2012高一物理新人教版必修二学案（全册打包23个）

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6.3 万有引力定律 学案（人教版必修2）
1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从
“____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，
所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体
在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加
速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径，
检验的结果是____________________．
2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表
示即________________．其中G叫____________，数值为________________，它是英国
物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的．
3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于
物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r是________间的距离．
4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
5．对于公式F＝G理解正确的是(　　)
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不适用
6．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
【概念规律练】
知识点一　万有引力定律的理解
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是(　　)
A．只适用于天体，不适用于地面上的物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间
2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小
铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)
A.F B．4F C.F D．16F
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地
球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有
引力的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍
知识点二　用万有引力公式计算重力加速度
4．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的
作用而产生的加速度为g，则g/g0为(　　)
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16
5．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为＝p，火星半径R
火和地球半径R地之比＝q，那么离火星表面R火高处的重力加速度g火h和离地球表面
R地高处的重力加速度g地h之比＝________.
【方法技巧练】
一、用割补法求解万有引力的技巧
6．有一质量为M、
图1
半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M
中挖去一半径为的球体，如图1所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？
二、万有引力定律与抛体运动知识的综合
7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在
某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球
表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之
比M星∶M地．
8．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经
过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小；
(2)小球落地时的速度大小；
(3)该星球的质量．
参考答案
课前预习练
1．平方反比　　公转的向心　自由落体　　遵从相同的规律
2．相互吸引　物体的质量m1和m2的乘积　它们之间距离r的二次方　F＝G　引力常量　6.67×10－11 N·m2/kg2　卡文迪许
3．质点　球心
4．C　[任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D错．]
5．BD　[两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A错，B对；万有引力公式F＝G只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C错，D对．]
6．D
课堂探究练
1．D
2．D　[小铁球间的万有引力F＝G＝
大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为
小铁球m＝ρV＝ρ·πr3
大铁球M＝ρV′＝ρ·π(2r)3＝8·ρ·πr3＝8m
所以两个大铁球之间的万有引力
F′＝G＝16·＝16F.]
点评　运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错误．
3．C　[由万有引力定律公式，在地球上引力F＝G，在另一星球上引力F′＝G＝G＝2G＝2F，故C正确．]
点拨　利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．
4．D　[地球表面：G＝mg0.离地心4R处：G＝mg由以上两式得：＝()2＝.]
点评　(1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R.
(2)物体在离地面h高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg＝.所以g随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．
(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况．
5.
解析　距某一星球表面h高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mgh＝G，解得距星球表面h高处的重力加速度为gh＝G.故距火星表面R火高处的重力加速度为g火h＝G，距地球表面R地高处的重力加速度为g地h＝G，以上两式相除得＝·＝.
点评　对于星球表面上空某处的重力加速度gh＝G，可理解为gh与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．
6.
解析　一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F＝G直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．
设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的万有引力为F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力，即
F1＝F＋F2.
设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.
由题意知M′＝，r′＝；
由万有引力定律得
F1＝G＝
F2＝G＝G＝
故F＝F1－F2＝.
方法总结　本题易错之处为求F时将球体与质点之间的距离d当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法．
7．(1)2 m/s2　(2)1∶80
解析　 (1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t＝
在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t＝
所以g′＝g＝2 m/s2
(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg＝G
所以M＝
可解得：M星∶M地＝1∶80.
8．(1)　(2)　(3)
解析　(1)由平抛运动的知识知，在竖直方向小球做自由落体运动，h＝gt2
所以g＝.
(2)水平方向速度不变vx＝v0
竖直方向做匀加速运动vy＝gt＝
所以落地速度v＝＝
(3)在星球表面，物体的重力和所受的万有引力相等．故有：
mg＝G
所以M＝＝
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7.9 实验：验证机械能守恒定律 学案（人教版必修2）
1．实验目的与实验器材
(1)实验的目的是：研究物体自由下落过程中____________的变化，从而验证
________________定律．
(2)实验所需要的器材有：铁架台、铁夹、打点计时器、夹子、复写纸、刻度尺、__________、
________、______、______等．
2．实验原理
在只有________做功的自由落体运动中，物体的________和________互相转化，但总的
机械能守恒．即动能的________等于重力势能的____________．
(1)若以重物下落时的起点为基准，物体下落高度h时的速度为v，在误差允许的范围内，
如计算出mv2＝mgh，机械能守恒定律即被验证．
(2)若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点
的速度vA，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由
计算得出mv－mv＝mgΔh，机械能守恒定律即被验证．
(3)测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前后两段相邻相等时间间隔T内下落的
距离sn、sn＋1，由公式vn＝求出．
3．数据处理
(1)利用公式vn＝，计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、….
(2)要验证的是mv2＝__________或mv－mv＝________，只需验证v2＝gh或v－
v＝gΔh，因此__________测量重物的质量m.
验证：通过计算，看在误差允许的范围之内v与ghn是否相等或v－v与ghmn是否相
等．
【概念规律练】
知识点一　实验器材的选择和实验的操作
1．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，下列物理量中需要测量的有(　　)
A．重物的质量
B．重力的加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
2．在验证机械能守恒定律的实验中：
(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为______．
A．打点计时器(包括纸带) 　　B．重物
C．天平 　　 D．毫米刻度尺
E．秒表 　 　F．运动小车
(2)打点计时器的安装放置要求为__________；开始打点计时的时候，应先_______，然
后再________________________________．
(3)选择下列正确的实验步骤，并按次序排列为________．
A．用天平测出重锤的质量
B．把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上
C．接通电源，松开纸带
D．松开纸带，接通电源
E．用停表记下重锤下落的时间
F．取下纸带，重复上述实验3次
G．将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重锤靠近打点计时器
H．选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看mgh和mv2是否相等
知识点二　实验的原理
3．在某次验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一条竖直线上，
使纸带通过时受到了较大的阻力，则结果(　　)
A．mgh>mv2 B．mghC．mgh＝mv2 D．以上都不可能
4．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分
损坏了，剩下的一段纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如图1所示．已知打
点计时器打点的周期T＝0.02 s，重力加速度g取9.8 m/s2.
图1
(1)利用纸带说明重物通过第2、5两点时机械能守恒．
(2)分别说明为什么得到的结果是重力势能的减少量略大于动能的增加量？
【方法技巧练】
实验数据的处理方法
5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，
则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图中的(　　)
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查
得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计
数点对应刻度尺上的读数如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、
C、D分别是每两个点取出的计数点．根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时．
图2
(1)重力势能的减少量为多少？
(2)动能的增加量是多少？
(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
参考答案
课前预习练
1．(1)动能与势能　机械能守恒　(2)低压交流电源　重物　纸带　导线
2．重力　动能　势能　增加量　减少量
3．(2)mgh　mgΔh　不需要
课堂探究练
1．CD
2．(1)A、B、D
(2)底板要竖直　给打点计时器通电　释放重物
(3)B、G、C、F、H
解析　(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh＝mv2，故m可约去，不需要用天平．
(2)打点计时器安装时，底板要竖直，这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小，开始记录时，应先给打点计时器通电，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下．
(3)正确的实验步骤应该为B、G、C、F、H.
3．A
4．见解析
解析　(1)v2＝＝ m/s＝1.55 m/s
v5＝＝ m/s＝2.08 m/s
ΔEk＝mv－mv＝0.96m
而ΔEp＝mgs25＝m×9.8×(3.3＋3.6＋4.0)×10－2
＝1.07m
故在系统误差允许的范围内重物通过第2、5两点时机械能守恒．
(2)不难看出ΔEp>ΔEk，这是因为重物下落的过程中除了受到空气阻力的作用外，还受到纸带和限位孔间摩擦阻力的作用．
5．C　[根据机械能守恒定律有：mgh＝mv2，v2＝2gh，所以v2与h成正比例关系，函数图象是一条过原点的直线，C正确．]
点评　图象法的应用必须与函数关系式相结合使用，才能充分明确图象与函数之间的关系及图象的形状．
6．(1)1.911m　(2)1.89m 　(3)见解析
解析　(1)重力势能的减少量为
ΔEp减＝mghOB＝m×9.8×0.195＝1.911m
(2)重物下落到B点时的速度
vB＝＝ m/s≈1.944 m/s
所以重物从O点下落到B点动能的增加量为
ΔEk增＝mv＝m×1.9442≈1.889m
(3)从(1)、(2)中计算的数据可得出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，机械能守恒．产生误差的主要原因：重物在下落时要受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力)，克服阻力做功．
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7.5 探究弹性势能的表达式 学案（人教版必修2）
1．________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，
这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧来说，规定
____________________，它的弹性势能为零，当弹簧____________________，就具有了
弹性势能．
2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大，弹性势能
______，但不一定是________关系；
(2)即使拉伸的长度l相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长
度l相同时，k越大，弹性势能________．
3．根据功是____________________可知，弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为
____________．
4．设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的
长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、
F3……，所做的功分别为________________．
5．v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；当所分成的小段
非常短时，F－l图线与l轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，
所以弹性势能的表达式是________________．
6．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只要弹簧发生形变，就一定具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
7．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
【概念规律练】
知识点一　弹性势能
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是(　　)
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
知识点二　弹力做功与弹性势能的关系
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势
能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是(　　)
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
5.
图1
如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧
被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(　　)
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【方法技巧练】
一、探究弹性势能表达式的方法
6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系
数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方
有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl
的单位是________．
(2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2
的单位是________．
(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3
的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是____________________
________________________________________________________．
二、弹性势能的求解方法
图2
7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过
程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　　)
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J,1.8 J
图3
8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处
于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F
做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块
下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
参考答案
课前预习练
1．发生弹性形变　有弹力的相互作用　弹力做功　弹簧长度为原长时　被拉长或被压缩后
2．(1)越大　正比　(2)越大
3．能量变化的量度　大小相等
4．F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……
5．位移　功　三角形　kl2　Ep＝kl2
6．ACD　[发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．]
7．ABC　[由弹性势能的表达式Ep＝kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，A选项正确．Ep的大小还与k有关，B选项正确．在弹性限度内，Ep的大小还与l有关，l越大，Ep越大，C正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关．]
课堂探究练
1．AB　[由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.]
2．ACD　[重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确．]
3．C　[弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]
4．BC
5．BD　[由功的计算公式W＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]
6．(1)N　(2)J　(3)J·m　弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关
7．C　[弹力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故选项C正确．]
8．4.5 J
解析　木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W弹＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知，
ΔEp＝－W弹＝4.5 J.
方法总结　功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．
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5.2平抛运动 学案（人教版必修2）
1．以一定的速度将物体水平抛出，物体只在重力的作用下所做的运动称为________运动，
做平抛运动的物体只受________作用，其加速度等于______________．
2．平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动，
其水平分速度vx＝________，水平位移x＝________，竖直分速度vy＝________，竖直
位移y＝________.
