2020-2021学年苏科版八年级下册数学 11.2：反比例函数的图像与性质 同步练习 (word含解析)

11.2反比例函数的图像与性质
同步练习
一．选择题
1．若双曲线y＝图象的一个分支位于第四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣1
B．k＜1
C．k＜0
D．k≤0
2．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例y＝﹣上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y2＜y1
4．反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　）
A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3（　　）
A．若y3＜y1＜y2，则x1?x2?x3＜0
B．若y1＜y3＜y2，则x1?x2?x3＜0
C．若y2＜y3＜y1，则x1?x2?x3＞0
D．若y2＜y1＜y3，则x1?x2?x3＜0
7．如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
8．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣
B．
C．3
D．﹣3
9．如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于点A，将直线y＝﹣x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝2BC，则k的值为（　　）
A．
B．﹣7
C．
D．
10．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若，则△BCD的面积为（　　）
A．
B．6
C．
D．5
二．填空题
11．如果反比例函数y＝（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，那么正整数k的值为　
　．
12．如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，则点C的坐标为　
　．
13．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，线段AB分别交x轴、y轴于点C，D，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，若BF＝2AE，△ACE的面积是1，则k的值是　
　．
14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，点A，B恰巧都落在反比例函数y＝的图象上，若点A的横坐标为1，则k的值为　
　．
15．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则＝　
　．
三．解答题
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求n的值；
（2）连接OA和OB，则△OAB的面积为　
　．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB，BC交于点M，N，直线MN与坐标轴交于D（0，3）和E（6，0）两点．
（1）求直线MN的函数表达式和k的值；
（2）求△BMN的面积．
18．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为﹣1．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方，当S△CAB＝S△AOB时，求点C的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：∵双曲线y＝的图象的一支位于第四象限，
∴k+1＜0，
解得k＜﹣1．
故选：A．
2．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，
设D（x，y），则4xy＝8，
xy＝2，
反比例函数的解析式为y＝，
∴m＝2．
故选：A．
3．解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
4．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，1），
∴k＝2×1＝2，故说法A正确；
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；
故选：C．
5．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，B选项符合，A、C选项错误；
当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，D错误；
故选：B．
6．解：A、∵y3＜y1＜y2，如果k＞0，y3最小，则有y1＞y2，不符合题意，
如果k＜0，则有x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1?x2?x3＞0，本选项不正确，
B、由题意当y1＜y3＜y2，函数图象如图所示，
∴x1＜0，x2＞0．x3＞0，
∴x1?x2?x3＜0，本选项正确．
C、∵y2＜y3＜y1，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＜0，则x1?x2?x3＜0，
如果k＜0，则x1＜0，x2＞0，x3＞0，则x1?x2?x3＜0，本选项不正确．
D、∵y2＜y1＜y3，如果k＞0，则x1＜0，x2＜0，x3＞0，则x1?x2?x3＞0，
如果k＜0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．解：连接OC，如图，
∵AB⊥OA，AC：BC＝1：3，
∴AC：AB＝1：4，
∴S△AOC＝S△AOB＝1，
而S△AOC＝|k|＝1，
又∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：D．
8．解：设AB与y轴交于C，
∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，
∴OC?AC＝1，
∴S△AOC＝OC?AC＝，
∵S△AOB＝2，
∴S△BOC＝，
∴BC?OC＝，
∴BC?OC＝3，
∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，
∴k＝﹣3，
故选：D．
