18.1 勾股定理同步测试
文档属性
| 名称 | 18.1 勾股定理同步测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 686.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-07-25 15:52:13 | ||
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文档简介
18.1 勾股定理同步测试
1．下列说法正确的是（ ）A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20。 3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3。 4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ）A．-10 B．--10 C．2 D．-2
5．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍
6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm。 7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，
高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
8．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为
（ ）A．4 B．6 Ｃ．16 Ｄ．55
二、填空题（每小题3分，共30分）：9．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米． 10．若正方形的面积为5cm2，则正方形对角线长为__________cm． 11．已知Rt△ABC中，＝25，：＝3︰4, 则＝ ，＝ ．
12．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是_______ cm．
13．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________． 14．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米．
15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际
上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为 ．
17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ ．
18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则所有正方形A、B、C、D、E、F、G的面积之和为___________．
三、解答题（共46分）：19．（6分）如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积．
20．（6分）如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？
21．（8分）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元， 问小李至少要花多少钱？
22．（8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
23．（8分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形验证勾股定理． （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图（无需验证）
24．（10分）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”； 王华同学说: “第三边长是．” 还有一些同学也提出了不同的看法……（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何 为什么
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受 (用一句话表示)
18.2 勾股定理的逆定理同步测试
一、选择题（每小题3分，共24分）：1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形。 2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）A．∠C＝90° B．∠B＝90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
3．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形
C．是锐角三角形 D．是钝角三角形。 5．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米。 6．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米。 7．如图，△ABC中，
CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）A．3 B． C．1 D．4
8．设一个直角三角形的两条直角边长为、，斜边上的高为 ，斜边长为，
则以 ，，为边的三角形的形状是（ ）．A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）：9．已知三角形的三边长分别是，，，当＝________时，这个三角形是直角三角形． 10．已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________． 13．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______． 14．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．这棵树在折断之前有__ 米. 16．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
17．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到
墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的
距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ． 18．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 .
三、解答题（共46分）：19．（6分）根据三角形的三边，，的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）＝11，＝60，
＝61 （2）＝，＝1，＝
20．（6分）如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m的处向地面拉一条长6.5m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．
21．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D， CD2＝AD·DB，求证：△ABC是直角三角形．
22．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，已知：＝2：2：3：1，且∠B＝90°，求的度数．
23．（8分）如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？
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24．（10分）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）．
第18章 勾股定理整章测试
一、选择题（每小题3分，共24分）：1．下列各组数是勾股数的为（ ）A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6
2．若a、b、c表示△ABC的三边，且满足，则△ABC是（ ）A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等边三角形。 4．下列说法中错误的是( )A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；C．在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形；D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形．
5．一个圆桶底面直径为10cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A．20cm B．24cm C．26cm D．30cm
6．如图所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，则以AC为直径的半圆（阴影部分）的面积为（ ）A．18 B．18 C．36 D．36。 7．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm。 8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图20所示)，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边是a，较长直角边是b，那么(a+b)的值为（ ）A．13 B．19 C．25 D．169
二、填空题（每小题2分，共20分）：9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8㎝，AB=10㎝，则△ABC的面积为________，最长边上的高等于_______． 10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边向外作正方形， 分别表示这三个正方形的面积，则________．
11．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移到△CBP′位置，若BP=3，则PP′的长为________． 12．“亡羊补牢，为时不晚”．丁丁爸爸要在高0.9米，宽1.2米的栅栏门的相对角顶点加固一个木板，这条木板需________米长．
13．如图，直线L过正方形
ABCD的顶点B，点A、C到
直线L的距离分别是1和2，
则正方形的边长是_______．
14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米。 15． 一张直角三角形的纸片，像图中所示那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，折痕DE的长等于________． 16．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，
则第n个三角形的面积为________． 17．已知Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为_____。 18．已知m＞n，以为边的三角形是_______三角形．
三、解答题（共56分）：19．（4分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
20．（4分）如图，在一块6边长为的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子
落在点处，，鸽子套吃完小朋友洒在、处的鸟食，最少需要走多远？
21．（4分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
22．（6分）小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能否装进这个行李箱？
23．（6分）在△ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝.求AC.
24．（6分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图11所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入
25．（6分）如图12，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里
26．（6分）如图13，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
27．（6分）将一根长24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露出在杯子外面长为h㎝，你能求出h的取值范围吗
28．（8分）已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少
第18章勾股定理整章水平测试（1）
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）：1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )
A． B． C．∠A=∠B=∠ C D．∠A=2∠B=2∠ C
2. 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ）A.16 B.8 C.4 D.2 。 3.如图2所示：是一段楼梯，高BC是3，斜边AB是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A.5 B.6 C.7 D.8
4. 放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（ ）A．600m B．800m C．100 m D．不能确定
5.已知x,y为正数,且如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A．5 B．25 C．7 D．15。 6.如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是( )A．10 B．8 C．5 D．4。 7.知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形。 8.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( )A．15° B．30 ° C．45 ° D．75°
9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是( )． 10.如图4,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A. CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF
二、试试你的身手（每空3分，共30分）：11.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为______.
12.在Rt△ABC中，斜边AB=2cm,则=______. 13. △ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，△ABC一定是_____角三角形，并且可以判定∠_____是直角，如果AC，BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是______角． 14.(08株洲)如图5，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 15.三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是______三角形.
16.若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=_____. 17.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________ m. 18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图11所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.
19.如图7有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______. 20.观察则有则有则有按此规律接续写出两个式子________________.
三、挑战你的能力（共60分）：21.(6分)如图8，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？
22. (6分)如图9,四边形ABCD中,.试判断的形状,并说明理由.
23. (8分)某工厂的大门如图10所示，其中四边形ABCD是长方 形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2．5米，宽1．6米，问这辆车能否通过厂门 说明理由．
24. (8分)如图11，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
25. (8分)在一次探险活动中,某小组从A点出发,先向东走8km,又往北走2km,遇到障碍物后又往西走3km,再折向北走6km后往东一拐,仅走1km即到达目的地B,问:出发点A到目的地B的最短距离是多少
26. (8分) 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图12所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
27. (8分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁
28. (8分)如图14,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.⑴求EF的长;
⑵求梯形ABCE的面积.