3．平抛运动的物体在竖直方向和水平方向上的位移关系式为y＝____________，由公式
可以看出物体做平抛运动的轨迹是一条________线．
4．关于抛体运动，下列说法正确的是(　　)
A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力和空气阻力外其他力的合力为零的条件下的
运动
5．下列关于平抛运动的说法正确的是(　　)
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
6．以初速度为v0做平抛运动的物体在某时刻的水平分位移与竖直分位移大小相等，下
列说法错误的是(　　)
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B．该时刻物体的速率等于v0
C．物体运动的时间为
D．该时刻物体的位移大小等于
【概念规律练】
知识点一　平抛运动的概念
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
2．对于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．飞行时间由初速度和高度共同决定
B．水平射程由初速度和高度共同决定
C．速度和加速度都时刻在变化
D．平抛运动是匀变速曲线运动
知识点二　平抛运动的规律
3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的(　　)
①物体运动的加速度　②物体沿水平方向运动的分速度　③物体沿竖直方向的分速度　
④物体运动的位移方向
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不
计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列说法正确的
是(　　)
A．s＝16 m，t＝0.5 s B．s＝16 m，t＝0.8 s
C．s＝20 m，t＝0.5 s D．s＝20 m，t＝0.8 s
知识点三　斜抛物体的运动
5．关于物体做斜抛运动的下列说法，正确的是(　　)
A．斜抛运动是匀变速运动
B．斜抛运动是非匀变速运动
C．斜上抛运动的上升过程与下降过程所需的时间相同
D．斜上抛运动的射程只决定于抛射初速度的大小
【方法技巧练】
一、平抛运动的研究方法
6．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间为(　　)
A. B.
C. D.
7.
图1
如图1所示，以v0＝9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾
角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是(　　)
A. s B. s
C. s D．2 s
二、平抛运动的实例分析
8．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计
空气阻力，则4个铁球(　　)
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
9．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行．为
了将救援物资准确地投到目的地，飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资？
(不计空气阻力，g取10 m/s2)
参考答案
课前预习练
1．平抛　重力　重力加速度g
2．匀速直线　自由落体　v0　v0t　gt　gt2
3.x2　抛物
4．B
5．B　[平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错，B对；因为Δv＝g·Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；据y＝gt2得t＝，所以得x＝v0t＝v0，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定，D错．]
6．A　[设物体的运动时间为t，根据题意可列方程v0t＝gt2，解得t＝，可知C项正确；t＝时，竖直分速度vy＝gt＝2v0≠v0，由于vx＝v0，该时刻物体瞬时速度的大小为v＝＝v0，可见选项A错误，B正确；t＝时，物体的水平位移与竖直位移相等，x＝v0t＝＝y.则该时刻物体的位移大小为s＝＝，选项D也正确．]
课堂探究练
1．ABC
2．BD　[平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其加速度恒为g，故C错误，D正确；由平抛运动的规律h＝gt2得t＝，飞行时间仅由高度决定，A错误；又x＝v0t＝v0，B正确．]
3．A　[做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A正确；竖直方向做自由落体运动，v＝gt，速度持续增加，位移也时刻变化，故C、D错误．]
4．B
点评　(1)初速度水平，只受重力作用的物体的运动是平抛运动．
(2)平抛运动可看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动．
5．AC
点评　物体做斜上抛运动时，可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动．
水平方向：vx＝v0cos θ
竖直方向：vy＝v0sin θ
在空中运动的时间t＝2
上升的最大高度y＝g()2＝
水平距离：x＝vxt＝
当θ＝45°时xmax＝
落地速度大小v＝v0.
6．C　[竖直方向的速度：vy＝，由vy＝gt，知：t＝＝，故C正确．]
7．C　[
根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度vt跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将vt分解成水平分量和竖直分量：vt·sin θ＝v0，vt·cos θ＝gt
可知物体在空中飞行的时间
t＝ cot θ＝ s．选项C正确．]
方法总结　研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法
(1)分解速度
设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx＝v0，在竖直方向的速度为vy＝gt，合速度为v＝，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan .
(2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x＝v0t，在竖直方向的位移为y＝gt2，对抛出点的位移(合位移)为s＝.
8．C　[不计空气阻力时，从飞机上每隔1 s释放下来的铁球的运动都是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动．
由于铁球在水平方向上匀速运动的速度跟飞机水平飞行的速度(v)相等，因此4个铁球在空中的位置，总是处在飞机的正下方，分布在同一条竖直线上；4个铁球先后落地的时间间隔(Δt＝1 s)相等，落地点间的间距(Δx＝vΔt)也相等．选项C正确．]
9．800 m
解析　如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度．由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后仍保持与飞机相同的速度在水平方向上做匀速直线运动；由于竖直方向无初速度，而且只受重力作用，因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动．
物资在空中飞行的时间t取决于竖直高度．
由H＝gt2得，t＝＝ s＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为s，由于物资在水平方向做匀速运动，则s＝v0t＝80×10 m＝800 m
即飞行员应在距目的地水平距离为800 m远的地方投出救援物资．
方法总结　(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果．
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7.1 追寻守恒量 学案（人教版必修2）
1．伽利略在斜面实验中(如图1所示)，发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，
小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的
高度__________．在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且
把这个量叫做________或______．
图1
2．势能：相互作用的物体凭借其__________而具有的能量叫做势能．
3．动能：物体由于________而具有的能量叫做动能．
4．在小球沿斜面滚下的过程中，高度减小了，相应的________减少，而物体的速度变大，
________增加；当小球沿斜面升高时，会变慢，因而______减少，但它的高度在增加，
________增加，当小球的速度变为零时，其全部________都转化为________．
动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，二者可以________转化．
5．一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则(　　)
A．这个物体没有能量
B．这个物体的能量不发生变化
C．这个物体的能量发生了变化
D．以上说法均不对
【概念规律练】
知识点一　伽利略理想斜面实验
1．关于伽利略的理想实验，有下列实验和推论：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角到零，小球将沿水平面做持续的匀速运动．
上述步骤中有一个是实验事实．其他是理想化的推论．事实是________，推论是________．
2．伽利略的斜面实验表达了一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，
小球必将准确地终止于同它开始点相同的高度，决不会更高一点，也决不会更低一点．这
说明小球在运动过程中，有一个“东西”是不变的，这个“东西”就是(　　)
A．动能 B．势能
C．力 D．能量
3．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低
点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端
的竖直高度仍为h.在小球运动过程中，下面的叙述正确的是(　　)
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大　
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大　③小球在B斜面上运动时，
速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小　④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，
势能越来越大
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
知识点二　动能与势能的转化
4．在下列事例中，属于动能和势能相互转化、而动能和势能的总和保持不变的是(　　)
A．游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动
B．在不计空气阻力的情况下，将一小球竖直上抛，小球从被抛出到落回抛出点过程的
运动
C．物体以一定的初速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度
D．自行车从斜坡顶端由静止滑下
5.
图2
如图2所示的伽利略斜面实验中，小球停下时的高度hB与它出发时的高度hA相同，我
们把这一事实说成是“某个量是守恒的”，下面说法中正确的是(　　)
A．在小球运动过程中，它的速度大小是守恒的
B．在小球运动过程中，它离地面的高度大小是守恒的
C．在小球运动过程中，它的动能是守恒的
D．在小球运动过程中，能量是守恒的
【方法技巧练】
物体运动过程中动能和势能相互转化问题的分析
6．请列举实例，分析不同形式机械能间的转化情况，并说明转化过程中能量是否守恒．
图3
7．如图3所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一
个“滚摆”．旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆．滚摆就会边旋
转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断释放；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，
细线又随之逐渐绕在轮轴上．试分析滚摆运动过程中的能量转化情况．在阻力小到可以
忽略的情况下，试猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？请说明你猜想的依据．
参考答案
课前预习练
1．相同　守恒　能量　能
2．位置
3．运动
4．势能　动能　动能　势能　动能　势能　相互
5．B　[物体在光滑水平面上匀速滑行，动能、势能都不变，A、C、D错，B正确．]
课堂探究练
1．②　③①④
解析　上述步骤中，只有②是可以实际观察到的，而其他步骤只是在实验事实基础上的合理推论，实际实验中只能接近，不能实现．
2．D　[伽利略的理想斜面实验中，有一个量不变，那就是动能和重力势能之和保持不变，我们管这个量叫做能量．]
3．C　[小球在A斜面上运动时速度越来越大，动能越来越大；在B斜面上运动时，速度越来越小，动能越来越小，势能越来越大．]
4．AB　[在没有摩擦和空气阻力的条件下，海盗船在摆动时势能和动能相互转化，每次摇摆都能达到相同的高度，总能量保持不变；在不计空气阻力的情况下，小球竖直上抛的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程，总能量保持不变；物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑，是动能和势能相互转化，但动能和势能的总和减小的过程，因为摩擦，物体会消耗一部分机械能．]
5．D
6．见解析
解析　如图所示，
一只碗放在水平桌面上，将光滑小球自碗的左侧边缘A处由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球将沿着碗的内壁下滚到碗底C点，并继续沿碗的内壁向上滚至碗的右侧边缘B处．在小球由A到C的过程中，小球的高度降低，速度增大，其势能转化为动能；在小球由C到B的过程中，小球的高度增加，速度减小，其动能又转化为势能，而小球总是能上升到与起始点相同的高度，说明小球在运动过程中能量守恒．
7．在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的重力势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断减小，滚摆的动能又转化为重力势能．依据能量守恒，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆能量的总量保持不变，滚摆每次都应该能回升到起始点的高度．
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6.2 太阳与行星间的引力 学案（人教版必修2）
1．牛顿在物理学上的重大贡献之一就是建立了关于运动的清晰的概念，他在前人对于惯
性研究的基础上，首先思考的问题是“物体怎样才会不沿直线运动”，他的回答是：
________________________________________________________.由此推出：使行星沿圆
或椭圆运动，需要指向__________________的力，这个力应该就是_____．于是，牛顿利用他的____________把行星的向心加速度与____________________联系起来了．不仅如此，牛顿还认为这种引力存在于________________．
2．行星绕太阳做近似匀速圆周运动，需要的向心力是由____________________提供的，
由向心力的公式结合开普勒第三定律得到向心力F＝____________.
由此我们可以推得太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成______，与行星和太阳间
距离的二次方成______，即F∝.
3．根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也必然吸引太阳，行星对太阳的
引力与太阳的质量M成________，与行星和太阳间距离的二次方成________，即F′∝.
