(共27张PPT)
北师版
初中数学
2.2
探索直线平行的条件
第1课时
利用同位角判定两条直线平行
新知导入
【想一想】在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
新知导入
在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
b
a
新知讲解
【做一做】
如图，三根木条相交成
∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条
a．
新知讲解
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
∠1＝∠2，木条a与木条b平行.
新知讲解
【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．
∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.
新知讲解
我们将上面图片转换成下图表示：
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
通过观察，你有什么发现？
1.有三条直线
2.有八个角
如图所示，两条直线被第三条直线所截，
形成八个角，叫做三线八角.
新知讲解
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
【思考】观察∠1
与∠2的位置，你能发现什么特点？
1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方)
2.在截线l的同旁(右侧)
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
试着找出其他的同位角.
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
新知讲解
将其特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
想一想：当∠1和∠2什么关系时，l1与l2平行
∠1=∠2时，l1与l2平行.
你能得到什么结论？
新知讲解
两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用符号“∥”表示，如，直线
a
与直线b平行，记作a∥b．
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
应用格式：
1
2
l2
l1
A
B
新知讲解
【想一想】
你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
新知讲解
【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？
一放
二靠
三推
四画
根据的是：同位角相等，两直线平行.
新知讲解
【做一做】你能过直线
AB
外一点
P
画直线AB的平行线吗？能画出几条？
P
·
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
只能画一条
你能得到什么结论？
A
B
新知讲解
在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，
GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
·
·
D
E
F
G
H
【想一想】你能得到什么结论？
新知讲解
平行于同一条直线的两条直线平行．
也就是说，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
b
a
c
课堂练习
1.如图，∠1和∠2是同位角的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
课堂练习
2.如图，∠1＝∠A，则AB∥______；若∠C＝_______，则CF∥AE，理由都是________________________．
CD
∠1
同位角相等，两直线平行
课堂练习
3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
D
课堂练习
4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐130°
A
拓展提高
5.如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.
(1)方法一：用“同位角相等”说明；
解：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以∠1＝∠2.
所以CD∥EF.
拓展提高
5.如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.
(2)方法二：用“第三直线”说明．
解：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以CD⊥AB，EF⊥AB.
所以CD∥EF.
中考链接
6.【中考·金华】如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
D
中考链接
7.【中考·河池】如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
2.两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
板书设计
课题：2.2.1利用同位角判定两条直线平行
?
?
教师板演区
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学生展示区
一、同位角的概念
二、运用同位角判定两条直线平行
三、平行公理及其推论
作业布置
课本
P46
练习题
P46
习题2.3
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北师大版数学七年级下册2.2.1利用同位角判定两条直线平行导学案
课题
2.2.1利用同位角判定两条直线平行
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力；3.能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．
重点
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
难点
利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．
教学过程
课前预学
【想一想】在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
新知讲解
【做一做】如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．如图，在木条
a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条
a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．我们将上面图片转换成下图表示：通过观察，你有什么发现？__________________________________________________________________________________________________________如图所示，两条直线被第三条直线所截，形成八个角，叫做____________。【思考】观察∠1
与∠2的位置，你能发现什么特点？__________________________________________________________________________________________________具有∠1与∠2这样位置关系的角称为_______。试着找出其他的同位角.________________________________________________________将其特殊位置抽象成几何图形：想一想：当∠1和∠2什么关系时，l1与l2平行？你能得到什么结论？__________________________________________________________________________________________________________________简称为：______________________________________应用格式：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【想一想】你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？由前面我们已经知道平行线的画法：你能过直线
AB
外一点
P
画直线AB的平行线吗？能画出几条？你能得到什么结论？________________________________________________________________________在图中，分别过点C，D画直线
AB的平行线EF，
GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？【想一想】你能得到什么结论？________________________________________________________________________也就是说，如果________________________________
课堂练习
1.如图，∠1和∠2是同位角的有( )A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2.如图，∠1＝∠A，则AB∥______；若∠C＝_______，则CF∥AE，理由都是________________________．3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠C＝∠EBD4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次左拐50°，第二次左拐130°5.如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.(1)方法一：用“同位角相等”说明；(2)方法二：用“第三直线”说明．6.【中考·金华】如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1B．∠2C．∠3D．∠47.【中考·河池】如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( )A．60°
B．80°C．100°
D．120°答案：1.D
2.CD
∠1
同位角相等，两直线平行3.D
4.A
5.(1)解：因为∠1＝90°，∠2＝90°，所以∠1＝∠2.所以CD∥EF.(2)解：因为∠1＝90°，∠2＝90°，所以CD⊥AB，EF⊥AB.所以CD∥EF.6.D
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?1.两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.2.两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,那么这两条直线平行.3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
板书
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精品试卷·第
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