第18章 勾股定理整章水平测试(2)
一、看清了再选（本大题共10道小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）：1、下列说法正确的是 （ ）A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2。 2、等腰直角三角形的斜边长为4,则其腰长为（ ）A．4 B． C. D．8
3、将一直角三角形的两直角边扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A．2倍 B．3倍 C．倍 D．4倍
4、如图，一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有 （ ）A．5米 B．7米 C．8米 D．10米
5、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下
滑4分米，那么梯足将滑动 ( ) A． 4分米 B．15分米 C． 5分米 D．8分米
6、小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店(如右图所示)。已知书店
距离邮局660米，那么小明家距离书店（ ）A．880米 B. 1100米 C.1540米 D．1760米
7、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组。 A．13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D．5,8,4。 8、三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D．不能确定
9、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为 （ ） A．96 B.49 C.24 D．48
10、三角形三条边的比是3∶4∶5，则这三条边上的高的比是（ ）A．15∶12∶8 B.15∶20∶12 C.12∶15∶20 D．20∶15∶12
二、想好了再填（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 12、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 13、在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
14、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 15、以直角三角形的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且S1＝25，S2＝144，如图,则另一个的面积S3为________．16、在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.17、在一棵树上的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处，另一只猴子爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。
18、观察下列一组数：列举：3、4、5， 猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…… ……
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝＿＿＿，c＝＿＿＿。
三、思考了再答（本大题共有6个小题，共46分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19、（6分）如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
第19题图
20、（7分）下图是一个长方体的大木箱子，已知它的高为3m，底面是边长为2m的正方形。现在处有一只壁虎，想沿长方体表面到达处捉一只蚊子，问壁虎爬行的最短路程是多少？
21、（8分）笨笨拿着一根长竹竿进一个宽为3米的大门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果还是拿不进去，因为竹竿恰比大门高了1米。当他把竿斜着时，两端刚好顶着大门的对角，你能算出竹竿长多少米吗？
22、（8分）小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边=6cm,=8cm,他想用所学知识求出的长，你能帮他吗？
第22题图
23、（8分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
第23题图
24、（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
第24题图
第18章 勾股定理整章水平测试（3）
一、选择题（每小题4分，共32分）：1、下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是 ( ).A、a=2,b=3,c=4
B、a=2.5,b=6,c=6.5 C、a=6,b=15,c=17 D、a=1.5,b=2,c=3.。 2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）.A、13 B、5 C、13或5 D、4。 3、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么0.5a、0.5b、0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是 （ ）.A、①④ B、①③ C、①② D、②④ 。 4、三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）.A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形 。 5、ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（ ）.A、36 B、27 C、108 D、144。 6、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是（ ）.A、27㎝2 B、24㎝2 C、22㎝2 D、20㎝2
7、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，
则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）．A. 10 B.8 C. 5 D. 4
8、两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，
已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为 （ ）A.东偏南46° B.北偏西44° C. 东偏南46°或西偏北46° D.无法确定
二、填空题(每小题4分，共32分) ：9、直角三角形两直角边长分别为10㎝ 和24㎝，则它的斜边为__________.
10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________. 11、已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形. 12、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则_______．
13、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另两边可能是__________.（写出一组即可） 14、把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形面积是 ________． 15、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为________． 16、一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长________米.
三．解答题（每小题8分，共40分）：17、如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分）
18、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分）
19、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？（7分）
20、如图，小丽荡秋千,秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米.
此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）（7分）
21、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？（8分）
新课标人教版八年级数学（下册）第十八章 勾股定理综合能力过关训练
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、下列各组数据中，能构成Rt△的三边长的是（ ）A． 8、15、16 B． 3、4、5C． 6、3、2 D．8、2、2
2、在△ABC中，AB＝15，AC=13，高AD＝12，则△ABC的周长 （ ）A． 42 B． 32 C． 42或32 D． 33或37
3、长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则这个长方形的长是（ ） A． cm B． cm C． 2cm D． EQ \F(,2) cm
4、在△ABC中，若， ， ；则△ABC是（ ）A． 等边三角形 B． 钝角三角形
C．直角三角形 D． 等腰三角形。 5 、直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长也是连续自然数，那么它的周长是（ ）A．132 B．121 C．120 D．以上答案都不对。 6、等腰三角形的一边长是5，另一边长是7，则其面积为（ ）A．B．C．和D．35。 7、四边形ABCD中AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝，四边形ABCD的面积是（ ）A．47 B．49 C．53 D．60 。 8. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为（ ）A．4 B．8 C．10 D．12。 9. 适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为( )① ②∠A=450; ③∠A=320，∠B=580；④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A．10cm B．12cm C．19m D．20cm
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）：11. 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
12. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
13．直角三角形两直角边长分别为5和
12，则它斜边上的高为_______．
14．直角三角形的三边长为连续偶数，
则这三个数分别为__________．
15． 如图，一根树在离地面9米处断裂，
树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
16．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
17．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．
18.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .
19.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角平分线长为
20. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
三、用心想一想（共40分）：21．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
22．（6分）Rt△ABC的两条边长分别是6cm, 8cm，求第三边的长度。 解：设第三边的长是xcm,，则由勾股定理得；＝62+82, ∴ ＝ =10 答：第三边长是10cm。（1）以上解法是否正确？（2）如果不正确，如何改正？
23（8分）小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由。
24．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
．
25、（10分）如图，实验中学和武隆中学都在乌江的同侧，分别距离乌江边1千米和3千米，两校的水平距离为3千米，现两校准备在乌江边联合建一座水厂，向本校供水，铺设水管的工程费用为每千米2000元，请你在乌江边上选择一水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用W。
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A 5，13，12 B 3，4，5 C．4，7，5 D 6 ，8，10
2．已知 ΔABC中，BC2=AB2＋AC2，则（ ）A. ∠A=90O B.∠B=90 O C．∠C=90 O D．∠A十∠B=∠C
3．一棵大树被风吹断后树尖落在距树脚15米远处，大树折断处离地面8米，则大树高（ ）A . 17米 B．23米 C . 25米 D . 30米
4三角形的三边 a、b、c满足关系：（a十b）2=c2 ＋2ab，则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B、锐角三角形 C．钝角三角形