4．太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成
反比，即F＝________，式中G为比例系数，其大小与太阳和行星的质量________，太
阳与行星引力的方向沿二者的____________．
5．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是(　　)
A．行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
6．太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是(　　)
A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律 D．开普勒第三定律
7．下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是(　　)
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运
动的规律推导出来的
【概念规律练】
知识点一　太阳与行星间的引力
1．陨石落向地球是因为(　　)
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，
所以改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是在受到其他星球斥力作用下落向地球的
2．关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　　)
A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F引＝m，由此可知，
太阳对行星的引力F引与太阳到行星的距离r成反比
B．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F引＝m，由此可知，太
阳对行星的引力F引与行星运行速度的二次方成正比
C．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成
反比
D．以上说法均不对
3．关于太阳与行星间引力F＝，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．这一规律可适用于任何两物体间的引力
C．太阳与行星间的引力是一对平衡力
D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
知识点二　太阳与行星间的引力与行星运动的关系
4．关于行星绕太阳运动的原因，下列说法中正确的是(　　)
A．由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力的作用
B．由于行星周围存在旋转的物质
C．由于受到太阳的引力
D．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用
5．把行星的运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，m为行星
质量，则可推得(　　)
A．行星所受太阳的引力为F＝k
B．行星所受太阳的引力都相同
C．行星所受太阳的引力为F＝k
D．质量越大的行星所受太阳的引力一定越大
【方法技巧练】
太阳与行星间的引力的求解方法
6．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星
的运行速率是地球运行速率的(　　)
A．4倍 B．2倍
C．0.5倍 D．16倍
7．已知木星质量大约是地球质量的320倍，木星绕日运行轨道的半径大约是地球绕日运
行轨道半径的5.2倍，试求太阳对木星和对地球引力大小之比．
参考答案
课前预习练
1．以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力　圆心或椭圆焦点　太阳对它的引力　运动定律　太阳对它的引力　所有物体之间
2．太阳对行星的引力　4π2k　正比　反比
3．正比　反比
4．G　无关　连线方向
5．A　[行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力的关系，两者性质相同、大小相等、反向，所以A正确，C错误；行星与太阳间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，所以B、D错误．]
6．C　[物体间力的作用是相互的，作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，所以依据是牛顿第三定律．]
7．AD　[行星围绕太阳做圆周运动的向心力是太阳对行星的引力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，所以A对，B错．太阳对行星的引力规律是由开普勒第三定律、牛顿运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，所以C错，D对．]
课堂探究练
1．B
2．C　[由向心力表达式F＝mv2/r和v与T的关系式v＝2πr/T得F＝4π2mr/T2 ①
根据开普勒第三定律r3/T2＝k变形得
T2＝r3/k ②
联立①②有F＝4π2k·m/r2
故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比．]
3．BD　[G值是由物体间存在的万有引力的性质决定的，而不是人为规定的，故A错误；万有引力公式适用于任意两物体间的引力作用，故B正确；太阳与行星之间的引力是一对作用力和反作用力，而不是一对平衡力，故C错误；理论推理的结果是否正确，要看根据理论推出的结果是否与观察的结果相吻合，故D正确．]
4．C　[行星绕太阳运动的原因就是太阳对行星的吸引力提供了行星做圆周运动的向心力．]
5．C　[行星所受太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由公式F＝，又v＝，结合T2＝可得F＝k，故C正确，A错误；不同行星所受太阳的引力由太阳、行星的质量和行星与太阳间的距离决定，故B、D错误．]
6．C　[小行星、地球绕太阳运行的向心力分别为F1、F2，对应的速度分别为v1、v2，由向心力公式得，F1＝m1，由太阳与行星之间的相互作用规律可知，F1∝，由上述两式可得，v1∝，同理可得，v2∝，故＝，因r1＝4r2，故＝，故正确答案是C.]
方法总结　要明确小行星、地球绕太阳运行的向心力的来源．在计算比值一类的问题时，可将所计算的物理量进行化简至不同的对象间具有相同的物理量为止，这样便于解题，请结合本题认真体会．
7．11.8∶1
解析　设地球质量为m，则木星质量为320m，设地球绕日运行轨道半径为r，则木星绕日运行轨道半径为5.2r，则有：
太阳对地球的引力：F1＝
太阳对木星的引力：F2＝
因此引力大小之比为＝≈.
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6.4 万有引力理论的成就 学案（人教版必修2）
1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于______对物
体的________，即mg＝________，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物
体到地心的距离．由此可得出地球的质量M＝________.
2．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由
__________________________提供，则有________________，式中M是______的质量，
m是________的质量，r是________________________________，也就是行星和太阳中
心的距离，T是________________________．由此可得出太阳的质量为：
________________________.
3．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，也
可以计算出行星的质量．
4．太阳系中，观测行星的运动，可以计算________的质量；观测卫星的运动，可以计算
________的质量．
5．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据
________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，在
天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道产生了偏离．
________________和________________________确立了万有引力定律的地位．
6．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近
似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F万＝F向，可
以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：
________＝m＝mrω2＝mr.
(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的____________，即F万＝G＝mg，
主要用于计算涉及重力加速度的问题．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即
GM＝gR2.
7．利用下列数据，可以计算出地球质量的是(　　)
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
8．下列说法正确的是(　　)
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨
道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
【概念规律练】
知识点一　计算天体的质量
1．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是(　　)
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
2．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106
m，则可知地球质量的数量级是(　　)
A．1018 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
知识点二　天体密度的计算
3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那
么要确定该行星的密度，只需要测量(　　)
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
4．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀
速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星
距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多
少？
知识点三　发现未知天体
5．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳
的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信
息我们可以推知(　　)
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星的质量与地球相等
D．这颗行星的密度与地球相等
【方法技巧练】
应用万有引力定律分析天体运动问题的方法
6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫
星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则(　　)
A.＝()4/3 B.＝()4/3
C.＝()2 D.＝()2
7．已知地球半径R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2.计算在距离地面高为
h＝2×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.
参考答案
课前预习练
1．地球　引力　　
2．匀速圆周　太阳对行星的万有引力　＝mr()2　太阳　行星　行星绕太阳运动的轨道半径　行星绕太阳运动的公转周期　M＝
3．周期　距离
4．太阳　行星
5．万有引力定律　吸引　海王星的发现　哈雷彗星的“按时回归”
6．(1)匀速圆周　万有引力　　(2)万有引力　
7．ABCD　[设相对地面静止的某一物体的质量为m，则有G＝mg得M＝，所以A选项正确．设卫星质量为m，则万有引力提供向心力，G＝m得M＝，所以B选项正确．设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，G＝m，得M＝，所以C选项正确．设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，G＝mω2r＝mvω＝mv，由v＝rω＝r，消去r得M＝，所以D选项正确．]
8．D
课堂探究练
1．BCD
2．D
点评　天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：
(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量．
(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量．
3．C　[因为＝mR，所以M＝，又因为V＝πR3，ρ＝，所以ρ＝，选项C正确．]
点评　利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析．
4.　
解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有
G＝mR，则M＝
根据数学知识可知星球的体积V＝πR3
故该星球密度ρ1＝＝＝
卫星距天体表面距离为h时有
G＝m(R＋h)
M＝
ρ2＝＝＝
点评　利用公式M＝计算出天体的质量，再利用ρ＝计算天体的密度，注意r指绕天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有r＝R.
5．A
6．B　[卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m()2R，可得＝K为常数，由重力等于万有引力有＝mg，联立解得g＝＝，则g与T成反比．]
7．6.9×103 m/s　7.6×103 s
解析　根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有
G＝m
知v＝ ①
由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G＝mg得GM＝gR2②
由①②两式可得
v＝ ＝6.4×106× m/s
＝6.9×103 m/s
运动周期T＝
＝ s＝7.6×103 s
方法总结　解决天体问题的两条思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即G＝ma，式中的a是向心加速度．
(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：G＝mg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．
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7.4 重力势能 学案（人教版必修2）
1．物体高度变化时，重力要对物体做功，当物体向下运动时，重力对物体做________
功，当物体向上运动时，重力对物体做______功，重力对物体做的功只跟它的
__________________有关，而跟物体运动的路径________，功的大小等于重力与始末位
置的____________的乘积．
2．物体的重力势能等于它所受重力与____________的乘积，表达式为Ep＝________.在
国际单位制中单位为________，符号为______．
3．重力做功与重力势能变化的关系式为________________，当物体由高处运动到低处时，
重力做______功，重力势能________，即WG>0，Ep1>Ep2.重力势能减少的数量等于重力
做的功．当物体由低处运动到高处时，重力做______功，或者说____________________，
重力势能________，即WG<0，Ep14．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，这个____________叫
做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作______．
(2)参考平面的选取：选择哪一个水平面作参考平面，要根据具体情况而定，一般以解决
问题方便为原则．
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是________的，但物体在固定的两个位置
的重力势能的差值与选择的参考平面________．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是______值，下方物体的重力势能是______
值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能______．
5．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，
下列说法正确的是(　　)
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
6．关于重力势能的说法中正确的是(　　)
A．质量大的物体其重力势能大
B．位置高的物体其重力势能大
C．水平地面上的物体重力势能都相等
D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
7．关于重力做功和物体重力势能的变化，下面说法中正确的是(　　)
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力做功的多少与参考平面的选取无关
D．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
【概念规律练】
知识点一　重力做功的特点
1．如图1所示，
图1
A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动
到B点，则(　　)
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些
2.
图2
如图2所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上
另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
A. B. C．mgh D．0
知识点二　重力势能
3．关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变到－3 J，重力势能变小了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4．楼上某房间地板高出楼外地面4 m，窗台比地板高1 m．一个质量为10 kg的重物分
别放在窗台上A处、地板上B处和楼外地面上C处．(g取9.8 m/s2)
(1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝
________，EpB＝________.EpC＝________.
(2)以该房间地板为参考平面，重物在A、B、C三处的重力势能分别为EpA＝________，
EpB＝________，EpC＝________.
(3)重物在A、B两处的重力势能之差EpA－EpB＝______，A、C两处的重力势能之差EpA
－EpC＝________.
(4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选取____关．
【方法技巧练】
一、重力做功与重力势能的关系
5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所
做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与
物体所增加的重力势能之和
图3
6．质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落，桌面离地高度为h，如图3所示．若
以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别
为(　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
7.
图4
如图4所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果人工将砖
一块一块地叠放起来，那么人至少做功(　　)
A．n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
二、重力势能变化量的求解方法
8．如图5所示，
图5
两个底面积都是S的圆筒，用一根带有阀门的细管相连通，放在水平地面上．两桶内盛
有密度为ρ的水，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的管道阀门
打开，让左侧桶中的水缓慢流入右侧桶内，最后两桶液面的高度相同，求在此过程中水
的重力势能的变化量？
参考答案
课前预习练
1．正　负　起点和终点的位置　无关　高度差
2．所处高度　mgh　焦耳　J
3．WG＝Ep1－Ep2　正　减少　负　物体克服重力做功　增加　物体克服重力做的功
4．(1)水平面　水平面　零　(2)①不同　无关　②正　负
小
5．D　[对同一物体而言，重力做功的特点与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能也必增加多少，故选D.]
点评　对同一物体而言，重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小、方向均不变)做功都具有这一特点．
6．D　[重力势能Ep＝mgh，是相对值，与参考平面的选取有关，故A、B错．参考平面不选水平地面时，Ep≠0，分析可知，D正确．]
7．ABC　[重力做正功，物体下降，重力势能减少；重力做负功，物体升高，重力势能增加；重力做功的多少与重力及初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关．]
课堂探究练
1．C　2.B　3.D
4．(1)490 J　392 J　0　(2)98 J　0　－392 J　(3)98 J
490 J　(4)有
点评　重力势能具有相对性．重力势能的表达式Ep＝mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面以下时，重力势能Ep为负值．注意物体重力势能正负的物理意义是表示比零势能大还是小．(物体在参考平面上时重力势能为零)
5．AB
6．D　[小球落地点在参考平面以下，其重力势能为负值，即－mgh；
初态重力势能Ep1＝mgH，末态重力势能Ep2＝－mgh，重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，负号表示减少．
重力势能的变化也可以根据重力做功来判断，小球下落过程中重力做正功，所以重力势能减少量为WG＝mg(H＋h)．]
方法总结　(1)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于物体重力所做的功．(2)重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功．(3)重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量的负值．
7．B　[本题重在分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出n块砖的重力势能变化情况．
把n块砖看做一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地面上时，其重心都在高处，所以这n块砖的初始重力势能为E1＝.
当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为E2＝nmg＝，人做的功至少要等于重力势能的增量，即W＝ΔEp＝E2－E1＝.]
方法总结　把n块砖当作一个整体，分析初、末态的势能，是解决该题的关键．也可以分析出第一块砖的初、末态的势能，求出每一块砖末态的势能，进而求出所有砖势能的变化量．显然整体的研究更为方便．
8.
解析　以部分水为研究对象，如图所示，打开阀门，当两桶水液面相平时，相当于将图中左侧桶中阴影部分的水移至图中右侧桶中的上方，这部分水的质量为：
Δm＝，重心下降Δh＝，故重力势能减少了.
