勾股定理第一节检测
图片预览
文档简介
勾股定理第一节检测（新人教）
姓名 学号
一 选择（24）
1 一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为（ ）
A B C 1 D
2 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（ ）
A 14 B 14、4 C 8 D 4、8
3如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处,BC／交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（ ）
3； B、4； C、5； D、6。
4如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
5如图，四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2。则对角线AC的长为（ ）
A B．C． D．3
6在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）
（A）5 (B)4 (C)3 (D)2
7如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）
（A）a2-b2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2 (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
8把直角三角形的两直角边同时扩大为原来的两倍, 则斜边扩大为原来的_____
A．２倍 Ｂ３倍 Ｃ．４倍 Ｄ．６倍
9放学以后小林和小明从学校出发, 分别沿东南方向和西南方向回家, 他们的行走速度都是40m/min, 小林用了15分钟到家, 小明用了20分钟到家, 则他们两家的距离为_____
A．600m Ｂ．800m Ｃ．1000m Ｄ．以上都不对
10已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
11 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
12 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
二 填空（36）
1小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）
2直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
3把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
4 在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC中点，E是AB边上的一动点，则EC+ED的最小值是
5如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，
则正方形C的边长是 。
6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶
端A下落了 米。
7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
9在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，则ΔABC的面积为
10 △ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.
11如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是
12在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .
三 解下列各题（40）
1 已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及三角形的面积；（4分）
2 一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.（4分）
3如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AC⊥CD，AB=3m，BC=4m，，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？（5）
4 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（5）
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
4 如图，△ABC中，AB=13，BC=14，CA=15，求BC边上的高AD（5）
，
5 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？（5）
6 已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少 （5）
7 （2009年四川省数学竞赛题）如图，点A坐标为（0，2），在一次函数y=-2x 的图像上是否存在一点P，使P与OA构成等腰三角形，若存在
求出所有满足条件的点P的坐标，不存在说明理由。（7）
答案
一 BBCBCBAACDAD
二 1 不能 ， 2 15 ， 3 8cm ， 4 ， 5 5 ， 6 2 ，
7 11≤h≤12 ，8 7 ，9 0.5 ，10 2 ，11 25dm，12 4、60、9
三 1 CD=，S△=
2 设竹竿高x尺，依题意得（尺）
3 四边形面积为36，投入5400元
4 作AP⊥BF于P，则PA=AB=160km<200km.因此A城会受到台风影响。设台风运动到C时A城最初受到台风影响，运动到D最末受到台风影响，连接AC、AD，由勾股定理
CD=2PC=2（小时）
5 设BD=x，由AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2得：152-（14-x）2=132-x2
解得x=5,
6 如图，作DE⊥AB于E，则DE=AC=12，BE=AB-AE=16
所求时间为20÷4=5（s）
7 （1）沿面AC′到CB′，AB′=5cm
（2）沿面AC′到A′B′，AB′=
（3）沿面AB到CB′，AB′=
故沿A到CC′中点，再到B′路程最短，为5cm
8 存在 P点，坐标为
B
C
A
D
Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
姓名 学号
一 选择（24）
1 一个等腰直角三角形的斜边长为，则其面积为（ ）
A B C 1 D
2 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（ ）
A 14 B 14、4 C 8 D 4、8
3如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处,BC／交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（ ）
3； B、4； C、5； D、6。
4如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
5如图，四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2。则对角线AC的长为（ ）
A B．C． D．3
6在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）
（A）5 (B)4 (C)3 (D)2
7如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）
（A）a2-b2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2 (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
8把直角三角形的两直角边同时扩大为原来的两倍, 则斜边扩大为原来的_____
A．２倍 Ｂ３倍 Ｃ．４倍 Ｄ．６倍
9放学以后小林和小明从学校出发, 分别沿东南方向和西南方向回家, 他们的行走速度都是40m/min, 小林用了15分钟到家, 小明用了20分钟到家, 则他们两家的距离为_____
A．600m Ｂ．800m Ｃ．1000m Ｄ．以上都不对
10已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
11 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
12 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
二 填空（36）
1小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）
2直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
3把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
4 在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC中点，E是AB边上的一动点，则EC+ED的最小值是
5如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，
则正方形C的边长是 。
6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶
端A下落了 米。
7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
9在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，则ΔABC的面积为
10 △ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.
11如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是
12在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .
三 解下列各题（40）
1 已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及三角形的面积；（4分）
2 一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.（4分）
3如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AC⊥CD，AB=3m，BC=4m，，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？（5）
4 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（5）
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
4 如图，△ABC中，AB=13，BC=14，CA=15，求BC边上的高AD（5）
，
5 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？（5）
6 已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少 （5）
7 （2009年四川省数学竞赛题）如图，点A坐标为（0，2），在一次函数y=-2x 的图像上是否存在一点P，使P与OA构成等腰三角形，若存在
求出所有满足条件的点P的坐标，不存在说明理由。（7）
答案
一 BBCBCBAACDAD
二 1 不能 ， 2 15 ， 3 8cm ， 4 ， 5 5 ， 6 2 ，
7 11≤h≤12 ，8 7 ，9 0.5 ，10 2 ，11 25dm，12 4、60、9
三 1 CD=，S△=
2 设竹竿高x尺，依题意得（尺）
3 四边形面积为36，投入5400元
4 作AP⊥BF于P，则PA=AB=160km<200km.因此A城会受到台风影响。设台风运动到C时A城最初受到台风影响，运动到D最末受到台风影响，连接AC、AD，由勾股定理
CD=2PC=2（小时）
5 设BD=x，由AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2得：152-（14-x）2=132-x2
解得x=5,
6 如图，作DE⊥AB于E，则DE=AC=12，BE=AB-AE=16
所求时间为20÷4=5（s）
7 （1）沿面AC′到CB′，AB′=5cm
（2）沿面AC′到A′B′，AB′=
（3）沿面AB到CB′，AB′=
故沿A到CC′中点，再到B′路程最短，为5cm
8 存在 P点，坐标为
B
C
A
D
Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