D条件不足，不能确定。 5．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）A 13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
6．已知在ΔABC中，AB=15，AC=13,BC边的高为12,则ΔABC的面积为（ ）A 84 B 24 C 24或 84 D 48或 168
7如图，分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形A、B、C，则A的面积为（ ） A．4 B 12 C．10 D。8
8如图，直线y=2x与双曲线y= 的一个交点为A，且OA=5，则k的值为（ ）
A 5 B．10 C． D．2
第 7题 第 8题 第 9题 第 10题 第 11题
9．如图，一架长8m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端4m，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑（ ）
A．l m B不足l m C、超过lm D．不能确定。 10如图，一小虫从长、宽、高分别为 1cm，2 cm，3 cm的立方体盒子的表面上 A点爬到 B点，它经过的最短路径为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）：11利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系就能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
12在RtΔABC中，∠A=90”，BC=4，AC=3，则AB= ．
13要作一条长度为 的线段，可以作一个直角三角形，使它的边为 ，一直角边为 ．则另一条直角边就是所求作的线段． 14木工师傅做了一个长 80 cm、宽 60 cm的长方形木框，制作时需在相对角的顶点间加一根木条来固定，则木条至少
为 cm。 15如图，学校有一长方形花圃，长4m，宽3m。，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少了 步路（2步为lm），却踩伤了花草
16图1是我国古代著名的“赵爽弦图”
的示意图，它是由四个全等的直角三角形
围成的若AC=6 BC=5，将四个直角三角形
中边长为6的直角边分别向外延长一倍，
得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外
围周长（图2实线部分）是 第15题 第16题 第17题
17．如图，将一根长 24 cm的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯外的长度为h cm，则h的取值范围是 。 18、如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 ，则 S1 ＋S2 ＋S3 ＋S4=
三、解答题（共66分）：19．（8分）如图，甲船以 16海里／时的速度离开港口 O
向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小
时后分别到达B、A两处，且知AB长为30海里，求二船的速度
20（8分）如图，平面直角坐标系中,AB⊥AC，求点B的坐标。 第20题
21.（10分）如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’ 交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，求重叠部分ΔBED的面积。
第21题
22（10分）如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A 、B、C均在顶点上，试求∠BAC的大小
第22题
23．（10分）树根下有一蛇洞，树高 15 m，树顶上的一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有3倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段，请求出鹰向何处扑击才能恰好抓到蛇
第23题
24．（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC,已知
AB=5，DE=1，BD=8，设CD=X （1）用含X的代数式表示AC十CE的长；（2）试求AC十CE的最小值；
第24题
25.（10分）张老师在一次“探究性学习”课中设计了如下的数表：
n 2 3 4 5 …
a 22 - 1 32 - 1 42 - 1 52 - 1 …
b 4 6 8 10 …
c 22 + 1 32 + 1 42 + 1 52 + 1 …
请你分别观察a b c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的式子表示：a= b= c= . (2)猜想：以a、b、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（二）
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）A：5 B： C： D：
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2
8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（ ）A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）：1、若一个三角形的三边满足，
则这个三角形是 。4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短
路线的长是____________cm。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形
水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，
求AB、CD的长
3、（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
4、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
5、（8分）已知：一次函数的图象与X轴Y轴交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；
（2）求线段AB的长度；（3）在X轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形，若存在，
请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由。
6﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
18.1 勾股定理同步测试参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3． C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C
二、填空题
9．1000 10． 11．15，20 12．25 13． 14．30 15．8 16．480 17．25dm
18．75
三、解答题
19．64cm2 20．180cm 21．48元 22．5S 23．略 24．分两种情况：当4为直角边长时，
第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为；（2）略．
18.2 勾股定理的逆定理同步测试(含答案)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A
二、填空题
9．3 10．或 11．30 12．12米 13．48 14．6，8，10 15．24 16．100mm 17．③ 18．m
三、解答题
19．（1）是直角三角形；（2）不是直角三角形 20．符合 21．略 22．135° 23．AE=10 24．18.7m．
第18章 勾股定理整章测试
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C
二、填空题
9．24cm2，4.8cm 10．21 11． 12．1.5 13． 14． 15．1 16．
17．8 18．直角
三、解答题
19．12.8m 20．3.6m 21．72>70，超速 22．>70，能装进行李箱 23．13cm 24．7200元 25．12海里 26．3cm 27．11cm≤h≤12cm 28．沿A到CC′中点，再到B′路程最短，为5cm
第18章 勾股定理单元综合测试(1)参考答案
一.1. C(提示:判断三角形是否是直角三角形:一看是否满足勾股定理的逆定理,二看是否存在90°的角. A中可得, B中可得, D中根据三角形内角和等于180°,易得∠A=90°,而C中三角形为等边三角形)
2. B(提示:设正方形边长为x,则有,于是,故正方形面积为8)
3. C(提示:根据勾股数得AB=4m)
4. C(提示:小红和小颖走的路程分别为60 m,80 m,而两人路径垂直,则两家距离为100 m)
5. C(提示:由题意得,所以斜边的平方=7,故所求正方形的面积为7)
6. A(提示: AB之间的最短距离是以底面周长的一半6,圆柱高8为直角边的斜边长10)
7. B(提示:8,15,17是勾股数组,所以AD⊥BC,于是Rt△ADB≌Rt△ADC,所以AB=AC,故△ABC为等腰三角形)
8. C(提示:设两直角边为a,b，斜边为c,则有,又,所以有,即,所以a=b,即△ABC是等腰直角三角形)
9. C(提示:7,24,25和15,20,25是勾股数组)
10. B (提示:设小正方形的边长为1,则
因为
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH)
二.11. 4.8(提示:斜边为10, 斜边上的高为=2.4)
12. 8(提示: )
13. 直; C ;钝
14. 8(提示:∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=,∴AB=5米.
所以大树高度是AB+BC=5+3=8米)
15. 直角(提示:由得)
16. 或7(提示:若x为斜边,则=,若4为斜边,则=)
17. 15(提示设旗杆高为xm,则绳长为(x+2)m,于是有)
18. 4（提示：S1+S2=1，S3+S4=3，所以S1＋S2＋S3＋S4＝4）
19. 3 (提示:设CD=DE=xcm,则DB=(8-x) cm,
由勾股定理和折叠性质知AB=8cm ,AE=AC=6cm,DE⊥AB, 则BE=4cm,
根据勾股定理得,解得x=3)
20. 则有则有
三.21. 解: ∵∠A=50°，∠B=40°∴∠C=180°-50°-40°=90°,
∴△ABC为直角三角形，根据勾股定理得:
∴AV=3km,
∴需要的天数为(天).
22. 解: 是直角三角形.因为所以,
即又即又
所以是直角三角形.
23. 解：能通过，理由如下:如图1，因为OG=1，OF=0．8，所以
所以FG=0.6 所以 EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．所以能通过．
24. 解：如图2,因为AC=3×3+1×3=12,BC=5,
所以所以AB=13（cm），
所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm..
25. 解:如图3,过B作起始向东线的垂线,垂足为,D连接AB.
在Rt△ADB中,AD=8-2=6,BD=6+2=8.
由勾股定理
所以AB=10 km.
26. 解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．
在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，
DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因为点E到点CD的距离，
所以CE=DE．所以CE2=DE2．
即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．
因此，阅览室E应建在距A10km处．
27. 解:如图4,本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险,大于则没有危险.因此过C作CD⊥AB于D.因为BC=400米,AC=300米,∠ACB=,
所以根据勾股定理有AB=500米.
因为
所以CD=240米.
由于240米＜250米,故有危险,
因此AB段公路需要暂时封锁.
28. 解: (1)设EF=x,
依题意知:△CDE≌△CFE.DE=EF=x,CF=CD=6,∵AB=6,BC=8,∴AC=10,
∴AF=AC-CF=4,AE=AD-DE=8-x.
在Rt△AEF中,有，于是，
解得x=3，因此EF的长是3.
（2）由(1)知:AE=8-3=5，
第18章 勾股定理单元综合测试(2)参考答案
看清了再选：
１、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、C
10、D（提示：由三角形面积公式，可得·AB·CD＝·BC·AC，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，则5k·CD＝3k·4k，所以CD＝，所以AC∶BC∶CD＝4k∶3k∶k＝20∶15∶12）
二、想好了再填：
11、25cm 12、6，8，10 13、50 14、 15、169 16、12 17、15
18、84，85
三、思考了再答：
19、解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为(a＋b)(a＋b)．
由图形可知： (a＋b)(a＋b)＝ ab＋ab＋c2
整理得(a＋b)2＝2ab＋c2， a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， ∴ a2＋b2＝c2 .
