数的简单运算题，应熟练地掌握二次根式的化简、绝对值的定义、负整数指数幂及零指数幂的意义、特殊角的三角函数值等知识，因是这类试题是中考的高频考题，也大都是送分题，在中考试卷中属于低档题即容易题．
49． （2011梧州，19，6分）计算：|-|-+(3-π)0．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=﹣2+1=﹣+1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
50. （2011 玉林，19，6分）计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2﹣1﹣3+2，
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键．
51. （2011贵州毕节，21，8分）
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题需先根据实数运算的顺序和法则，分别进行计算，再把所得的结果合并即可求出答案．
解答：解：原式=
=
=3
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的应用是本题的关键．
52. （2011 黔南，19，5分））（1）﹣（﹣1）2011+|﹣6|
解：（1）原式=﹣1+×﹣（﹣1）+6，
= QUOTE EMBED Equation.3 ﹣1+ QUOTE EMBED Equation.3 +1+6，
= QUOTE EMBED Equation.3 + QUOTE EMBED Equation.3 +6，
=8；
53. （2011安徽省芜湖市，17,6分）（1）计算 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ；
（2011安徽省芜湖市，17,6分）
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：（1）分别根据有理数的乘方、负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
解答：解：（1）原式=﹣1﹣8+1+|3﹣8×|
=﹣8+；
点评：本题考查的是实数混合运算的法则及一元一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算及求不等式组解集的方法．
54. 计算：|-3|+20110-×+6×2-1．
考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答解：原式=3+1﹣+6×=4﹣4+3=3．
点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
55. 2011福建厦门，18）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；
考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。
分析：（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；
解答：解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4
=﹣5+12
=7；
56. （2011福建省漳州市，17,8分）|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂等考点进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3+1﹣2
=2．
故答案为2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．
57. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=.
计算的值.
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂.
分析：根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．
解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．
点评：本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．
58. （2011浙江嘉兴，17，5分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：本题涉及零指数幂．乘方．二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=4﹣3+1+2=4．故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂．零指数幂．二次根式．绝对值等考点的运算．
59. （2011浙江台州，17，8分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂．
分析：本题涉及零指数幂．正指数幂．绝对值化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+1+9=11．故答案为：11．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂．零指数幂．绝对值等考点的运算．
60. （1）计算： ;
【考点】实数的运算 ( javascript:void(0) )；整式的混合运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )．
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1）=
【点评】本题考查实数的综合运算能力，整式的混合运算及零指数幂，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．
61. （2011浙江舟山，17，6分）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式＝4－3＋1＋2
＝4．
故答案为4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
62. （2011广东深圳，17，5分）计算：．
考点：特殊角的三角函数值 ( javascript:void(0) )；绝对值 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )．
专题：计算题 ( javascript:void(0) )．
分析：分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可．
解答：解:原式．
故答案为：6．
点评：本题考查的是实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
63. （2011广东湛江,21,7分）计算：．
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )．
分析： 开根号为3，π-2011的0次幂为1，-2的绝对值为2．
解答：解：原式=3-1+2=4．
点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
64. （2011广东肇庆，16， 分）计算： QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：此题涉及到了负整数指数幂，开方，特殊角的三角函数值，首先根据各知识点进行计算，然后再算乘法，后算加减即可．
解答：解：原式= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 +3﹣2× QUOTE EMBED Equation.DSMT4 = QUOTE EMBED Equation.DSMT4 +3﹣1= QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ．
点评：此题主要考查了实数的计算，注意计算顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
65.（2011年广西桂林，19，6分）计算：
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )；零指数幂 ( javascript:void(0) )；负整数指数幂 ( javascript:void(0) )；特殊角的三角函数值 ( javascript:void(0) )．
分析：本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
答案：原式= （求出一个值给1分）
=
点评：本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键．
66.（2011广西来宾，19，6分）计算：I-3I-
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣3﹣1+9
=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌零指数幂、二次根式、绝对值、乘方等考点的运算
67. ( cm )（2011湖北黄石，17,7分）计算．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：
．
点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
68. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，16，6分）计算：.
