勾股定理的逆定理教案

18．2 勾股定理的逆定理（一）
学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
导学过程
阅读课本第73页76至页的部分，完成以下问题（活动1为课前预习必做部分）.
【活动1】
问题
三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2．你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（1）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有
5．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
【活动2】
问题
1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
2．练习：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【活动3】问题1、例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
练习：
（1）如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
（2）A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
3．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
课后巩固：
（1）必做：教材76页习题18．2第1、2、3题；
（2）选作：教材76页习题18．2第4、5、6题．
图18.2-2
图18.2-3