由此验证勾股定理．
20、解：将该长方体的右表面翻折至前表面，使，两点共面，连结此时，线段的长度即最短距离．所以，所以（m）．即绳子最短为5m．
21、解：设竿长米，由题意大门高米，且有，解这个方程得：
即：竿长为5米．
22、解：先由勾股定理求得=10cm，设=cm，则=cm，=(8-)cm，=4cm，，解得(cm)，即=3cm ．
23、解：由勾股定理，得出楼梯横面总长为12m,则地毯的总面积为,所以铺完这个楼道至少需要元．
24、解：在Rt中，
由题意得,,则由勾股定理 ( http: / / )m,
即每秒20m,也就是72 km/h,所以说这辆小汽车超速了．
第18章 勾股定理单元综合测试(3)参考答案
一、选择题1、B;2、C;3、A;4、B;5、C;6、B;7、A;8、C
二、填空题9、26；10、4.8；11、9或41；12、8；13、9，12，15，或5，12，13等；
14、6cm2；15、n+1;16、44m.
三．解答题
17、略
18、解：因为∠C=90°,AC=12，BC=9，所以AB2 = AC2 + CB2,所以AB=15.因为AD=8，BD=17，DB2 = AD2 + AB2,所以∠DAB=90°△ABD的面积=AB×AD=60.
19、画轴不能放入抽屉，因为由抽屉内壁长、宽、高分别是24cm、32cm可得抽屉内壁的底面对角线为40 cm，由高是7cm得抽屉最长能放41cm的画轴，长42cm的画轴不能放入抽屉。
20、3.2米.
21、解：作点A关于直线CD的对称点A′,连结A′B,交CD于点M， 由线段垂直平分线性质可得: A′B=AM+BM,为铺设水管的最短路线。
过A′作CD的平行线，交BD的延长线于点E,得直角三角形A′BE,因为DE=A′C=AC=6千米,BE=DE+BD=20千米,A′E=CD=15千米,所以（A′B）2= （A′E）2+（EB）2=252,所以A′B=25千米. 所以总费用为：3×25=75万元。
新课标人教版八年级数学下册第十八章 勾股定理综合能力过关训练卷及答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 11.50 12.10 13. 14.6,8,10 15.24 16.100mm 17.③ 18. 2m 19.12 20. 49 21. 设城门高为米，则竿长为米，依题意，得，解得，故竿长为5米 22．不正确，应分第三边是最大边和最小边；23．能容下这根木棒。理由302+402+502=5000>702 24．（1）作AP⊥BD，垂足为P，求出AP＝160＜200，会受影响。（2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD＝240千米，受影响时间为6小时。25．提示：作实验中学关于江边的对称点，武隆中学和对称点的连线与江边的交点为水厂位置。最少费用1万元。
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（一）
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5、C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A
二、11.勾股定理 a2十b2=c2 12．J7 13. 4 、1 14. 100 15、4 16. 76 17 .11≤h≤12 18 a＋c
三、19解；由题意，得∠AOB=90O，OB=16 X1.5=24（海里），AB=30海里，
∴OA= =18（海里），
18÷1.5=12（海里／时）．即乙船的速度是12海里／时
20解；设OB=X则BC=x＋1；OC=1，OA=2.在RtΔOAB中，AB2=OA2＋ OB2，在RtΔABC中，AB2=BC2一AC2，∴X2＋4=（X＋1）2一（22十12）， ∴x=4，点B的坐标为（一4，0）
21．解：由折叠知，∠EBD=∠CBD，由 AD∥BC，知∠EDB=∠CBD：∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED设 EB＝ED=Xcm，则AE=（8—x）cm，在RtΔABE中，
AE2＋AB2=BE2，∴（8—X）2十42=X2，X=5， ∴SΔBED=10（cm）．
22解：∠BAC=450 23解：20米
24. (1) AC+CE=
(2) 最小值13
25 (1) n2-1,2n,n2+1
(2)猜想：以abc为边的三角形为直角三角形。证明略
出题人：白潭二中八年级数学组
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（二）
大李庄中学中学八年级数学第十八章《勾股定理》单元卷答案
选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ
二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、
７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝＝＝１０
ＣＤ＝＝＝4.8
2、解：连接AC
∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ==5cm
∴S△ABC===6cm2
在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，
∴DA２=ＡＣ２+CD２
∴△ACD是Rt△
∴S△ACD===30 cm2
∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋２５
２ｘ＝２４
ｘ＝１２
答：旗杆的高度为１２米。
５、（１）Ａ：（，０）（３，０） Ｂ：（０，４）
（２）ＡＢ＝＝５
（３）存在。Ｃ：（－３，０）（8，０）（－7/6，０）
６、解：设ＥＣ为ｘ，
∵△ＡＤＥ与△ＡＦＥ对折
∴ＥＦ＝ＤＥ＝８－ｘ
在Rt△ABＦ中，ＢＦ２＝ＡＦ２－ＡＢ２
ＢＦ＝＝６
∴ＦＣ＝ＢＣ－ＢＦ＝１０－６＝４
在Rt△ＦＣＥ中，ＥＣ＝ｘ，ＥＦ＝８－ｘ，ＦＣ＝４，
（８－ｘ）２＝ｘ２＋４２
６４－１６ｘ＋ｘ２＝ｘ２＋１６
１６ｘ＝４８
ｘ＝３
∴ＥＣ＝３
A
B
C
第3题
第4题
a
b
c
l
第8题
大楼
云梯
16米
34米
第14题 第15题 第16题
第18题
第17题
第7题
第6题
60
1200
60
140
B
A
C
第15题 第16题 第17题
B
A
C
第8题
第6题
S1
S2
S3
A
B
C
第10题 第11题 第13题 第14题
A
B
C
D
P
P′
A
B
M
N
C
D
L
A
B
C
(B)
E
D
A0
O
A1
A2
A3
1
1
1
1
第16题 第17题
C
B
A
观测点
小汽车
小汽车
B
C
A
A
B
C
D
O
A
B
东
北
A
B
D
C
E
F
(1)
(2)
(3)
Cˊ
Dˊ
B
C
D
Aˊ
Bˊ
A
图2
B
C
A
4
图1
45°
图3
B
A
B
D
C
A
G
F
E
A
H
图4
A
B
C
D
E
图7
图5
B
C
A
图6
图8
C
B
A
D
图9
A
B
D
C
图10
E
A
B
5
3
1
图11
图12
B
A
图13
C
甲
乙
E
D
C
B
A
图14
F
小明家
邮局
书店
第15题图
S1
S2
S3
A
C
20题
A
E
C
D
B
5m
13m
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
6题图
E
F
D
C
B
A
7题图
17题图
c
c
b
b
a
a
18题图
D
B
C
A
20题图
0.4 m
2.4m
A
B
C
D
l
第21题图
（10题图）
60
1200
140
60
B
A
C
第12题图
第15图
第16题图
第17题图
A
B
C
D
第20题图
7cm
A
B
E
F
D
C
第7题图
A
B
C
D
E
F
A
B
第6题
B
O
A
Y
X
A
B
D
C
图1
O
G
F
E
A
B
图2
C
8
2
D
C
B
A
3
6
1
图3
B
A
图4
C
D
甲
乙
1．下列说法正确的是（ ）A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20。 3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3。 4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ）A．-10 B．--10 C．2 D．-2
5．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍
6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm。 7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，
高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
8．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为
（ ）A．4 B．6 Ｃ．16 Ｄ．55
二、填空题（每小题3分，共30分）：9．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米． 10．若正方形的面积为5cm2，则正方形对角线长为__________cm． 11．已知Rt△ABC中，＝25，：＝3︰4, 则＝ ，＝ ．
12．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是_______ cm．
13．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________． 14．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米．
15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际
上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为 ．
17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ ．
18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则所有正方形A、B、C、D、E、F、G的面积之和为___________．
三、解答题（共46分）：19．（6分）如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积．
20．（6分）如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？
21．（8分）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元， 问小李至少要花多少钱？
22．（8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
23．（8分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
（2）用这个图形验证勾股定理． （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图（无需验证）
24．（10分）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”； 王华同学说: “第三边长是．” 还有一些同学也提出了不同的看法……（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何 为什么
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受 (用一句话表示)
18.2 勾股定理的逆定理同步测试
一、选择题（每小题3分，共24分）：1．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ）A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形。 2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ）A．∠C＝90° B．∠B＝90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
3．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A．仍是直角三角形 B．不可能是直角三角形
C．是锐角三角形 D．是钝角三角形。 5．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米。 6．如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米。 7．如图，△ABC中，
CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ）A．3 B． C．1 D．4
8．设一个直角三角形的两条直角边长为、，斜边上的高为 ，斜边长为，
则以 ，，为边的三角形的形状是（ ）．A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）：9．已知三角形的三边长分别是，，，当＝________时，这个三角形是直角三角形． 10．已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里． 12．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________． 13．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______． 14．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．这棵树在折断之前有__ 米. 16．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
17．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到
墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的
距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ． 18．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 .
