2020~2021学年八年级数学人教版下册第18章平行四边形练习试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020~2021学年八年级数学人教版下册第18章平行四边形练习试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-23 14:06:12 | ||
图片预览
文档简介
第18章检测卷
一、选择
1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是( )
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
2．有下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的边长是( )
A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．4 cm
4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F，则四边形AFDE的周长是( )
A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G, ∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是( )
A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为( )
A．35° B．45° C．50° D．55°
8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A． B． C．3 D．4
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为 ( )
A．1 B．2 C． D．
10．(2020·泰安)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.有下列结论：① DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空
11．已知矩形的对角线长为4 cm，一边长为 cm，则这个矩形的面积为___________cm2.
12．在□ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．
13．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的长度之和是________．
14．已知菱形的面积为8 cm2，两条对角线的长度之比为1∶，则边长为________，相邻两内角的度数分别为________，________.
15．如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD＋PE＋PF＝____________.
16．如图，将□ABCD沿EF折叠，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为______．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE的最小值为________．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为________．
三、简答题
19．如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
21．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，求证：
(1)四边形ADEF是平行四边形；
(2)∠DHF＝∠DEF.
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证：BM＝MN；
(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．
23．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值．
答案
1-5 DCDBB 6-10 DDAAD 11. 12. 1
4 cm 60° 120° 15. 8 16. 17. 18. 4－2
证明：连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
又∵BE＝DF，∴AE＝FC.
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF.
20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6＝36.
21.(1)证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC，同理，得EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
(2)解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF.
∵在Rt△AHB中，D是AB的中点，∴DH＝AB＝AD，
∴∠DAH＝∠DHA，同理，得∠FAH＝∠FHA，
∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA，即∠DAF＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠DEF.
22.(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，
∴MN∥AD且MN＝AD.
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BM＝AC.
∵AC＝AD，∴MN＝BM.
(2)解：∵∠BAD＝60°且AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°.
由(1)知，BM＝AC＝AM＝MC，
∴∠BAM＝∠ABM，
∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.
∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，
∴BN2＝BM2＋MN2，而由(1)知，MN＝BM＝AC＝×2＝1，∴BN＝.
23.(1)∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，
∴BN2＝BM2＋MN2，而由(1)知，MN＝BM＝AC＝×2＝1，∴BN＝.
(2)解：BC＝2CD.理由如下：
因为CF平分∠BCD，所以∠DCE＝45°.
因为∠CDE＝90°，所以△CDE是等腰直角三角形，
所以CD＝DE.
因为E是AD的中点，所以AD＝2CD.
因为AD＝BC，所以BC＝2CD.
24.(1)解：四边形EBGD是菱形．理由：
∵EG垂直平分BD，
∴DF＝BF，EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.
在△EFD和△GFB中，
∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
(2)解：如答图，连接EC交BD于点H，连接HG，此时HG＋HC最小，作EM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N.
在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，
∴EM＝BE＝.
由(1)知四边形EBGD是菱形，∴DE∥BC，
∵EM⊥BC，DN⊥BC，
∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2.
在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，
∴∠NDC＝∠NCD＝45°，
∴DN＝NC＝，∴MC＝3.
在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝，MC＝3，
∴EC＝＝＝10.
∵HG＋HC＝EH＋HC＝EC，∴HG＋HC的最小值为10.
一、选择
1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是( )
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
2．有下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm，则菱形的边长是( )
A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．4 cm
4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F，则四边形AFDE的周长是( )
A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G, ∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE.下列结论错误的是( )
A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为( )
A．35° B．45° C．50° D．55°
8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A． B． C．3 D．4
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为 ( )
A．1 B．2 C． D．
10．(2020·泰安)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.有下列结论：① DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空
11．已知矩形的对角线长为4 cm，一边长为 cm，则这个矩形的面积为___________cm2.
12．在□ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．
13．如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的长度之和是________．
14．已知菱形的面积为8 cm2，两条对角线的长度之比为1∶，则边长为________，相邻两内角的度数分别为________，________.
15．如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD＋PE＋PF＝____________.
16．如图，将□ABCD沿EF折叠，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为______．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE的最小值为________．
18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为________．
三、简答题
19．如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.
20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
21．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，求证：
(1)四边形ADEF是平行四边形；
(2)∠DHF＝∠DEF.
22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证：BM＝MN；
(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．
23．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值．
答案
1-5 DCDBB 6-10 DDAAD 11. 12. 1
4 cm 60° 120° 15. 8 16. 17. 18. 4－2
证明：连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC.
又∵BE＝DF，∴AE＝FC.
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF.
20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.
∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.
在Rt△ABC中，BC＝＝6，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6＝36.
21.(1)证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC，同理，得EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
(2)解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF.
∵在Rt△AHB中，D是AB的中点，∴DH＝AB＝AD，
∴∠DAH＝∠DHA，同理，得∠FAH＝∠FHA，
∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA，即∠DAF＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠DEF.
22.(1)证明：在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，
∴MN∥AD且MN＝AD.
在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BM＝AC.
∵AC＝AD，∴MN＝BM.
(2)解：∵∠BAD＝60°且AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°.
由(1)知，BM＝AC＝AM＝MC，
∴∠BAM＝∠ABM，
∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.
∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，
∴BN2＝BM2＋MN2，而由(1)知，MN＝BM＝AC＝×2＝1，∴BN＝.
23.(1)∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，
∴BN2＝BM2＋MN2，而由(1)知，MN＝BM＝AC＝×2＝1，∴BN＝.
(2)解：BC＝2CD.理由如下：
因为CF平分∠BCD，所以∠DCE＝45°.
因为∠CDE＝90°，所以△CDE是等腰直角三角形，
所以CD＝DE.
因为E是AD的中点，所以AD＝2CD.
因为AD＝BC，所以BC＝2CD.
24.(1)解：四边形EBGD是菱形．理由：
∵EG垂直平分BD，
∴DF＝BF，EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.
在△EFD和△GFB中，
∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
(2)解：如答图，连接EC交BD于点H，连接HG，此时HG＋HC最小，作EM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N.
在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，
∴EM＝BE＝.
由(1)知四边形EBGD是菱形，∴DE∥BC，
∵EM⊥BC，DN⊥BC，
∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2.
在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，
∴∠NDC＝∠NCD＝45°，
∴DN＝NC＝，∴MC＝3.
在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝，MC＝3，
∴EC＝＝＝10.
∵HG＋HC＝EH＋HC＝EC，∴HG＋HC的最小值为10.