方法总结　解答流体重力势能的变化及重力做功问题，用“填补法”比较简捷，解法技巧是以部分液体为研究对象，把这部分液体填补到相应的位置，这一部分液体的重力势能变化相当于整体重力势能的变化，其实质就是等效法．
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7.10 能量守恒定律与能源 学案（人教版必修2）
1．能量守恒定律
(1)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是：确认了__________的不可能性和发现
了各种____________之间的相互联系和转化．
(2)内容：能量既不会凭空________，也不会凭空________，它只能从一种形式________
为另一种形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的
总量____________，这就是能量守恒定律．
2．能源和能量耗散
(1)人类对能源的利用大致经历了三个时期，即________时期、________时期、________
时期．自工业革命以来，______和________成为人类的主要能源．
(2)____________和____________已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．
(3)燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次________聚集起来供人类重新
利用．电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他
物质吸收之后变成周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象
叫做能量的耗散．
(4)能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上____，
但在可利用的品质上________了，从便于利用的变成________________的了．这是能源
危机的深层次的含意，也是“自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源”的根本原因．
(5)能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的____________．
【概念规律练】
知识点一　能量守恒定律
1．关于能量守恒定律，下列说法错误的是(　　)
A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一物体
B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化
C．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少
D．能量守恒定律说明了能量既不会凭空产生也不会凭空消失
2．下列说法正确的是(　　)
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消
失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明
能量可以凭空产生
3．历史上曾有许多人试图发明一种机器，它可以不消耗能量而连续不断地对外做功，或
者消耗少量能量而做大量的功．如图1所示为一种永动机的设计模型．人们把这种设想
中的不消耗能量的机器叫做第一类永动机．这样的机器能制造出来吗？请你谈谈你的看
法．
图1
知识点二　能量耗散
4．关于“能量耗散”的下列说法中，正确的是(　　)
A．能量在转化过程中，有一部分能量转化为内能，我们无法把这些内能收集起来重新
利用，这种现象叫做能量的耗散
B．能量在转化过程中变少的现象叫能量的耗散
C．能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量的数量并未减
少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了，而自然界的能量
是守恒的
D．能量耗散表明，各种能量在不转化时是守恒的，但在转化时是不守恒的
5．下列说法正确的是(　　)
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式能的增加
B．因为能量守恒，所以“能源危机”是不可能的
C．能量耗散表明，在能源的利用过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质
上降低了
D．能源的利用受能量耗散的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的
【方法技巧练】
应用能量守恒定律解题的方法
6．水从20 m高处落下，如果水的重力势能的20%用来使水的温度升高，则水落下后的
温度将升高多少？(g取10 m/s2)
7．某地平均风速为5 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的车叶转动时可形
成半径为12 m的圆面．如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能，则该风
车带动的发电机功率是多大？
参考答案
课前预习练
1．(1)永动机　自然现象　(2)产生　消失　转化　转移　保持不变
2．(1)柴薪　煤炭　石油　煤　石油　(2)能源短缺　环境恶化　(3)自动　(4)没有减少　降低　不便于利用　(5)方向性
课堂探究练
1．A　[能量可以在不同物体之间转移也可以转化，但能的总量保持不变．]
2．C　[永动机是指不消耗能量，而可以大量对外做功的装置，历史上曾出现过各式各样的所谓永动机的发明，结果都以失败告终，原因就是违背了能量守恒定律．人类只能发现规律、利用规律．违背规律行事，即使以后科技再发达，也要受自然规律的制约，所以永动机是永远不可能制成的，A错．
太阳辐射大量的能量，地球只吸收了极小的一部分，就形成了风云雨雪，使万物生长，但辐射到星际空间的能量也没有消失，一定是转化成了别的能量，B错．
马和其他动物，包括人要运动，必须消耗能量，动物的能量来源是食物中储存的生物质能，C对．
所谓“全自动”手表其内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，使摆锤不停摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D错．]
3．永动机是不可能制成的，因为它违背了能量守恒定律，机器只能转化能量，不能创造和消灭能量．实验证明，一切永动机的设想和制造都以失败而告终．
4．AC
5．ACD　[本题考查对能量守恒定律及能量耗散的理解，能量只能转化或转移，在转化或转移过程中总量不变；能量耗散表明能量在数量上并未减少，只是在可利用的品质上降低了．]
6．9.5×10－3 °C
解析　质量为m的水从高h处落下，使水的温度升高了Δt，水的比热容为c，由能量守恒定律有：mgh×20%＝cmΔt，代入数据，解得Δt＝9.5×10－3 °C.
7．3.4 kW
解析　在Δt时间内作用于风车的气流质量
m＝πr2v·Δtρ
这些气流的动能为mv2，
转变成的电能E＝mv2×10%
所以风车带动的发电机功率为
P＝＝πr2ρv3×10%
代入数据得P＝3.4 kW.
方法总结　用能量守恒定律解题的一般步骤
(1)首先分析系统的能量，弄清哪种形式的能量在增加，哪种形式的能量在减少．
(2)分别列出减少的能量和增加的能量．
(3)根据能量守恒定律列方程ΔE减＝ΔE增求解．
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5.3 实验：研究平抛运动 学案（人教版必修2）
1．描绘平抛运动的轨迹常用的有以下几种方法：
(1)利用实验室的斜面小槽等器材．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做__________
运动，每次钢球都应从斜槽上的____________滚下．用铅笔描出小球经过的________．通
过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的________，连起来就得到钢球做平抛运动
的轨迹．
(2)用细水柱显示平抛运动的轨迹．水从________的管口喷出，在空中形成弯曲的细水柱，
设法把细水柱所显示的________运动的轨迹描在纸上．
(3)用________相机或________摄像机记录平抛运动的轨迹．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代
入________，求出a的数值，再选取其他的点，进一步求a的______，若求得的结果相
同，则说明平抛运动的轨迹是__________．
3．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，
根据公式：x＝__________和y＝________，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动
的初速度．
4．在做“研究平抛运动”的实验时，可以通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，并求出
平抛运动的初速度．实验装置如图1所示．
图1
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的
检查方法：____________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法正确的是(　　)
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
【概念规律练】
知识点一　仪器的选择及操作
1．在做“研究平抛运动”实验时，(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧秤 F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
2．在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简
要步骤如下：
A．让小球多次从__________________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图2安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位
置O点和过O点的竖直线．
图2
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体
的轨迹．
完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
知识点二　实验注意事项
3．在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通
过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下面列出了
一些操作要求，其中正确的是(　　)
A．通过调节斜槽使其末端切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
【方法技巧练】
一、平抛运动初速度的求解方法
4.
图3
如图3所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平速度穿过A后再穿过B，在两
块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间水平距离为L，则子弹穿过A时的速度是：
__________.
5．图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和测得的数据．
图4
(1)图乙上标出了O点及Ox、Oy轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；
(2)说明判断槽口切线是否水平的方法；
(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应
注意什么？
(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.
二、创新实验的设计方法
6.
图5
试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材
为弹射器(含弹丸，见图5)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________________________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是
________________________________________________________________________；
(5)计算公式为_________________________________________________．
7．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利
用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
图6
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________________和
________________，然后由公式____________________求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到______(填“同一”或
“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的____________和________________，再
由公式________________求出初速度的平均值．
参考答案
课前预习练
1．(1)平抛　同一位置　位置　位置　(2)水平　平抛　(3)数码　数码
2．y＝ax2　值　抛物线
3．v0t　gt2
4．(1)将小球放在槽的末端任一位置(或木板上)，看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平)　(2)BCD
解析　(1)小球放在槽的末端任一位置都静止，说明末端切线水平．
(2)下落高度越大，初速度越大，一是位置不好用眼捕捉观察估测，二是坐标纸上描出的轨迹图线太靠上边，坐标纸利用不合理，A错误；每次从同一高度释放，保证小球每次具有相同的水平速度，B正确；木板要竖直且让球靠近但不接触木板，以减少碰撞和摩擦，C、D正确．
课堂探究练
1．(1)CF　(2)AD
解析　本题考查的是仪器的选择和实验的注意事项．实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标的．做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．
点评　注意事项口诀：斜槽末端要水平，每次放球位置同，确定小球位置准，描得轨迹方才行．
2．A.斜槽上的相同　B．斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行
解析　为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位置滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放置．
3．ACD　[因为平抛运动要求物体在抛出时必须只具有水平方向的速度，因此必须保证斜槽末端水平，故A正确；在用描点法做平抛运动的轨迹时，每次只能描出一个点，应让小球多次沿同一轨道做同样的平抛运动，因此每次必须从同一位置由静止释放小球，故B错误而C正确；小球在下落过程中不能与白纸(或方格纸)相接触，否则由于摩擦或碰撞会改变小球平抛运动的轨迹，所以D正确．]
4．L
解析　子弹在两纸片间做平抛运动．因此：L＝vt，h＝gt2.解方程可得：v＝L.
点评　根据平抛运动的分运动的等时性，将两个分运动联立求解即可求得初速度v.
5．见解析
解析　(1)利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直，O点在槽口上方r(小球半径)处．
(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的．
(3)应注意使小球每次都从轨道同一位置由静止释放．
(4)利用B点进行计算，由y＝，代入数据得：
t＝＝0.30 s，v0＝＝1.6 m/s.
6．见解析
解析　根据研究平抛运动的实验和平抛运动的原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出平抛的初速度．
(1)实验示意图如图所示：
(2)弹射器必须保持水平；
(3)弹丸下降高度y和水平射程x；
(4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差；
(5)因为y＝gt2，所以t＝
又因x＝v0t，故v0＝＝＝.
7．(1)弹簧测力计的示数F　弹簧的伸长量Δx　k＝
(2)同一　水平位移s　竖直高度h　v0＝s
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6.1 行星的运动 学案（人教版必修2）
1．地心说和日心说的比较
内容 局限性
地心说 ______是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕________运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的______运动，但和丹麦天文学家______的观测数据不符
日心说 ______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕______运动
2.开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭
圆的一个________上．
(2)开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内
扫过相等的________．
(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的________________________跟它的
________________________的比值都相等，即＝k，比值k是一个对于所有行星都相同
的常量．
3．行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近________，太阳处在________．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的__________(或____________)不变，即行星
做____________运动．
(3)所有行星________________________跟它的________________________的比值都相
等，即＝k.
4．日心说的代表人物是(　　)
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
5．关于天体的运动，以下说法正确的是(　　)
A．天体的运动毫无规律，无法研究
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动
6．下列说法正确的是(　　)
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都是错误的
7．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴
之比为(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
【概念规律练】
知识点一　地心说和日心说
1．关于日心说被人们所接受的原因是(　　)
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提
出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前来看存在缺陷的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕
地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
知识点二　开普勒行星运动定律
3．关于行星的运动，以下说法正确的是(　　)
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
4．对于开普勒关于行星的运动公式a3/T2＝k，以下理解正确的是(　　)
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星运动的公转周期
【方法技巧练】
一、行星运动速率和周期的计算方法
5．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远
日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为(　　)
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
6．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被
排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的
轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)
A．80年 B．120年
C．164年 D．200年
二、用开普勒行星运动定律分析天体运动问题的方法
7.
图1
如图1所示是行星m绕恒星M运动情况示意图，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大点是A点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
8．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的，由此知卫星运行周期大约是
(　　)
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．大于16天
参考答案
课前预习练
1．地球　地球　太阳　太阳　匀速圆周　第谷
2．(1)椭圆　焦点　(2)面积　(3)轨道的半长轴的三次方　公转周期的二次方
3．(1)圆　圆心　(2)角速度　线速度　匀速圆周　(3)轨道半径的三次方　公转周期的二次方
4．B
5．D　[对天体的运动具有决定作用的是各星体间的引力，天体的运动与地球表面物体的运动遵循相同的规律；天体的运动，特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，而非圆周；太阳的东升西落是由地球自转引起的．]
6．CD　[地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A、B错，C对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．]
7．C　[由＝k知()3＝()2＝4，则＝，故选C.]