三、解答题（共46分）：19．（6分）根据三角形的三边，，的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）＝11，＝60，
＝61 （2）＝，＝1，＝
20．（6分）如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面6m的处向地面拉一条长6.5m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．
21．（8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D， CD2＝AD·DB，求证：△ABC是直角三角形．
22．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，已知：＝2：2：3：1，且∠B＝90°，求的度数．
23．（8分）如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？
( http: / / )
24．（10分）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）．
第18章 勾股定理整章测试
一、选择题（每小题3分，共24分）：1．下列各组数是勾股数的为（ ）A．2，4，5 B．8，15，17 C．11，13，15 D．4，5，6
2．若a、b、c表示△ABC的三边，且满足，则△ABC是（ ）A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等边三角形。 4．下列说法中错误的是( )A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；C．在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形；D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形．
5．一个圆桶底面直径为10cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A．20cm B．24cm C．26cm D．30cm
6．如图所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，则以AC为直径的半圆（阴影部分）的面积为（ ）A．18 B．18 C．36 D．36。 7．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm。 8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图20所示)，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边是a，较长直角边是b，那么(a+b)的值为（ ）A．13 B．19 C．25 D．169
二、填空题（每小题2分，共20分）：9．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8㎝，AB=10㎝，则△ABC的面积为________，最长边上的高等于_______． 10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边向外作正方形， 分别表示这三个正方形的面积，则________．
11．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移到△CBP′位置，若BP=3，则PP′的长为________． 12．“亡羊补牢，为时不晚”．丁丁爸爸要在高0.9米，宽1.2米的栅栏门的相对角顶点加固一个木板，这条木板需________米长．
13．如图，直线L过正方形
ABCD的顶点B，点A、C到
直线L的距离分别是1和2，
则正方形的边长是_______．
14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米。 15． 一张直角三角形的纸片，像图中所示那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，折痕DE的长等于________． 16．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，
则第n个三角形的面积为________． 17．已知Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为_____。 18．已知m＞n，以为边的三角形是_______三角形．
三、解答题（共56分）：19．（4分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
20．（4分）如图，在一块6边长为的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子
落在点处，，鸽子套吃完小朋友洒在、处的鸟食，最少需要走多远？
21．（4分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
22．（6分）小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能否装进这个行李箱？
23．（6分）在△ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝.求AC.
24．（6分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图11所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入
25．（6分）如图12，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里
26．（6分）如图13，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
27．（6分）将一根长24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露出在杯子外面长为h㎝，你能求出h的取值范围吗
28．（8分）已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少
第18章勾股定理整章水平测试（1）
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）：1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )
A． B． C．∠A=∠B=∠ C D．∠A=2∠B=2∠ C
2. 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ）A.16 B.8 C.4 D.2 。 3.如图2所示：是一段楼梯，高BC是3，斜边AB是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A.5 B.6 C.7 D.8
4. 放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（ ）A．600m B．800m C．100 m D．不能确定
5.已知x,y为正数,且如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A．5 B．25 C．7 D．15。 6.如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是( )A．10 B．8 C．5 D．4。 7.知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形。 8.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( )A．15° B．30 ° C．45 ° D．75°
9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是( )． 10.如图4,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A. CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF
二、试试你的身手（每空3分，共30分）：11.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为______.
12.在Rt△ABC中，斜边AB=2cm,则=______. 13. △ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，△ABC一定是_____角三角形，并且可以判定∠_____是直角，如果AC，BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是______角． 14.(08株洲)如图5，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 15.三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是______三角形.
16.若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=_____. 17.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________ m. 18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图11所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.
19.如图7有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______. 20.观察则有则有则有按此规律接续写出两个式子________________.
三、挑战你的能力（共60分）：21.(6分)如图8，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？
22. (6分)如图9,四边形ABCD中,.试判断的形状,并说明理由.
23. (8分)某工厂的大门如图10所示，其中四边形ABCD是长方 形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2．5米，宽1．6米，问这辆车能否通过厂门 说明理由．
24. (8分)如图11，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
25. (8分)在一次探险活动中,某小组从A点出发,先向东走8km,又往北走2km,遇到障碍物后又往西走3km,再折向北走6km后往东一拐,仅走1km即到达目的地B,问:出发点A到目的地B的最短距离是多少
26. (8分) 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图12所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
27. (8分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁
28. (8分)如图14,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.⑴求EF的长;
⑵求梯形ABCE的面积.
