上海市奉贤区四校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

1132840011912600上海市奉贤区四校联考2020-2021学年第二学期高二数学
期中试卷
(满分 150分，完卷时间 120 分钟)
一、填空题(本大题满分 54分)(本大题1-6 每题4 分。7-12 每题5 分)考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分.
1、表面积为false的球的体积是_________.
2、已知平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离是_______.
3、抛物线false上一点M 到焦点的距离为1，则点M的模坐标为________.
4、如图，已知长方体ABCD - A'B'C'D'的棱长AA'=3cm，AB=4cm，AD=4cm，则
点A到棱B'C'的距离是_________cm.
5、如图，正方体ABCD - A'B'C'D'，则二面角B-A'C'-B'的大小是_______
6、设一个圆锥的侧面积是S，点O1为圆锥的高上靠近顶点的一个三等分点，过点O1作与底面平行的截面，则截得的圆锥的侧面积是________.
7、若双曲线经过点P（4，3），它的一条渐近线方程为 y=falsex，则双曲线的标准方程为________.
8、焦点在坐标轴上，焦距为false，短轴长为4的椭圆的标准方程为________________.
9、在平面直角坐标系中，过点M（2，2）且与圆x?+y2-2x=0相切的直线方程为_________.
10、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥
的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为_____________.
11、已知双曲线C:false，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的
两条渐近线的交点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则false=____________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在
答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分.
13.参数方程false表示的曲线是 （ ）
A.线段 B.双曲线 C.圆弧 D.射线
14、已知平面false和平面false不重合，直线m和n不重合，则false的一个充分条件是( ).
A.false且m//n B.false且false
C.false且m//n D. false且m//n
15、对于常数m、n，“m n >0”是“方程false=1的曲线是椭圆”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
16、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BD1、B1C1的中点，点P在
正方体的表面上运动，且满足MPfalseCN，则下列说法正确的是( )
A.点P可以是棱BB1的中点 B.线段MP的最大值为false
C.点P的轨迹是正方形 D.点P轨迹的长度为false
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，第17题14分，第18题14分,第19题14分，第20题16分，第21题18分.
17、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，
容器的高为10cm.
(1)制作该容器需要多少面积的铁皮(衔接部分忽略不计，结果精确到0.lcm2)。
(2)该容器的容积是多少(衔接部分忽略不计，结果精确到0.lcm3)。
18、设抛物线y2=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为false的直线与抛
物线相交A、B于两点，线段AB的中点为M . 倾斜角false是变化的.
(1)设△MOF的面积为S△MOF;△AOB的面积为S△AOB，设S△MOF=falseS△AOB，求false的取值范围；
(2)求中点M的轨迹方程.
19、如图，在正方体ABCD -A'B'C'D'中，E是BC的中点，
(1)过D'、B'、E三点作正方体的截面false;
(2)半平面B'BE与平面false所成的二面角的大小；
20、如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2.把△ABD沿 BD折起（如图2），使二面角 A- BD -C的余弦值等于false
对于图2，完成以下各小题∶
（1）求A、C两点间的距离;
（2）证明∶ AC上平面BCD;
（3）求直线AC 与平面 ABD所成角的正弦值
21、已知椭圆false（a>b>0）经过A（0，2）、B（-3，-1）两点.
（1）求直线.AB 和椭圆的方程;
（2）求椭圆上的动点T到N（1，0）的最短距离；
（3）直线AB与x轴交于点M（m，0），过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线false与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.
求证:false为定值.
参考答案
1.false
2.false
3.false
4. 5
5.false
6.false
7.false
8.false
9.false
10.false
11. 3
12. false
13.A 14.D 15.C 16.D
17.(1)444.3cm2;(2)1047.2cm3
18.
（1）false
（2）false
19.false
20.(1)2；(2)略；(3)false
21.(1)false;(2)false;(3)1.