9．解：分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥BE于F，设A（﹣4a，a）（a＞0），
∵OA＝2BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF＝OD＝2a，
∵点B在直线y＝﹣x+2上，
∴B（﹣2a，a+2），
∵点A、B在双曲线y＝上，
∴﹣4a?a＝﹣2a?（a+2），解得a＝，
∴A点的坐标为（﹣，），
∴k＝﹣×＝﹣．
故选：A．
10．解：过点A作AH⊥x轴于点H，AH交OC于点E，
∵OA＝AB，AH⊥OB，
∴2OH＝2BH＝OB＝8，OH＝BH＝4，
∵OA＝4＝，
∴AH＝12，
∵A（4，12），
∴k＝4×12＝48，
∴，
∵OB＝6，
∴C（8，6），
∵AH⊥x轴，BC⊥x轴，
∴AH∥BC，
由平行线分线段成比例得：，OE＝CE，，
∴EH＝3，AE＝AH﹣EH＝9，，
设CD＝2x，则DE＝3x，CE＝OE＝5x，OC＝10x．
∴，
所以三角形BCD的面积．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵反比例函数y＝（k为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小，
∴2﹣k＞0，解得k＜2，
而k为正整数，
∴k＝1，
故答案为：1．
12．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，
设C（a，），则CE＝a，OE＝，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝AB＝AD，
∵∠BEC＝∠AOB＝∠AFD＝90°，
∴∠EBC+∠OBA＝90°，∠ECB+∠EBC＝90°，
∴∠ECB＝∠OBA，
同理可得：∠DAF＝∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA（AAS），
∴OB＝EC＝AF＝a，
∴OA＝BE＝FD＝﹣a，
∴OF＝a+﹣a＝，
∴点D的坐标为（，﹣a），
把点D的坐标代入y＝（x＞0），得到（﹣a）＝2，解得a＝﹣1（舍），或a＝1，
∴点C的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
13．解：连接OA、OB，
∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE∽△BCF，
∴，
∴S△BCF＝4．
设△AOC的面积是a，则△BOC的面积是2a，
根据反比例函数中k的几何意义可得：
S△AOE＝S△BOF，
∴4﹣2a＝1+a，解得a＝1，
∴△AOE的面积是1+1＝2，
所以k＝4．
故答案为：4．
14．解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，并延长MB，NA交于一点P，
∴四边形MONP是矩形，
由点A的横坐标为1，则A点坐标为：（1，k），
在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠B＝45°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB＝AO，
∵∠OAB＝90°，
∴∠BAP+∠OAN＝90°，
∵∠AON+∠OAN＝90°，
∴∠BAP＝∠AON，
在△AON和△BAP中，
，
∴△AON≌△BAP（AAS），
∴AP＝NO＝1，PB＝AN＝k，
∴MB＝1﹣k，
∴B（1﹣k，1+k），
∵B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（1﹣k）（1+k），即k2﹣k﹣1＝0，
解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）．
故答案为．
15．解：设点P的坐标为（m，），
则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），
∴PC＝m﹣＝m，PD＝m，PA＝﹣＝，PB＝，
∴＝，＝，
∴＝＝，
又∵∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PBD，
∴＝（）2＝（）2＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）设反比例函数的解析式为．
把A（2，1）代入中，得．
∴k＝2．
∴，
把B（﹣1，n）代入中，得．
（2）设一次函数的解析式是y＝ax+b，
把A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入得：，
解得：，
∴y＝x﹣1，
设AB交x轴于C，
当y＝0时，0＝x﹣1，
∴x＝1，
∴C（1，0），
∴OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5，
故答案为：1.5．
17．解：（1）设直线MN的解析式是y＝kx+b，
把D、E的坐标代入得：，
解得：，
∴直线MN的解析式是：y＝﹣x+3，
∵矩形AOCB，B（4，2），
∴把y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，
∴M的坐标是（2，2）．
∵反比例函数y＝（x＞0）经过点M，
∴k＝2×2＝4，
即反比例函数的解析式是y＝；
（2）∵B（4，2），
∴把x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，
∴N的坐标是（4，1），
∴BN＝2﹣1＝1，
∵M（2，2），
∴BM＝4﹣2＝2，
∴S△BMN＝＝1．
18．解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y2＝得，k2＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y2＝，
将y＝﹣1代入y2＝得，﹣1＝，交点x＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣1），
将A、B的坐标代入y1＝k1x+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x+1；
（2）∵y1＝x+1，
∴直线与y轴的交点为（0，1），
∵点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方，S△CAB＝S△AOB，
∴点C就是直线y＝x+1向上平移1个单位后与反比例函数的交点，
将直线y＝x+1向上平移1个单位后得到y＝x+2，
解得或，
∴C点的坐标为（﹣1+，1+）．