课堂探究练
1．B
2．ABC　[所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道的半长轴满足＝k(常量)，故所有行星实际上并不是做匀速圆周运动．整个宇宙是在不停地运动的．]
点评　天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观察资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律．
3．BD　[根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即a3/T2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]
4．AD　[由开普勒第三定律可知，行星运动公式＝k中的各个量a、T、k分别表示行星绕太阳做椭圆运动轨道的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A、D.周期T是指公转周期，而非自转周期．]
5．C　[如图所示，
A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：
va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.]
6．C　[设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝ ·T2≈164年．]
方法总结　(1)对题目的求解应视条件而定，本题中用半径替代了半长轴，从解题结果可以进一步理解离太阳越远公转周期越大的结论．
(2)地球的公转周期是一个重要的隐含条件，可以先将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律分析其他行星的运动．
7．AC　[因恒星M与行星m的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因AM最短，故A点是轨道上的最近点，所以速度最大，因此m从A到B做减速运动，而从B到A做加速运动．故A、C选项正确．]
方法总结　应用开普勒第二定律从M与m的连线在相同时间内扫过的面积相同入手分析．
8．B　[设人造地球卫星和月球绕地球运行的周期分别为T1和T2，其轨道半径分别为R1和R2，根据开普勒第三定律有＝，则人造地球卫星的运行周期为T1＝T2＝×27天＝天≈5.2天，故选B.]
方法总结　开普勒行星运动定律也适用于人造地球卫星，圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式；T月≈27天，这是常识，为题目的隐含条件．
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7.3 功率 学案（人教版必修2）
1．物理学中把功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做________，它是用来描述力对
物体做功________的物理量，定义式为________，单位是______，符号为______．
2．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________
功率．
实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率．
实际功率往往________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功
率在短时间内大于额定功率．
3．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于______与受
力物体____________的乘积．公式为________．
(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；
(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
4．关于功率，下列说法正确的是(　　)
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
5．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
6．体重为750 N的短跑运动员，如果要在2 s内匀加速运动得到10 m/s的速度，则这2 s
内的平均功率为________，2 s末的瞬时功率为________．(g取10 m/s2)
【概念规律练】
知识点一　功率的概念和计算
1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个
过程中(　　)
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s，求5 s内拉
力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g
取10 m/s2)
知识点二　公式P＝Fv的应用
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水
平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为(　　)
A.， B.t1，t1
C.t1， D.t1，
4．如图1所示，
图1
细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小
球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零
B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零
C．小球在A点和B点重力的功率都为零
D．小球在A点和B点重力的功率都不为零
【方法技巧练】
一、机车以恒定功率启动问题的处理方法
5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状
态是(　　)
A．列车做匀加速直线运动
B．列车的速度和加速度均不断增加
C．列车的速度增大，加速度减小
D．列车做匀速运动
6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，
求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的
速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法
7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动
情况是(　　)
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零
D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速
8．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2
t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不
变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？
(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？
(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
参考答案
课前预习练
1．功率　快慢　P＝　瓦　W
2．正常　最大　实际消耗　小于
3．力　运动速度　P＝Fv
4．CD　[功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确，A、B错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．]
5．D　[P＝计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D正确．]
6．1 875 W　3 750 W
解析　a＝＝＝5 m/s2
F＝ma＝375 N,2 s末的瞬时功率P＝Fv＝3 750 W．平均功率＝＝1 875 W.
课堂探究练
1．BC　[W＝Fl，故不论速度多大，F做功不变．物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大．]
2．600 J　120 W　240 W
解析　对物体受力分析，如图所示由牛顿第二定律得
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
5 s内物体的位移
l＝at2＝×2×52 m＝25 m
其方向竖直向上．
5 s末物体的速度v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，
其方向竖直向上．
故5 s内拉力的功为W＝Fl＝24×25 J＝600 J
5 s内拉力的平均功率为＝＝ W＝120 W.
5 s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
点评　解决该类问题时，首先明确是求平均功率还是瞬时功率，是求某个力的功率，还是合力的功率；若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝F求解；若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定此时的速度，应用公式P＝Fv求解，如果F、v不同向，则应用公式P＝Fvcos α求解．
3．C　[t1时刻，木块的速度v1＝at1＝t1,0～t1时刻的平均速度＝＝t1，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·t1＝t1，时间t1内的平均功率为＝F＝F·t1＝t1，C正确．]
4．C　[由功率公式P＝Fvcos α知，C正确．]
5．C
6．120 km/h　27 kW
解析　在以额定功率P＝60 kW行驶时，汽车受到的阻力F＝1 800 N．由于P＝Fv，
所以v＝＝ m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
以速度v′＝54 km/h＝15 m/s行驶时，
实际功率P′＝Fv′＝1 800×15 W＝27 kW.
方法总结　机车以恒定功率启动的运动过程为：
|←→|←→…
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝Fμ，P＝Fvmax＝Fμvmax，这一启动过程的v－t关系如图所示，其中vmax＝.
7．B
8．(1)4×103 N　(2)48 kW　(3)5 s
解析　(1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力F阻时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大．设汽车的最大速度为vmax，则汽车所受阻力F阻＝＝ N＝4×103 N.
(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－F阻＝ma，解得F′＝ma＋F阻＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N.
因为3 s末汽车的瞬时速度v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率P＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.
(3)汽车在做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vmax′，其数值vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.
根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间
t＝＝ s＝5 s.
方法总结　匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：
①F不变 a＝不变 v↑ P＝Fv↑
②P额一定，v↑ F＝↓ a＝↓ 匀速(vmax)运动．
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7.6 实验：探究功与速度变化的关系 学案（人教版必修2）
1．物体由于运动而具有的能称为________，动能的大小与速度的大小有关，速度越大，
动能________；通过做功能够改变物体的动能，因此，对物体做功也就意味着物体的速
度发生________．
2．探究功与速度变化关系的思路：(1)使平板上的小车在力的作用下从________开始运
动，测量力的大小及小车______________________________，可以计算力做的功，改变
力的大小或小车运动的距离，也就改变了____________________．
(2)小车的速度可以由____________和纸带测出．
(3)以________为纵坐标，以__________为横坐标，作出图线，由图线特征了解两者的定
量关系．
3．操作技巧：(1)平衡摩擦力．如果纸带上打出的点距是______的，说明纸带的运动是
匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平衡了小车所受的摩擦力．
(2)选择纸带．对纸带上的点进行分析，选择相邻距离基本________的若干个点作为小车
匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度．
4．数据处理：根据实验测得的数据，分别作出W－v图线、W－图线、W－v2图线、
W－v3图线…….如果哪一种图线更接近于过原点的倾斜直线，功与速度的某相关量之间
可能就是一种________关系．
【概念规律练】
知识点一　实验原理
1．在本实验中，我们并不需要测出橡皮筋做的功到底是多少，只需测出以后各次实验时
橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍，使用的方法是(　　)
A．用同样的力对小车作用，让小车通过的距离为s、2s、3s…进行第1次，第2次，第
3次…实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W…
B．让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F，第3次力为3F…实验时，
力对小车做的功就是W、2W、3W…
C．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3
条…同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功就是W、
2W、3W…
D．利用弹簧测力计测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力的作用下移动的距离s，
便可求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W…
2．关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是(　　)
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
知识点二　实验的注意事项
3．实验时小车在运动中会受到阻力作用．在小车沿长木板滑行的过程中，除橡皮筋对其
做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使长木
板略为倾斜．对于长木板的倾斜程度，下列说法正确的是(　　)
①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求　②木板的倾斜角度在理论上应满足
以下条件，即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力　③如果小车在倾斜
的木板上做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的　④其实木板不倾斜，问题也不
大，因为实验总是存在误差的
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【方法技巧练】
一、实验数据的处理方法
4．某同学在探究功与物体速度变化的关系时得到了W与v的几组数据，请你对这些数
据进行处理，并确定W与v之间的关系(W1为物体速度由0.00变化到0.80 m/s时所做的
功).
W/W1 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
v/(m/s) 0.00 0.80 1.10 1.28 1.53 1.76 1.89
v2/(m2/s2) 0.00 0.64 1.21 1.64 2.34 3.10 3.57
二、用其他方法探究功与速度变化的关系
5．质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器
所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图1所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打
点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计
数点与O点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为
mm.则：
图1
(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表；
计数点 B C D E F
速度(m·s－1)
(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功，并填入下表；
计数点 B C D E F
功(J)
(3)适当选择坐标轴，在图2中作出物体重力做的功与物体速度之间的关系图象．图中
纵坐标表示____________，横坐标表示____________，由图可得重力所做的功与
__________成________关系．
图2
参考答案
课前预习练
1．动能　越大　变化
2．(1)静止　在力的作用下运动的距离　力对小车做的功的大小　(2)打点计时器　(3)功W　速度v
3．(1)均匀　(2)相同
4．正比
课堂探究练
1．C　[实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，就可以保证每根橡皮筋所产生的拉力相等，且每次实验时小车在力的方向上发生的位移相等，C正确．]
2．D　[本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错；小车运动中受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．]
3．B　[由动力学知识可以知道，要平衡摩擦力，就应使物体的重力沿斜面向下的分力等于物体受到的阻力，使小车能够匀速运动．]
4．见解析
解析　以W为纵坐标，v为横坐标，作出W－v图线(如图甲)．以W为纵坐标，v2为横坐标，作出W－v2图线(如图乙)．由图象可看出：W∝v2.