第18章 勾股定理整章水平测试(2)
一、看清了再选（本大题共10道小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）：1、下列说法正确的是 （ ）A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2。 2、等腰直角三角形的斜边长为4,则其腰长为（ ）A．4 B． C. D．8
3、将一直角三角形的两直角边扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A．2倍 B．3倍 C．倍 D．4倍
4、如图，一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有 （ ）A．5米 B．7米 C．8米 D．10米
5、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下
滑4分米，那么梯足将滑动 ( ) A． 4分米 B．15分米 C． 5分米 D．8分米
6、小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店(如右图所示)。已知书店
距离邮局660米，那么小明家距离书店（ ）A．880米 B. 1100米 C.1540米 D．1760米
7、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组。 A．13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D．5,8,4。 8、三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D．不能确定
9、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为 （ ） A．96 B.49 C.24 D．48
10、三角形三条边的比是3∶4∶5，则这三条边上的高的比是（ ）A．15∶12∶8 B.15∶20∶12 C.12∶15∶20 D．20∶15∶12
二、想好了再填（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）
11、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 12、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 13、在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
14、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 15、以直角三角形的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且S1＝25，S2＝144，如图,则另一个的面积S3为________．16、在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.17、在一棵树上的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处，另一只猴子爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。
18、观察下列一组数：列举：3、4、5， 猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…… ……
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝＿＿＿，c＝＿＿＿。
三、思考了再答（本大题共有6个小题，共46分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19、（6分）如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
第19题图
20、（7分）下图是一个长方体的大木箱子，已知它的高为3m，底面是边长为2m的正方形。现在处有一只壁虎，想沿长方体表面到达处捉一只蚊子，问壁虎爬行的最短路程是多少？
21、（8分）笨笨拿着一根长竹竿进一个宽为3米的大门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果还是拿不进去，因为竹竿恰比大门高了1米。当他把竿斜着时，两端刚好顶着大门的对角，你能算出竹竿长多少米吗？
22、（8分）小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边=6cm,=8cm,他想用所学知识求出的长，你能帮他吗？
第22题图
23、（8分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
第23题图
24、（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？
第24题图
第18章 勾股定理整章水平测试（3）
一、选择题（每小题4分，共32分）：1、下列以a、b、c为边的三角形中，能确定是直角三角形的是 ( ).A、a=2,b=3,c=4
B、a=2.5,b=6,c=6.5 C、a=6,b=15,c=17 D、a=1.5,b=2,c=3.。 2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）.A、13 B、5 C、13或5 D、4。 3、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么0.5a、0.5b、0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是 （ ）.A、①④ B、①③ C、①② D、②④ 。 4、三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）.A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形 。 5、ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=6，则以BC边长的正方形的面积为（ ）.A、36 B、27 C、108 D、144。 6、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是（ ）.A、27㎝2 B、24㎝2 C、22㎝2 D、20㎝2
7、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，
则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ）．A. 10 B.8 C. 5 D. 4
8、两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，
已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为 （ ）A.东偏南46° B.北偏西44° C. 东偏南46°或西偏北46° D.无法确定
二、填空题(每小题4分，共32分) ：9、直角三角形两直角边长分别为10㎝ 和24㎝，则它的斜边为__________.
10、直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________. 11、已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形. 12、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则_______．
13、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形的另两边可能是__________.（写出一组即可） 14、把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形面积是 ________． 15、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为________． 16、一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长________米.
三．解答题（每小题8分，共40分）：17、如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理.（7分）
18、如图，∠C=90°,AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD的面积。（7分）
19、一个抽屉内壁的长、宽、高分别是24cm、32cm、7cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去（画轴半径忽略不计），为什么？（7分）
20、如图，小丽荡秋千,秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米.
此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）（7分）
21、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？（8分）
新课标人教版八年级数学（下册）第十八章 勾股定理综合能力过关训练
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、下列各组数据中，能构成Rt△的三边长的是（ ）A． 8、15、16 B． 3、4、5C． 6、3、2 D．8、2、2
2、在△ABC中，AB＝15，AC=13，高AD＝12，则△ABC的周长 （ ）A． 42 B． 32 C． 42或32 D． 33或37
3、长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则这个长方形的长是（ ） A． cm B． cm C． 2cm D． EQ \F(,2) cm
4、在△ABC中，若， ， ；则△ABC是（ ）A． 等边三角形 B． 钝角三角形
C．直角三角形 D． 等腰三角形。 5 、直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长也是连续自然数，那么它的周长是（ ）A．132 B．121 C．120 D．以上答案都不对。 6、等腰三角形的一边长是5，另一边长是7，则其面积为（ ）A．B．C．和D．35。 7、四边形ABCD中AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝，四边形ABCD的面积是（ ）A．47 B．49 C．53 D．60 。 8. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为（ ）A．4 B．8 C．10 D．12。 9. 适合下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为( )① ②∠A=450; ③∠A=320，∠B=580；④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A．10cm B．12cm C．19m D．20cm
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）：11. 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
12. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．
13．直角三角形两直角边长分别为5和
12，则它斜边上的高为_______．
14．直角三角形的三边长为连续偶数，
则这三个数分别为__________．
15． 如图，一根树在离地面9米处断裂，
树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
16．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．
17．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．
18.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .
19.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角平分线长为
20. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
三、用心想一想（共40分）：21．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
22．（6分）Rt△ABC的两条边长分别是6cm, 8cm，求第三边的长度。 解：设第三边的长是xcm,，则由勾股定理得；＝62+82, ∴ ＝ =10 答：第三边长是10cm。（1）以上解法是否正确？（2）如果不正确，如何改正？
23（8分）小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由。
24．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
．
25、（10分）如图，实验中学和武隆中学都在乌江的同侧，分别距离乌江边1千米和3千米，两校的水平距离为3千米，现两校准备在乌江边联合建一座水厂，向本校供水，铺设水管的工程费用为每千米2000元，请你在乌江边上选择一水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用W。
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A 5，13，12 B 3，4，5 C．4，7，5 D 6 ，8，10
2．已知 ΔABC中，BC2=AB2＋AC2，则（ ）A. ∠A=90O B.∠B=90 O C．∠C=90 O D．∠A十∠B=∠C
3．一棵大树被风吹断后树尖落在距树脚15米远处，大树折断处离地面8米，则大树高（ ）A . 17米 B．23米 C . 25米 D . 30米
