2020-2021学年沪科版七年级下册数学8.4.1因式分解《提公因式法》（共20页）

(共20张PPT)
问题2：计算1012-992有什么简便方法？
运用前面所学的知识填空：
根据上面的运算把下列多项式写
成乘积的形式
(1)
ma+mb+mc=(
)(
)
(2)
x2
-1
=(
)(
)
(3)
a2
+2ab+b2
=(
)2
(1)
m(a+b+c)=
(2)
(x+1)(x-1)=
(3)
(a+b)2
=
ma+mb+mc
x2
-1
a2
+2ab+b2
m
a+b+c
x+1
x-1
a+b
定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
ma+mb+mc
m
(a+b+c)
因式分解
整式乘法
ma+mb+mc=m
(a+b+c)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
直击概念
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（
）
①
②
③
④
⑤
⑥2
③
⑥
定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式m
这个多项式有什么特点？
例1:
找
3
x
3
–
15
xy
的公因式.
系数：最大
公约数.
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数.
2、定字母：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3、定指数：
相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
指点迷津
找出下列各多项式的公因式？
（3）
（a）
（ab）
（2(m+n)）
（3(m-n)）
（-2xy）
(1)
3x+6
(2)a2-2a
(3)
a
b
3-
a
3b
(4)4
(m+n)
2
+2(m+n)
(5)9(m-n)2
-6(n-m)
(6)-6
(x+y)-8
(x2-y2)
像这样，一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(
a+b+c
)
ma+
mb
+mc
m
=
(1)
8a3b2
+12ab3c
例2:
把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式
，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2)
2a(b+c)
-
3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可
以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式
=3xy(4x
+
6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提取完全.
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：恰好是公因式时，想想“1”.
解：原式
=x(3x-6y)
把3x2
-
6xy+x分解因式
正确解：原式=3x?x-6y
?
x+1
?
x
=x(3x-6y+1)
小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
把
-
x2+xy-xz分解因式
解：原式=
-
x(x+y-z)
注意：跟着“首相”要变号.
正确解：原式=
-
(x2-xy+xz)
=-
x(x-y+z)
公因式包括系数和字母
（1）2x2
+
3x3
+
x
=
x(2x
+3x2)
（2）a2c
-
6a3c
=
3a2(c
-
2ac)
（3）-2s3
+
4s2
-
6s
=
-
s(2s2
-
4s
+
6)
（4）a2b
+
6ab2
-
8a
=
ab(a+6b)
-
8a
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
应为:
原式=x(2x
+3x2+1)
应为:
原式=
-2s(s2-2s+3)
应为:
原式=
a
(ab+6b2-8)
应为:
原式=a2c(1
-6a)
分解因式前有几项，提取公因式后括号内仍为几项.
公因式提取后各项不再含有公因式.
公因式是每一项都含有的
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式.
(3).提取公因式的一般步骤:
①确定应提取的公因式:
②这个多项式除以公因式,把所得的商作为另一个因式:
③把多项式写成这两个因式的积的形式.
指明思路
(2).注意易错点:
②漏项
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号.
例3:
把
12b(a-b)2
–
18(b-a)2
分解因式
解：
12b(a-b)2
–
18(b-a)3
=12b(a-b)2
+
18(a-b)3
=6(a-b)2
[2b+3(a-b)]
=6(a-b)2
(2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
分解下列因式
(x-y)2+y(y-x)
x4-1
(1)
13.8×0.125+86.2×1/8
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
解:
a2b+ab2
=ab(a+b)=3
×
5=15
把下列各式分解因式：
(1)8
m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2
+
b2
)-
q(a2
+
b2
)
(4)
-x3y3-x2y2-xy