方法总结　用图象分析两个物理量间的关系很直观，也很清晰，通过图线的形状确定W和v以及W和v2的关系．
5．(1)1.18　1.57　1.96　2.35　2.74
(2)0.69　1.23　1.92　2.76　3.76
(3)如图所示
重力做的功WG　物体速度的平方v2　物体速度的平方v2　正比
解析　(1)各点速度由公式v＝＝，求出
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s
(2)重力做的功由W＝mgΔx求出
WB＝mg＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J
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6.6 经典力学的局限性 学案（人教版必修2）
1．经典力学的基础是________________，牛顿运动定律和万有引力定律在________、
________、__________的广阔领域，包括______________的研究中，经受了实践的检验，
取得了巨大的成就．
2．狭义相对论阐述物体在以________________运动时所遵从的规律．
3．在经典力学中，物体的质量是________的，而狭义相对论指出，质量要随着物体运动
速度的增大而__________，即m＝________________，两者在________________的条件
下是统一的．
4．经典力学认为位移和时间的测量与参考系________，相对论认为，同一过程的位移和
时间的测量与参考系________，在不同的参考系中________．
5．19世纪末20世纪初，物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观
粒子，而且发现它们不仅具有__________，同时还具有__________.20世纪20年代，
______________建立，它能够很好地描述微观粒子运动的规律性，并在现代科学技术中
发挥了重要作用．
6．经典力学的适用范围：只适用于__________运动，不适用于________运动；只适用于
________世界，不适用于________世界．
7．1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力
的情况下，牛顿引力理论__________．当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，
相对论物理学与经典物理学的结论____________；当另一个重要常数即“普朗克常
量”(6.63×10－34 J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论____________．
【概念规律练】
知识点一　经典力学
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
2．17世纪末，采用归纳与演绎、综合与分析的方法，建立了完整的经典力学体系，使
物理学从此成为一门成熟的自然科学的科学家是(　　)
A．牛顿 B．开普勒
C．笛卡儿 D．伽利略
3．以下说法正确的是(　　)
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．经典力学理论的成立具有一定的局限性
C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变
D．相对论与量子力学否定了经典力学理论
4．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．在对以下
几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是(　　)
A．爱因斯坦创立了“日心说”
B．哥白尼提出了“地心说”
C．伽利略发现了行星运动定律
D．牛顿总结出了万有引力定律
知识点二　相对论
5．下列说法中正确的是(　　)
A．爱因斯坦的狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
B．爱因斯坦的狭义相对论研究了物体在高速运动时所遵循的规律
C．牛顿物理学的运动定律研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
D．牛顿物理学的运动定律研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
6．对于公式m＝，下列说法中正确的是(　　)
A．式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不
适用，所以是不正确的
C．当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体
以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于
高速运动物体
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物
体的运动时，不必考虑质量的变化
【方法技巧练】
经典力学与相对论的区别与联系
7．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的
运动服从牛顿定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
8．下列说法正确的是(　　)
A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也
不随运动状态而改变
B．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增加而减小，在狭义相对论中，物体的质
量随物体速度的增大而增大
C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的
增大而增大
D．上述说法都是错误的
9．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了
物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述正确的是(　　)
A．牛顿发现了万有引力定律
B．牛顿通过实验证实了万有引力定律
C．相对论的创立表明经典力学已不再适用
D．爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推到高速领域
10．下面说法中正确的是(　　)
①当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别　②当物
体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别　③当普朗克常量
h(6.63×10－34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别　④当普朗克常
量h(6.63×10－34J ·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
11．20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释，经典力学只适用
于解决物体低速运动的问题，不能用来处理高速运动的问题；只适用于宏观物体，不适
用于微观粒子．这说明(　　)
A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的
C．不同领域的事物各有其本质与规律
D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
参考答案
课前预习练
1．牛顿运动定律　宏观　低速　弱引力　天体力学
2．接近光的速度
3．不变　增大　　速度远小于光速
4．无关　有关　不同
5．粒子性　波动性　量子力学
6．低速　高速　宏观　微观
7．不再适用　没有区别　没有区别
课堂探究练
1．B　[经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题．因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解答此类问题．]
方法总结　经典力学不能用来解决微观世界和高速运动中的一些问题．
2．A
3．BC　[经典力学理论只适用于宏观、低速的物体，A错，B对．在经典力学中，物体的速度v c，所以物体的质量不随运动状态而改变，但相对论和量子力学并不否定经典力学理论，认为它是在一定条件下的特殊情形，C正确，D错误．]
4．D　[“日心说”由哥白尼提出，爱因斯坦创立了相对论理论，A、B错．行星运动定律是开普勒发现的，C错．万有引力定律是牛顿总结提出的，D对．]
5．BC　[牛顿经典力学适用于宏观物体的低速运动；爱因斯坦的狭义相对论适用于微观粒子的高速运动，在低速时得出的结论与经典力学基本一致．]
6．ACD　[根据公式可得A正确；由公式可知，v c时，物体质量基本不变，只有当v接近c时，质量才发生较大变化，故B错误，C、D正确．]
7．BC　[相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，A错．经典力学适用于宏观物体的低速运动，对于微观粒子的高速运动问题经典力学不再适用 ，但相对论、量子力学适用，故B、C对，D错．]
8．C
9．AD　[万有引力定律是牛顿发现的，但在实验室里加以验证是卡文迪许进行的，A对、B错．相对论并没有否定经典力学，经典力学对于低速、宏观运动仍适用，C错．狭义相对论的建立，是人类取得的重大成就，从而把物理学推到更高领域，D对．]
10．A
11．BCD　[人们对客观世界的认识，要受到他所处时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生，并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．所以A错，B、C、D对．]
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6.5 宇宙航行 学案（人教版必修2）
1．第一宇宙速度是指卫星在____________绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做
匀速圆周运动的____________速度．第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做圆
周运动所需要的________发射速度，其大小为________．
2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去使其克服____________，永远离开地球，即挣脱地
球的________束缚所需要的最小发射速度，其大小为________．
3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳________的束缚，飞到____________
外所需要的最小发射速度，其大小为________．
4．人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运动的向心
力，则有：G＝__________＝________＝________，由此可得v＝______，ω＝
________，T＝________.
5．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其环绕速度可以是下列的哪些数据(　　)
A．一定等于7.9 km/s
B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s～11.2 km/s
6．关于第一宇宙速度，以下叙述正确的是(　　)
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是人造卫星发射时的最大速度
7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，且仍做圆周运动，
则下列说法正确的是(　　)
①根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍　②根据公式F＝可知
卫星所需的向心力将减小到原来的　③根据公式F＝，可知地球提供的向心力将
减小到原来的　④根据上述②和③给出的公式，可知卫星运行的线速度将减小到原来的
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【概念规律练】
知识点一　第一宇宙速度
1．下列表述正确的是(　　)
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径
较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为
1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．7.9 km/s B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
知识点二　人造地球卫星的运行规律
3．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若使该
卫星的周期变为2T，可行的办法是(　　)
A．R不变，线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为R
D．v不变，使轨道半径变为
4．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地
面上的重力加速度为g，求：
(1)卫星运动的线速度；
(2)卫星运动的周期．
知识点三　地球同步卫星
5．关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
6．据报道，我国的数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发
射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同
步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【方法技巧练】
卫星变轨问题的分析方法
7．发射地球同步卫星时，
图1
先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将
卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示，则
当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
8．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一
交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇．宇航员随即开动飞船上的发动
机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船高度降低
B．飞船高度升高
C．飞船周期变小
D．飞船的向心加速度变大
参考答案
课前预习练
1．近地轨道　最大环绕　最小　7.9 km/s
2．地球引力　引力　11.2 km/s
3．引力　太阳系　16.7 km/s
4．引力　m　mω2r　m()2r　　
2π
5．B
6．BC　[第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度，满足关系G＝m，即v＝，且由该式知，它是最大的环绕速度；卫星发射得越高，需要的发射速度越大，故第一宇宙速度等于最小发射速度的数值，因此B、C正确．]
7．D　[人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由F＝G知轨道半径增大到原来的2倍，地球提供的向心力等于卫星所需的向心力，将变为原来的，②错误，③正确；由G＝m得v＝ 知r增加到原来的2倍时，速度变为原来的，①错误，④正确，故D正确．]
课堂探究练
1．A　[第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错．根据G＝m可知环绕速度与地球的质量和半径有关，C、D错．]
2．D　[中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，
得v＝ ，又M＝ρV＝ρ，得v＝r ＝
1×104× m/s＝5.8×107 m/s.]
点评　第一宇宙速度是卫星紧贴星球表面运行时的环绕速度，由卫星所受万有引力充当向心力即G＝m便可求得v＝.
3．C　[由＝mR得，T＝＝2π，所以T′＝2T＝2π，解得R′＝R，故选C.]
4．(1)　(2)4π
解析　(1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力，则
＝
在地面，物体所受重力等于万有引力，＝mg
两式联立解得v＝.
(2)T＝＝＝4π.
5．ABD
6．BC　[由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24 h．由＝m＝mω2r＝mr＝ma，得：v＝，运行速度应小于第一宇宙速度，A错误．r＝，由于T一定，故r一定，所以离地高度一定，B正确．由ω＝，T同ω月，C正确．a＝rω2＝r()2.赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．]
7．BD　[本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了地球同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．
由G＝m得，v＝ .因为r3>r1，所以v3r1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．]
8．B　[当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误，B正确；由式子T＝2π可知，r增大，T增大，故C错误；由于a＝，r增大，a变小，D错误．]
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7.7 动能和动能定理 学案（人教版必修2）
1．物体由于运动而具有的能称为动能，表达式为__________，动能是______量，单位与
功的单位相同，在国际单位制中都是________．
2．两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能________，若动能相同，两
个物体的速度________________．
3．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________，这个结论叫动
能定理．表达式为W＝________.式中W为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物
体做功的__________，如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动
能减少．
4．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功，
也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便．
5．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是(　　)
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合力一定为零
6．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是(　　)
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化
B．速度大的物体，动能一定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能
D．动能的变化可以用合力做的功来量度
【概念规律练】
知识点一　动能的概念
1．对动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能不可能为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是(　　)
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
知识点二　动能定理
3．关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
4.
图1
有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图1所示，如果由
于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零
C．重力和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
知识点三　动能定理的应用
5．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
6．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以
v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为(　　)
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
【方法技巧练】
一、应用动能定理分析多过程问题
7.
图2
物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，
如图2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．
8.
图3
如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧(长度忽略)
与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物
体能在水平面上滑行多远？
二、利用动能定理求变力做功
9．如图4所示，
图4
一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位
置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为(　　)
A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ
参考答案
课前预习练
1．Ek＝mv2　标　焦耳
2．相同　不一定相同
3．动能的变化　Ek2－Ek1　代数和　增加
4．直线　曲线　恒力　变力
5．A　[物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A正确．]
6．D　[速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动能不变，A错；由Ek＝mv2知B错；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错，D正确．]
课堂探究练
1．ABC　[物体由于运动而具有的能叫动能，故A对；由Ek＝mv2知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故C对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错．]
2．CD　[由动能的表达式Ek＝mv2知A、B错误，C正确．动能是标量，D正确．]
3．D
4．C　[物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．]
点评　(1)动能定理反映的是合外力做的功和物体动能变化的关系．
(2)速率不变，速度有可能变化．
5．A　[由动能定理可得合力对小孩做的功
W合＝mv2＝×25×22 J＝50 J
又因为W合＝WG＋Wf
所以Wf＝W合－WG＝50 J－750 J＝－700 J
由于支持力的方向始终与速度方向垂直，支持力对小孩不做功．]
6．A　[急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
－Ffx1＝0－mv ①
－Ffx2＝0－mv ②
②式除以①式得＝.
故汽车滑行距离
x2＝x1＝()2×3.6 m＝6.4 m]
点评　对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些．
7.
解析　解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得
mgH＝mv2 ①
第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得
mgh－F阻h＝0－mv2 ②
由①②式得＝.
解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即
mg(H＋h)＝F阻h
解得＝.
8．3.5 m
解析　物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑动摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝mgcos 37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°
由动能定理得
mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv ①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由动能定理得
－μmg·l2＝0－mv ②
由①②两式可得
l2＝l1＝×5 m＝3.5 m.
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0
得l2＝l1＝×5 m＝3.5 m.
方法总结　应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．若不涉及中间过程量时，用整个过程分析比较简单．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待，求出总功．计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式．
9．B　[小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan θ，随着θ的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它的功，所以这道题要考虑用动能定理求解．由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgL(1－cos θ)．]
方法总结　利用动能定理求变力做的功时，可先把变力做的功用字母W表示出来，再结合物体动能的变化进行求解．
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7.2 功 学案（人教版必修2）
1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物
体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______和在力的方向上发生的__________．功
的公式：____________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．
2．正功和负功：根据W＝Flcos α可知
(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况，
物体在力F的方向上没有发生位移．
(2)当______≤α<______时，W>0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F
对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以______(动、阻)力对物体做正功．
(3)当______<α≤________时，W<0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力
F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一
个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．
3．总功的计算：总功的计算有如下方法
(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即总功为各个分力所做功的____________)．
4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功(　　)
A．F竖直向上，书本保持静止
B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动
C．F沿水平方向，书本保持静止
D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动
5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，
关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．运动员对足球做功2 400 J
B．运动员对足球没有做功
C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小
D．以上说法都不对
6．一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
图1
7．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过
一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做
功为(　　)
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5
【概念规律练】
知识点一　功的理解
1．下列关于做功的说法中正确的是(　　)
A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功
D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距
离l，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(m上移动同样距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　)
A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．无法判断
知识点二　功的正负
3．下列说法中正确的是(　　)
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
知识点三　公式W＝Flcos α的应用
4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直
线匀速前进了8 m，则
图2
(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.