4三角形的三边 a、b、c满足关系：（a十b）2=c2 ＋2ab，则这个三角形是（ ）A．直角三角形 B、锐角三角形 C．钝角三角形
D条件不足，不能确定。 5．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）A 13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
6．已知在ΔABC中，AB=15，AC=13,BC边的高为12,则ΔABC的面积为（ ）A 84 B 24 C 24或 84 D 48或 168
7如图，分别以直角三角形的三边为底边向外作等腰直角三角形A、B、C，则A的面积为（ ） A．4 B 12 C．10 D。8
8如图，直线y=2x与双曲线y= 的一个交点为A，且OA=5，则k的值为（ ）
A 5 B．10 C． D．2
第 7题 第 8题 第 9题 第 10题 第 11题
9．如图，一架长8m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端4m，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑（ ）
A．l m B不足l m C、超过lm D．不能确定。 10如图，一小虫从长、宽、高分别为 1cm，2 cm，3 cm的立方体盒子的表面上 A点爬到 B点，它经过的最短路径为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）：11利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系就能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．
12在RtΔABC中，∠A=90”，BC=4，AC=3，则AB= ．
13要作一条长度为 的线段，可以作一个直角三角形，使它的边为 ，一直角边为 ．则另一条直角边就是所求作的线段． 14木工师傅做了一个长 80 cm、宽 60 cm的长方形木框，制作时需在相对角的顶点间加一根木条来固定，则木条至少
为 cm。 15如图，学校有一长方形花圃，长4m，宽3m。，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少了 步路（2步为lm），却踩伤了花草
16图1是我国古代著名的“赵爽弦图”
的示意图，它是由四个全等的直角三角形
围成的若AC=6 BC=5，将四个直角三角形
中边长为6的直角边分别向外延长一倍，
得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外
围周长（图2实线部分）是 第15题 第16题 第17题
17．如图，将一根长 24 cm的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯外的长度为h cm，则h的取值范围是 。 18、如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 ，则 S1 ＋S2 ＋S3 ＋S4=
三、解答题（共66分）：19．（8分）如图，甲船以 16海里／时的速度离开港口 O
向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小
时后分别到达B、A两处，且知AB长为30海里，求二船的速度
20（8分）如图，平面直角坐标系中,AB⊥AC，求点B的坐标。 第20题
21.（10分）如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’ 交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，求重叠部分ΔBED的面积。
第21题
22（10分）如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A 、B、C均在顶点上，试求∠BAC的大小
第22题
23．（10分）树根下有一蛇洞，树高 15 m，树顶上的一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有3倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段，请求出鹰向何处扑击才能恰好抓到蛇
第23题
24．（10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC,已知
AB=5，DE=1，BD=8，设CD=X （1）用含X的代数式表示AC十CE的长；（2）试求AC十CE的最小值；
第24题
25.（10分）张老师在一次“探究性学习”课中设计了如下的数表：
n 2 3 4 5 …
a 22 - 1 32 - 1 42 - 1 52 - 1 …
b 4 6 8 10 …
c 22 + 1 32 + 1 42 + 1 52 + 1 …
请你分别观察a b c与n之间的关系，并用含自然数n（n>1）的式子表示：a= b= c= . (2)猜想：以a、b、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（二）
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）A：5 B： C： D：
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2
8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为（ ）A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）：1、若一个三角形的三边满足，
则这个三角形是 。4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短
路线的长是____________cm。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形
水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。
1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，
求AB、CD的长
3、（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
4、（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
5、（8分）已知：一次函数的图象与X轴Y轴交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；
（2）求线段AB的长度；（3）在X轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形，若存在，
请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由。
6﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
18.1 勾股定理同步测试参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3． C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C
二、填空题
9．1000 10． 11．15，20 12．25 13． 14．30 15．8 16．480 17．25dm
18．75
三、解答题
19．64cm2 20．180cm 21．48元 22．5S 23．略 24．分两种情况：当4为直角边长时，
第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为；（2）略．
18.2 勾股定理的逆定理同步测试(含答案)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A
二、填空题
9．3 10．或 11．30 12．12米 13．48 14．6，8，10 15．24 16．100mm 17．③ 18．m
三、解答题
19．（1）是直角三角形；（2）不是直角三角形 20．符合 21．略 22．135° 23．AE=10 24．18.7m．
第18章 勾股定理整章测试
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C
二、填空题
9．24cm2，4.8cm 10．21 11． 12．1.5 13． 14． 15．1 16．
17．8 18．直角
三、解答题
19．12.8m 20．3.6m 21．72>70，超速 22．>70，能装进行李箱 23．13cm 24．7200元 25．12海里 26．3cm 27．11cm≤h≤12cm 28．沿A到CC′中点，再到B′路程最短，为5cm
第18章 勾股定理单元综合测试(1)参考答案
一.1. C(提示:判断三角形是否是直角三角形:一看是否满足勾股定理的逆定理,二看是否存在90°的角. A中可得, B中可得, D中根据三角形内角和等于180°,易得∠A=90°,而C中三角形为等边三角形)
2. B(提示:设正方形边长为x,则有,于是,故正方形面积为8)
3. C(提示:根据勾股数得AB=4m)
4. C(提示:小红和小颖走的路程分别为60 m,80 m,而两人路径垂直,则两家距离为100 m)
5. C(提示:由题意得,所以斜边的平方=7,故所求正方形的面积为7)
6. A(提示: AB之间的最短距离是以底面周长的一半6,圆柱高8为直角边的斜边长10)
7. B(提示:8,15,17是勾股数组,所以AD⊥BC,于是Rt△ADB≌Rt△ADC,所以AB=AC,故△ABC为等腰三角形)
8. C(提示:设两直角边为a,b，斜边为c,则有,又,所以有,即,所以a=b,即△ABC是等腰直角三角形)
9. C(提示:7,24,25和15,20,25是勾股数组)
10. B (提示:设小正方形的边长为1,则
因为
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH)
二.11. 4.8(提示:斜边为10, 斜边上的高为=2.4)
12. 8(提示: )
13. 直; C ;钝
14. 8(提示:∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=,∴AB=5米.
所以大树高度是AB+BC=5+3=8米)
15. 直角(提示:由得)
16. 或7(提示:若x为斜边,则=,若4为斜边,则=)
17. 15(提示设旗杆高为xm,则绳长为(x+2)m,于是有)
18. 4（提示：S1+S2=1，S3+S4=3，所以S1＋S2＋S3＋S4＝4）
19. 3 (提示:设CD=DE=xcm,则DB=(8-x) cm,
由勾股定理和折叠性质知AB=8cm ,AE=AC=6cm,DE⊥AB, 则BE=4cm,
根据勾股定理得,解得x=3)
20. 则有则有
三.21. 解: ∵∠A=50°，∠B=40°∴∠C=180°-50°-40°=90°,
∴△ABC为直角三角形，根据勾股定理得:
∴AV=3km,
∴需要的天数为(天).
22. 解: 是直角三角形.因为所以,
即又即又
所以是直角三角形.
23. 解：能通过，理由如下:如图1，因为OG=1，OF=0．8，所以
所以FG=0.6 所以 EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．所以能通过．
24. 解：如图2,因为AC=3×3+1×3=12,BC=5,
所以所以AB=13（cm），
所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm..
25. 解:如图3,过B作起始向东线的垂线,垂足为,D连接AB.
在Rt△ADB中,AD=8-2=6,BD=6+2=8.
由勾股定理
所以AB=10 km.
26. 解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．
在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，
DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因为点E到点CD的距离，
所以CE=DE．所以CE2=DE2．
即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．
因此，阅览室E应建在距A10km处．
27. 解:如图4,本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险,大于则没有危险.因此过C作CD⊥AB于D.因为BC=400米,AC=300米,∠ACB=,
所以根据勾股定理有AB=500米.
因为
所以CD=240米.
由于240米＜250米,故有危险,
因此AB段公路需要暂时封锁.
28. 解: (1)设EF=x,
依题意知:△CDE≌△CFE.DE=EF=x,CF=CD=6,∵AB=6,BC=8,∴AC=10,
∴AF=AC-CF=4,AE=AD-DE=8-x.
在Rt△AEF中,有，于是，
解得x=3，因此EF的长是3.
（2）由(1)知:AE=8-3=5，
第18章 勾股定理单元综合测试(2)参考答案
看清了再选：
１、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、C
10、D（提示：由三角形面积公式，可得·AB·CD＝·BC·AC，设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，则5k·CD＝3k·4k，所以CD＝，所以AC∶BC∶CD＝4k∶3k∶k＝20∶15∶12）
二、想好了再填：
11、25cm 12、6，8，10 13、50 14、 15、169 16、12 17、15
18、84，85
三、思考了再答：
19、解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为(a＋b)(a＋b)．
由图形可知： (a＋b)(a＋b)＝ ab＋ab＋c2
整理得(a＋b)2＝2ab＋c2， a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， ∴ a2＋b2＝c2 .