考点：实数的运算 ( javascript:void(0) )．
分析：本题涉及绝对值、正整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
答案：解：原式=-1-5+4=-2．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． 的平方根是 ( )
A．81 B．±3 C．3 D．－3
2．计算的结果是 ( )
A．9 B．－9 C．3 D．－3
3．与最接近的两个整数是 ( )
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．如图13－16所示，数轴上的点P表示的数可能是 ( )
A． B．－
C．－3.8 D．－
5．下列实数中，是无理数的为 ( )
A．3.14 B． C． D．
6．的平方的立方根的相反数为 ( )
A．4 B． C． D．
7．的算术平方根是 ( )
A．8 B．±8 C． D．
8．如图13－17所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )
A．－2－ B．－1－
C．－2＋ D．1＋
9．已知a，b为实数，则下列命题中，正确的是 ( )
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞，则a2＞b2
C．若＜b，则a2＞b2 D．若＞3，则a2＜b2
10．下列说法中，正确的是 ( )
A．两个无理数的和是无理数
B．一个有理数与一个无理数的和是无理数
C．两个无理数的积还是无理数
D．一个有理数与一个无理数的积是无理数
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．已知a为实数，那么等于 ．
12．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是 ．
13．若x3＝64，则x的平方根为 ．
14．若5是a的平方根，则a＝ ，a的另一个平方根是 ．
15．的相反数为 ．
16．若，则x＝ ．
17．若m＜0．则化简＝ ．
18．若，则x＝ ．
19．设a，b为有理数，且，则ab的值为 ．
20．若对应数轴上的点A，－对应数轴上的点B，那么A，B之间的距离为 ．
三、解答题(每小题10分，共60分)
21．已知x，y满足y＜，化简．
22．已知9x2－16＝0，且x是负数，求的值．
23．设2＋的小数部分是a，求a(a＋2)的值．
24．计算．
25．用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大 并说明理由．
26．已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足，试求c的取值范围．
参考答案
1．B[提示：＝9，9的平方根是±3．]
2．C
3．C[提示：∵9＜10＜16，∴3＜＜4．]
4．B[提示：因为≈2.236，所以－≈－2.236．]
5．C
6．C
7．D[提示：将化简．即＝8．]
8．A[提示：因为A表示－1，B表示，所以AB的长是，点C表示的数是－1－(＋1)＝－1－－1＝－2－．]
9．B
10．B
11．0[提示：因为有意义，所以－a2≥0．又因为a2≥0，所以a2＝0，所以a＝0，所以＝0．]
12． [提示：由已知得3x－2与5x＋6互为相反数，所以3x－2＋5x＋6＝0，所以8x＋4＝0，所以x＝．3x－2＝3×()－2＝，5x＋6＝5×()＋6＝，所以这个数是．]
13．±2[提示：由x3＝64可知x＝4，故本题要求4的平方根．]
14．25 －5[提示：一个数的平方根的平方即为这个数，正数有两个平方根，它们互为相反数．]
15．
16．或
17．－3m
18．
19．［提示：应先求出a，b的值，再求ab的值．由a＋＝3－，得a＝3，b＝－2，所以ab＝3－2＝．]
20．[提示：画数轴分析即可．] 减号改为加号
21解．由题意可知 所以即x＝1，所以y＜即为y＜，所以＝ 不等于号都不规范＝－1．
22．解：由9x2－16＝0得9x2＝16，即x＝±．又因为x为负数，所以x＝－．将x＝－代入，可得＝6．
23．解：因为的整数部分为2，所以2＋的整数部分为4，所以2＋的小数部分为(2＋)－4，即a＝－2，所以a(a＋2)＝(－2)×(－2＋2)＝(－2)×＝7－．
24．解：原式＝4－1＋1＋1＝5．
25．解：选用围成圆形场地的方案围成的面积大．设S1，S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则S1＝＝144＝ (平方米)，S2＝π·＝ (平方米)．∵π＜4，∴＞，∴＞，∴＞144，∴S1＞S2，即围成的圆形场地的面积大．
26．解：因为＝0，而≥0，(b－2)2≥0，所以＝0，(b－2)2＝0，所以a＝1，b＝2．由三角形的三边关系知1＜c＜3．
意义
算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根
平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根
表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为
平方根
实 数
意义
只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0
立方根
定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根
表示：a的立方根表示为
无理数：无限不循环小数
有理数
分数
整数
有限小数
无限循环小数
实数
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