2020-2021学年高一数学北师大版必修5单元自我测试卷 第二章 解三角形 Word版含解析

2020-2021学年高一数学北师大版必修5
第二章 解三角形
1.的内角的对边分别为，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
2.的内角的对边分别为已知，，，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
4.内角的对边分别为，已知，，则（ ）
A. B.40 C.6 D.3
5.的内角的对边分别为.已知,则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.在中,内角所对的边分别为,则的形状一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
7.某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形,则他将( )
A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形 C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形
8.在中,,则一定是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9.已知点，则下列结论正确的是( )
A.A,B,C三点共线 B.
C.A,B,C是锐角三角形的顶点 D.A,B,C是钝角三角形的顶点
10.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为( )
A.海里 B.海里 C.海里 D.40海里
11.设,,为钝角三角形的三边长,那么实数a的取值范围是__________.
12.的内角的对边分别为.若则的面积为________.
13.如图,在中,已知点D在边上, ,,,,则的长为__________.
14.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为_________________m．
15.在中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,.
(I)求B;
(Ⅱ)若,且其外接圆的半径,求的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，由正弦定理得，即，根据余弦定理，，整理得，当，即时，取最大值，所以的最大值为故选C.
2.答案：D
解析：，，，
∴由余弦定理可得：，
整理可得：，
解得：或舍去）．
故选D．
3.答案：B
解析：
，∴
∴
当且仅当时，等号成立，即最小值为.
4.答案：A
解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
，
∴，
∴，∴，，
∵，∴，.
故选A.
5.答案：A
解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得,即整理得.故选A.
6.答案：A
解析：,化简得,化简得是直角三角形.故选A.
7.答案：D
解析：三条线段可构成三角形.设长度为7的边所对应的角为，则,因此他将画出一个钝角三角形.故选D.
8.答案：D
解析：由余弦定理可知,而,所以,即，所以.又,所以一定是等边三角形.故选D.
9.答案：D
解析：是钝角.故选D.
10.答案：A
解析：在中，,所以.由正弦定理可得,解得.在中,,所以.在中，由余弦定理可得,解得(海里).所以两处岛屿间的距离为海里.
11.答案：(2,8)
解析：∵,∴,∴最大边的边长为,设其所对的角为A,∵三角形为钝角三角形,∴,∴,解得,又,∴,综上得。
12.答案：
解析：在中，由余弦定理，得，即，故.
13.答案：
解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得
14.答案：
解析：如图所示，
设，
中，，
；
，
，
解得；
建筑物的高度为．
故答案为：．
15.答案：（I），
即,
.
根据正弦定理得
,
,
且，.
,.
（Ⅱ）由（I）知，
由正弦定理得
.
由余弦定理得
,
,
.