由此验证勾股定理．
20、解：将该长方体的右表面翻折至前表面，使，两点共面，连结此时，线段的长度即最短距离．所以，所以（m）．即绳子最短为5m．
21、解：设竿长米，由题意大门高米，且有，解这个方程得：
即：竿长为5米．
22、解：先由勾股定理求得=10cm，设=cm，则=cm，=(8-)cm，=4cm，，解得(cm)，即=3cm ．
23、解：由勾股定理，得出楼梯横面总长为12m,则地毯的总面积为,所以铺完这个楼道至少需要元．
24、解：在Rt中，
由题意得,,则由勾股定理 ( http: / / )m,
即每秒20m,也就是72 km/h,所以说这辆小汽车超速了．
第18章 勾股定理单元综合测试(3)参考答案
一、选择题1、B;2、C;3、A;4、B;5、C;6、B;7、A;8、C
二、填空题9、26；10、4.8；11、9或41；12、8；13、9，12，15，或5，12，13等；
14、6cm2；15、n+1;16、44m.
三．解答题
17、略
18、解：因为∠C=90°,AC=12，BC=9，所以AB2 = AC2 + CB2,所以AB=15.因为AD=8，BD=17，DB2 = AD2 + AB2,所以∠DAB=90°△ABD的面积=AB×AD=60.
19、画轴不能放入抽屉，因为由抽屉内壁长、宽、高分别是24cm、32cm可得抽屉内壁的底面对角线为40 cm，由高是7cm得抽屉最长能放41cm的画轴，长42cm的画轴不能放入抽屉。
20、3.2米.
21、解：作点A关于直线CD的对称点A′,连结A′B,交CD于点M， 由线段垂直平分线性质可得: A′B=AM+BM,为铺设水管的最短路线。
过A′作CD的平行线，交BD的延长线于点E,得直角三角形A′BE,因为DE=A′C=AC=6千米,BE=DE+BD=20千米,A′E=CD=15千米,所以（A′B）2= （A′E）2+（EB）2=252,所以A′B=25千米. 所以总费用为：3×25=75万元。
新课标人教版八年级数学下册第十八章 勾股定理综合能力过关训练卷及答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 11.50 12.10 13. 14.6,8,10 15.24 16.100mm 17.③ 18. 2m 19.12 20. 49 21. 设城门高为米，则竿长为米，依题意，得，解得，故竿长为5米 22．不正确，应分第三边是最大边和最小边；23．能容下这根木棒。理由302+402+502=5000>702 24．（1）作AP⊥BD，垂足为P，求出AP＝160＜200，会受影响。（2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD＝240千米，受影响时间为6小时。25．提示：作实验中学关于江边的对称点，武隆中学和对称点的连线与江边的交点为水厂位置。最少费用1万元。
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（一）
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5、C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A
二、11.勾股定理 a2十b2=c2 12．J7 13. 4 、1 14. 100 15、4 16. 76 17 .11≤h≤12 18 a＋c
三、19解；由题意，得∠AOB=90O，OB=16 X1.5=24（海里），AB=30海里，
∴OA= =18（海里），
18÷1.5=12（海里／时）．即乙船的速度是12海里／时
20解；设OB=X则BC=x＋1；OC=1，OA=2.在RtΔOAB中，AB2=OA2＋ OB2，在RtΔABC中，AB2=BC2一AC2，∴X2＋4=（X＋1）2一（22十12）， ∴x=4，点B的坐标为（一4，0）
21．解：由折叠知，∠EBD=∠CBD，由 AD∥BC，知∠EDB=∠CBD：∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED设 EB＝ED=Xcm，则AE=（8—x）cm，在RtΔABE中，
AE2＋AB2=BE2，∴（8—X）2十42=X2，X=5， ∴SΔBED=10（cm）．
22解：∠BAC=450 23解：20米
24. (1) AC+CE=
(2) 最小值13
25 (1) n2-1,2n,n2+1
(2)猜想：以abc为边的三角形为直角三角形。证明略
出题人：白潭二中八年级数学组
周口市2009——2010学年度八年级下册《勾股定理》检测题（二）
大李庄中学中学八年级数学第十八章《勾股定理》单元卷答案
选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ
二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、
７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝＝＝１０
ＣＤ＝＝＝4.8
2、解：连接AC
∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ==5cm
∴S△ABC===6cm2
在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，
∴DA２=ＡＣ２+CD２
∴△ACD是Rt△
∴S△ACD===30 cm2
∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋２５
２ｘ＝２４
ｘ＝１２
答：旗杆的高度为１２米。
５、（１）Ａ：（，０）（３，０） Ｂ：（０，４）
（２）ＡＢ＝＝５
（３）存在。Ｃ：（－３，０）（8，０）（－7/6，０）
６、解：设ＥＣ为ｘ，
∵△ＡＤＥ与△ＡＦＥ对折
∴ＥＦ＝ＤＥ＝８－ｘ
在Rt△ABＦ中，ＢＦ２＝ＡＦ２－ＡＢ２
ＢＦ＝＝６
∴ＦＣ＝ＢＣ－ＢＦ＝１０－６＝４
在Rt△ＦＣＥ中，ＥＣ＝ｘ，ＥＦ＝８－ｘ，ＦＣ＝４，
（８－ｘ）２＝ｘ２＋４２
６４－１６ｘ＋ｘ２＝ｘ２＋１６
１６ｘ＝４８
ｘ＝３
∴ＥＣ＝３
A
B
C
第3题
第4题
a
b
c
l
第8题
大楼
云梯
16米
34米
第14题 第15题 第16题
第18题
第17题
第7题
第6题
60
1200
60
140
B
A
C
第15题 第16题 第17题
B
A
C
第8题
第6题
S1
S2
S3
A
B
C
第10题 第11题 第13题 第14题
A
B
C
D
P
P′
A
B
M
N
C
D
L
A
B
C
(B)
E
D
A0
O
A1
A2
A3
1
1
1
1
第16题 第17题
C
B
A
观测点
小汽车
小汽车
B
C
A
A
B
C
D
O
A
B
东
北
A
B
D
C
E
F
(1)
(2)
(3)
Cˊ
Dˊ
B
C
D
Aˊ
Bˊ
A
图2
B
C
A
4
图1
45°
图3
B
A
B
D
C
A
G
F
E
A
H
图4
A
B
C
D
E
图7
图5
B
C
A
图6
图8
C
B
A
D
图9
A
B
D
C
图10
E
A
B
5
3
1
图11
图12
B
A
图13
C
甲
乙
E
D
C
B
A
图14
F
小明家
邮局
书店
第15题图
S1
S2
S3
A
C
20题
A
E
C
D
B
5m
13m
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
6题图
E
F
D
C
B
A
7题图
17题图
c
c
b
b
a
a
18题图
D
B
C
A
20题图
0.4 m
2.4m
A
B
C
D
l
第21题图
（10题图）
60
1200
140
60
B
A
C
第12题图
第15图
第16题图
第17题图
A
B
C
D
第20题图
7cm
A
B
E
F
D
C
第7题图
A
B
C
D
E
F
A
B
第6题
B
O
A
Y
X
A
B
D
C
图1
O
G
F
E
A
B
图2
C
8
2
D
C
B
A
3
6
1
图3
B
A
图4
C
D
甲
乙