(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.
(3)外力对木箱所做的总功是________ J.
5．如图3所示，
图3
用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力
F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变
的情况下，可以将(　　)
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
【方法技巧练】
一、合力的功的计算
6．如图4所示，
图4
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平
向左匀速移动距离l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
二、变力做功的计算方法
7.
图5
人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与
水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与
水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)
参考答案
课前预习练
1．力　位移　力　位移　W＝Flcos α　焦耳　J　标
2．(1)90°　垂直　(2)0°　90°　锐　动　动　(3)90°　180°　钝　阻　阻　克服
3．(1)F合lcos α　(2)代数和
4．D
5．C　[足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]
6．AC　[力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C.]
7．A　[合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J＋3 J＝7 J．]
课堂探究练
1．D　[做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对．]
2．C　[在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，是相同的，即W1＝W2＝Fl.]
点评　求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．
3．BCD　[理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]
4．(1)160　(2)－160　(3)0
解析　(1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Flcos 60°＝40×8× J＝1.6×102 J.
(2)摩擦力Ff对木箱所做的功为W2＝Fflcos 180°＝Fcos 60°·lcos 180°＝40××8×(－1) J＝－1.6×102 J.
(2)外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1.6×102 J＋(－1.6×102 J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动)，W＝F合·l＝0.
点评　求恒力做功的关键是找准力F、位移l、夹角α，再应用公式W＝F合·l＝0求解即可．
5．ABD　[本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．
位移l＝at2＝t2，W＝Fl·cos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．]
6．见解析
解析　物体受力情况如图所示，
物体受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l，这些力均为恒力，故可用W＝Flcos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，
(1)WFf＝Ff·lcos (180°－θ)＝－mglsin θ·cos θ.
(2)WFN＝FN·lcos (90°－θ)＝mglsin θ·cos θ.
(3)WG＝G·lcos 90°＝0.
(4)FN与Ff的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WFN＋WFf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－mglsin θcos θ)＋mglsin θcos θ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合lcos θ＝0.
方法总结　计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……Wn分别表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合lcos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合lcos α.
7．732 J
解析　设滑轮距地面的高度为h，则
h(cot 30°－cot 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
Δh＝－
人对绳子做的功为：W＝GΔh
代入数据可得：W≈732 J.
方法总结　求变力做功的方法有以下几种：
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力做的功W可用F－l图线中所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
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5.5 向心加速度 学案（人教版必修2）
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速
圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝
________＝________.
3．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动
C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
4．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
5．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
6．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是(　　)
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
7．高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该
列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动时，则(　　)
A．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2
B．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2
C．列车进入弯道时做匀速运动
D．乘客随列车运动时的速度不变
【概念规律练】
知识点一　对向心加速度的理解
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(　　)
A．它描述的是线速度大小变化的快慢
B．它描述的是线速度方向变化的快慢
C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢
D．它描述的是角速度变化的快慢
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向始终保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
知识点二　对向心加速度公式的理解
3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．由于a＝，所以线速度大的物体向心加速度大
B．由于a＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小
C．由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大
D．以上结论都不正确
4.
图1
如图1所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P
的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
知识点三　对速度变化量的理解
5．某物体以10 m/s的速率沿周长为40 m的圆做匀速圆周运动，求：
(1)物体运动2 s内的位移和速度变化大小．
(2)物体运动4 s内的位移和速度变化大小．
(3)物体的向心加速度大小．
【方法技巧练】
一、传动装置中的向心加速度
6.
图2
如图2所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点
为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打
滑)，则(　　)
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
7.
图3
如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径
为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个
轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
二、向心加速度与其他运动规律的结论
8．如图4所示，
图4
定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重
物以加速度a＝2 m/s2匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角
速度ω＝______ rad/s，向心加速度an＝______ m/s2.
9.
图5
一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个
质量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图5所示．求物体转动的向心加速度的大
小和方向．
参考答案
课前预习练
1．变速　加速度　圆心
2．速度方向　快慢　　ω2r
3．D　[匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A、B错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C错，D对．]
4．C　5.C　6.CD
7．A　[乘客随列车以360 km/h的速率沿半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A对，B错；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、D错．]
课堂探究练
1．B　[向心加速度描述了线速度方向变化的快慢，故选B.]
点评　由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．
2．A　[向心加速度方向始终指向圆心，与速度方向垂直，方向时刻在变化，故选项A正确，B错误；在匀速圆周运动中向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故选项C、D错误．]
3．D　[研究三个物理量之间的关系时，要注意在一个量一定时，研究另两个量的关系，比如a＝只有在r一定的前提下，才能说速度v越大，加速度a越大．]
4．A　[由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即apr＝k，ap＝，与向心加速度的计算公式ap＝对照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝(常数)，质点Q的角速度保持不变．因此选项B、C、D皆不正确．]
点评　正确理解图象所表达的物理意义是解题的关键，搞清向心加速度公式an＝和an＝ω2r的适用条件．
5．(1)12.7 m　20 m/s　(2)0　0　(3)15.7 m/s2
解析　(1)经2 s的时间，物体通过的路程s＝10×2 m＝20 m，即物体通过了半个圆周，此时物体的位置与原出发位置关于圆心对称，故其位移大小x＝2r＝ m＝12.7 m，物体的速度变化大小Δv＝2v＝20 m/s.
(2)经4 s的时间，物体又回到出发位置，位移为零，速度变化为零．
(3)物体的向心加速度大小
a＝＝ m/s2＝15.7 m/s2
点评　①速度变化量是矢量，它有大小，也有方向．当物体沿直线运动且速度增大时，Δv的方向与初速度方向相同；当物体沿直线运动且速度减小时，Δv的方向与初速度方向相反，如图所示：
②如果物体做曲线运动，我们把初速度v1移到末速度v2上，使v1、v2的箭尾重合，则从v1的箭头指向v2箭头的有向线段就表示Δv，如图所示．
6．A　[因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝可知，aQaN，因此A选项正确．]
方法总结　涉及传动装置问题时，先找出哪些点线速度相等，哪些点角速度相等，然后相应地应用an＝、an＝ω2r进行分析．
7．C　[因皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，根据向心加速度公式：an＝，
可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.
B点、C点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式：an＝rω2，可得
aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.
所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.]
方法总结　(1)向心加速度的公式an＝rω2＝中，都涉及三个物理量的变化关系，因此必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．
(2)对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v、ω的关系，再进一步确定向心加速度a的关系．
8．100　200
解析　由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等，由推论公式2ax＝v2，得v＝2 m/s.又因v＝rω，所以ω＝100 rad/s，an＝vω＝200 m/s2.
方法总结　抓住同轮边缘各点同一时刻线速度的大小相等，且与物体下降的速度大小相等，再由匀变速运动的规律分析相关问题．
9．0.16 m/s2，方向指向圆心
解析　由an＝rω2得an＝0.01×42 m/s2＝0.16 m/s2.
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5.6 向心力 学案（人教版必修2）
1．做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指
向________的合力，这个合力叫做向心力．向心力产生向心加速度，不断改变物体的速
度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过
的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________．
2．向心力大小的计算公式为：Fn＝________＝________，其方向指向________．
3．若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分
解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，
Ft产生________________________，改变物体速度的________；Fn产生_____，改变物
体速度的________．仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度
和向心加速度的圆周运动就是________________．
4．一般曲线运动
运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动．曲线运动
问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，
这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处
理．
5．关于向心力，下列说法中正确的是(　　)
A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
6．如图1所示，
图1
用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，
下列说法正确的是(　　)
A．重力、支持力
B．重力、支持力、绳子拉力
C．重力、支持力、绳子拉力和向心力
D．重力、支持力、向心力
7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在
相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为(　　)
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
【概念规律练】
知识点一　向心力的概念
1．下列关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力
的分力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
2．关于向心力，下列说法正确的是(　　)
A．向心力是一种效果力
B．向心力是一种具有某种性质的力
C．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小
D．向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
知识点二　向心力的来源
3．如图2所示，
图2
一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做
圆周运动，运动中小球所需向心力是(　　)
A．绳的拉力
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
4．如图3所示，
图3
有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关
于小强的受力，下列说法正确的是(　　)
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
知识点三　变速圆周运动
5．如图4所示，
图4
长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到
跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
(　　)
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．悬线的拉力突然增大
【方法技巧练】
一、向心力大小的计算方法
6．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对
老鹰作用力的大小等于(　　)
A．m B．m
C．m D．mg
7．在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆
运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，
重力加速度为g，估算该女运动员(　　)
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g
二、匀速圆周运动问题的分析方法
8.
图5
长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周
运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，
求：
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
参考答案
课前预习练
1．圆心　方向　效果　合力　分力
2．m　mω2r　圆心
3．分力Ft　分力Fn　沿圆周切线方向的加速度　大小　指向圆心的加速度　方向　匀速圆周运动　变速圆周运动
4．直线　圆周　圆弧　半径　圆周运动
5．B　[由向心力的概念对各选项作出判断，注意一般曲线运动与匀速圆周运动的区别．
与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的．向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向．做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力．做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力．切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小；法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向．正确选项为B.]
6．B　[向心力是效果力，可以是一个力，也可以是一个力的分力或几个力的合力．]
7．C　[由匀速圆周运动的向心力公式Fn＝mrω2＝mr()2，可得＝＝××()2＝.]
课堂探究练
1．ABCD　[向心力是使物体做圆周运动的原因，它可由各种性质力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，方向始终从做圆周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据力的作用效果命名的，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．]
2．AD　[向心力是按力的作用效果命名的，是一种效果力，所以A选项正确，B选项错误；由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直，即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，因此C选项错误，D选项正确．]
点评　由于向心力是一种效果力，所以在受力分析时不要加上向心力，它只能由其他性质的力提供．
3．CD　[
如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉力，向心力由指向圆心O方向的合外力提供，因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向分力的合力，故选C、D.]
4．C　[由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mrω2可知，所需向心力变小，故D错误．]
点评　对物体受力分析得到的指向圆心的力提供向心力．向心力可以是某个力、可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．
在匀速圆周运动中，向心力就是物体所受的指向圆心方向的合外力．在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆心，可沿切线方向和法线方向分解，法线方向的分力就是向心力．
5．BCD　[悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F向＝m知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝FT－mg，故悬线的拉力变大．由此可知B、C、D选项正确．]
点评　作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆周运动的径迹及位置是解题的关键．
6．A
7．B　[
如图所示
F1＝Fcos 30°
F2＝Fsin 30°
F2＝G，F1＝ma
a＝g，F＝2G.]
方法总结　用向心力公式解题的思路与用牛顿第二定律解题的思路相似：
(1)明确研究对象，受力分析，画出受力示意图；
(2)分析运动情况，确定运动的平面、圆心和半径，明确向心加速度的方向和大小；
(3)在向心加速度方向上，求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解．
8．(1)F＝　(2)v＝
(3)ω＝　T＝2π
解析　
做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan α，线对小球的拉力大小为：F＝.
(2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v＝
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝
小球运动的周期
T＝＝2π.
方法总结　匀速圆周运动问题的分析步骤：
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．
(2)将物体所受外力通过力的分解将其分解成为两部分，其中一部分分力沿半径方向．
(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，另一方向F合2＝0.
(4)解方程，求出结果．
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5.4 圆周运动 学案（人教版必修2）
1．描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 定义、公式、单位
线速度 描述物体沿圆周____方向运动的快慢程度 ①物体沿圆周通过的____与时间的比值②v＝________③单位：m/s④方向：沿____________方向
角速度 描述物体绕圆心________的快慢 ①连结运动质点和圆心的半径扫过的________与时间的比值②ω＝________③单位：rad/s
周期和转速 描述匀速圆周运动的______ ①周期T：做匀速圆周运动的物体，转过____所用的时间，公式T＝________，单位：____②转速n：物体单位时间内所转过的____，单位：____、____
2.当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处________，方向沿圆周________方向，是一种变速运动．
3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________．
4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：
(1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________．
(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________．
5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是(　　)
A．线速度不变 B．角速度不变
C．加速度为零 D．周期不变
6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是(　　)
A．半径一定，角速度和线速度成反比
B．半径一定，角速度和线速度成正比
C．线速度一定，角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度和半径成正比
【概念规律练】
知识点一　匀速圆周运动的概念
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是(　　)
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内运动的位移相同
D．相等的时间内转过的角度相等
知识点二　描述圆周运动的物理量之间的关系
图1
2．如图1所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，
求环上P点和Q点的角速度和线速度．
知识点三　传动装置问题的分析
3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动
轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)
图2
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半
径为r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3
＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，
A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．
图3
【方法技巧练】
圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧
5.
图4
如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB
方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝________，
圆盘转动的角速度ω＝________.
6．如图5所示，
图5
有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆
筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO
的夹角为φ，求子弹的速度．
参考答案
课前预习练
1．切线　①弧长　②　④圆弧的切线　转动　①角度　②　快慢程度　①一周　　s　②圈数　r/s r/min
2．相等　切线
3．v＝　ω＝　v＝rω　f＝
4．(1)相等　正比　(2)相等　反比
5．BD　[匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．]
6．BCD　[由v＝ωr，知B、C、D正确．]
课堂探究练
1．C　[匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C错．]
2．1.57 rad/s　1.57 rad/s
0．39 m/s　0.68 m/s
解析　P点和Q点的角速度相同，其大小是
ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的圆半径分别为
rP＝R·sin 30°＝R，rQ＝R·sin 60°＝R.
故其线速度分别为
vP＝ω·rP≈0.39 m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68 m/s.
点评　解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算．
3．BC　[主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误．]
4．4∶4∶3　2∶1∶1　1∶2∶2
解析　因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中的B、C两点的角速度相等，即
ωB＝ωC ①
A、B两点的线速度相等，即vA＝vB ②
因A、B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上，r3＝2r1.
故由ω＝及②式
可得角速度ωA＝2ωB ③
由①③式可得A、B、C三点角速度之比为
ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 ④
因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上，
r2＝r1＝r3
故由v＝rω及①式
可得线速度vB＝vC ⑤
由②⑤式可得A、B、C三点线速度之比为
vA∶vB∶vC＝4∶4∶3 ⑥
由T＝及④式可得A、B、C三点的周期之比为
TA∶TB∶TC＝1∶2∶2. ⑦
点评　①同一圆盘上的各点角速度和周期相同．②皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同．
5．R　2nπ(n＝1,2,3，…)
解析　小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，则运动时间t＝.
又因为水平位移为R，所以小球的初速度
v＝＝R.
在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)
又因为θ＝ωt，则圆盘转动的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)
方法总结　由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性．与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系．
6.
解析　子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝.
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝＝.
方法总结　两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解．
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7.8 机械能守恒定律 学案（人教版必修2）
1．如图1所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能
________．重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能
________，重力势能________．如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升
的高度________．
图1
2．如图2甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________
做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将
小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化
成小球的________．
图2
3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做
功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力
做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即
Ep1＋Ek1＝________________.
4．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的
机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2
－Ek1＝________________.
5．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是(　　)
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
6.
图3
从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图3所示．若取抛出处物
体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为(　　)
A．mgh B．mgh＋mv
C.mv D.mv－mgh
7．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内
分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则(　　)
A．三者到达地面时的速率相同
B．三者到达地面时的动能相同
C．三者到达地面时的机械能相同
D．三者同时落地
【概念规律练】
知识点一　机械能守恒的判断
1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是(　　)
A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用
B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功
C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关
D．以上说法均不正确
2．如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
图4
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械
能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
知识点二　机械能守恒定律
3．如图5所示，
图5
在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以
地面为参考平面且不计空气阻力，则(　　)
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
图6
4．假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他
数据如图6所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10 m/s2)
【方法技巧练】
一、链条类问题的分析方法
5．如图7所示，
图7
总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有
扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
二、系统机械能守恒问题的分析方法
6．如图8所示，
图8
A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体
的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表
示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．
三、机械能守恒定律的综合应用
7．如图9所示，
图9
质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的
小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆
通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
参考答案
课前预习练
1．正功　增加　减少　负功　减少　增加　相同
2．克服弹簧弹力　弹性势能　正功　弹性势能　动能
3．W＝－(Ep2－Ep1)　Ek2－Ek1　Ep2＋Ek2
4．重力或弹力　转化　守恒　Ek2＋Ep2　Ep1－Ep2
5．C　[机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，也就是物体可以受其他力作用，只要其他力不做功或做功之和为零即可，故A、B均错，C正确．在炮弹爆炸过程中，爆炸时产生的化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错．]
6．C　[初态时机械能为mv，由于只有重力做功，机械能守恒，物体在任意时刻机械能都是这么大，故C正确．]
7．ABC　[只有重力做功，机械能守恒，mgh＋Ek1＝Ek2＝mv2，A、B、C对．]
课堂探究练
1．B　[只有重力对物体做功指的是物体除受重力外，还可以受其他力作用，但其他力不做功，只有重力做功，故B对，A、C、D错．]
2．BCD　[甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．]
点评　判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力(或弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)且代数和不为零，则系统机械能不守恒．
3．BCD　[物体抛出后运动的全过程机械能守恒，以地面为参考平面，物体的机械能表示为mv，也等于全过程中任意位置的机械能，D正确；由动能定理知：mgh＝mv2－mv，所以在海平面上的动能为mgh＋mv，C正确；重力做的功WG＝mgh，所以B正确；到达海平面时的重力势能Ep＝－mgh，A错误．所以正确答案为B、C、D.]
点拨　明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒，注意重力势能的相对性．
4. m/s
解析　由题意可知，过山车在运动过程中仅有重力做功，故其机械能守恒．以圆周轨道的最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得
mghA＝mghB＋mv
vB＝
＝ m/s
＝ m/s.
5.
解析　铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法．
解法一　(利用E2＝E1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为
E1＝ρLg·＝ρgL2
末态的机械能为E2＝mv2＝ρLv2
根据机械能守恒定律有E2＝E1
即ρLv2＝ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.
解法二　(利用ΔEk＝－ΔEp求解)：
如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置．重力势能的减少量
－ΔEp＝ρLg·＝ρgL2
动能的增加量ΔEk＝ρLv2
根据机械能守恒定律有
Ek＝－ΔEp，即ρLv2＝ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝.
方法总结　对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．
6.
解析　由机械能守恒，有
5mg·－4mgR＝(4m＋5m)v2
解得v＝.
方法总结　系统机械能守恒的表达式形式有三种：
(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初＋EB初＝EA末＋EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔEk增＝ΔEp减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减 .
7.　2
解析　对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律
ΔEp增＝ΔEk减，得mg＋mgl＝mv＋mv ①
又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ω ②
vB＝ωl③
联立①②③式，代入数据解得vA＝，vB＝2 .
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5.7 生活中的圆周运动 学案（人教版必修2）
1．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．
如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮
易受损．
如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是
________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻
了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需
要的向心力几乎完全由________________________提供．
2．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压
力的区别如下表所示.
内容项目 凸形桥 凹形桥
受力分析图
以a方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程 mg－FN1＝mFN1＝mg－m FN2－mg＝mFN2＝mg＋m
牛顿第三定律 FN1′＝FN1＝mg－m FN2′＝FN2＝mg＋m
讨论 v增大，FN1′减小；当v增大到时，FN1′＝0 v增大，FN2′增大，只要v≠0，FN1′由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速
率不能超过________．当汽车以v≥的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面
上．
3．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供．
(2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力FN＝0，此时航天器及其内部
的物体处于__________状态．
4．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就
是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．
(2)做圆周运动的物体所受的合外力F合指向圆心，且F合＝，物体做稳定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r时，物体就会向内侧移动，
做________运动；所受的合外力F合突然减小，即F合做________运动，所受的合外力F合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．
5．匀速圆周运动、离心运动、向心运动比较：
匀速圆周运动 离心运动 向心运动
受力特点 ________等于做圆周运动所需的向心力 合外力__________或者________提供圆周运动所需的向心力 合外力________做圆周运动所需的向心力
图示
力学方程 F____mrω2 F____mrω2(或F＝0) F____mrω2
【概念规律练】
知识点一　火车转弯问题
1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是(　　)
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D．当火车的速率v2．修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过
这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，
内外轨的高度差应是多大？
知识点二　汽车过桥问题
3．汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(　　)
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．适当增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
4．如图1所示，
图1
质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧
半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
知识点三　圆周运动中的超重、失重现象
5．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象(　　)
①小孩荡秋千经过最低点　②汽车过凸形桥　③汽车过凹形桥　④在绕地球做匀速圆周
运动的飞船中的仪器
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
知识点四　离心运动
6．下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆
周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀
速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动
7.
图2
如图2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P
点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
【方法技巧练】
竖直平面内圆周运动问题的分析方法
8．如图3所示，
图3
小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度是v＝
B．小球通过最高点时的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
图4
9．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在
竖直面内做圆周运动．如图4所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求：
(1)在最高点水不流出的最小速率．
(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．
参考答案
课前预习练
1．向心加速度　向心力　外轨对轮缘的弹力　斜向弯道的内侧　圆心　重力G和支持力FN的合力
2.　平抛运动
3．(1)万有引力　(2)等于　完全失重
4．(1)远离　(2)匀速圆周运动　向心　离心
5．合外力　突然消失　不足以　大于　＝　<　>
课堂探究练
1．ABD
2．0.195 m
解析　火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtan α＝m，tan α＝，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为：tan α≈sin α＝.
因此：＝，则h＝＝ m＝0.195 m.
点评　近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sin α≈tan α.
3．B
4．(1)10 m/s　(2)105 N
解析　(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m.
代入数据解得vmax＝10 m/s.
(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：
mg－FN′＝.
代入数据解得FN′＝105 N.
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.
点评　(1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力．
(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力．
①当v＝时，FN＝0.
②当v>时，汽车会脱离桥面，发生危险．
③当0≤v<时，05．B　[物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，则mg－FN＝m，有FNmg，物体处于超重状态；若mg＝m，则FN＝0.]
点评　物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态．
6．C　[物体之所以产生离心现象是由于F合＝F向7．ACD　[由F＝知，拉力变小，F不能提供所需向心力、r变大、小球做离心运动；反之，F变大，小球做向心运动．]
8．BC　[小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供．由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C正确；在ab线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D错误．]
9．(1)2.42 m/s　(2)2.6 N
解析　(1)在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝＝ m/s＝2.42 m/s.
(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有一竖直向下的力，设为FN，由牛顿第二定律有FN＋mg＝m
即FN＝m－mg＝2.6 N
由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．
方法总结　对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度v＝往往是临界速度，若速度大于此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力．
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