2020-2021学年苏科版七年级下册数学 10.5：用二元一次方程组解决问题 同步练习 (word含解析)

10.5用二元一次方程组解决问题
同步练习
一．选择题
1．小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
2．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式共有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
3．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是
（　　）
A．37
B．27
C．23
D．20
4．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（　　）
A．甲比乙大5岁
B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁
D．乙比甲大5岁
5．根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（　　）
A．8元
B．27元
C．29元
D．35元
6．李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（　　）
A．6，10
B．7，9
C．8，8
D．9，7
7．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花（　　）
A．25元
B．30元
C．35元
D．45元
8．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（　　）
A．90元
B．140元
C．100元
D．120元
9．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．105元
B．95元
C．85
元
D．88元
10．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放（　　）只．
A．20
B．18
C．16
D．15
二．填空题
11．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了　
　只红笔．
12．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　
　个．
13．某人步行3小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，如果在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这3小时共走的路程为　
　千米．
14．从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是　
　米．
15．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费　
　元．
三．解答题
16．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处可坐；每排坐14人，则最后一排只做1人，有多少名学生？有多少排座位？
17．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？
18．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
参考答案
一．选择题
1．解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得：5x+2y＝30，
∵x、y是正整数，
∴或，
∴小明共有2种购买方法，
故选：C．
2．解：设用了20元x张，50元y张，
由题意得，20x+50y＝270，
则正整数解为：或或共3组．
故选：C．
3．解：由题意得，5a+19b＝213，
∴a＝，
∴a+b＝+b＝，
∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a+b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b＝2时，a+b的最大值＝37．
故选：A．
4．解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．
由题意知，即
由①+②得
3×（x﹣y）＝25﹣10，即x﹣y＝5
故选：A．
5．解：设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
6．解：设80分的邮票买了x枚，100分的邮票买了y枚，
则，
解得．
故选：B．
7．解：设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元，
根据题意：
，
解得：
，
2x+y＝2×10+15＝35，
即买2本数学书和1本语文书要花35元，
故选：C．
8．解：设每盒方形礼盒的价格为a元，每盒圆形礼盒的价格为b元，
3a+7b﹣240＝7a+3b+240，
化简，得
b﹣a＝120，
即每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多120元，
故选：D．
9．解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，
4（x+y+z）＝340，
x+y+z＝85．
即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．
故选：C．
10．解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，
由题意得，，
解得：，
设李老师一摞碗能放a只碗，
3+2a≤35，
解得：a≤16，
∴一摞碗最多只能放16只，
故选：C．
二．填空题
11．解：设买了x只红笔，y本随意贴，根据题意可得：2x+3y＝10，
∵笔和随意贴的数目是整数，
∴x＝2，y＝2，
答：她买了2支红笔，
故答案为：2．
12．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
13．解：设平坦道路走了2x千米，山路走了2y千米，
依题意得：++＝3，
∴x+y＝6，
∴2x+2y＝2（x+y）＝12．
故答案为：12．
14．解：设从甲地到乙地的路上坡路有x米、平路有y米，
由题意得，
解得：，
则全程共有：1200+800＝2000（米）．
故答案为：2000．
15．解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，根据题意得，
x+y+48≤148，
∴x+y≤100，
设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，根据题意得，
30×48+ax+（100﹣30﹣a）y+112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x，
化简得，（x﹣y）a＝35（x﹣y）﹣56，
设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则
w＝ax+（70﹣a）y+30×48
＝ax+70y﹣ay+1440
＝a（x﹣y）+70y+1440
＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440
＝35（x+y）+1384，
当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884，
即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．
故答案为：4884．
三．解答题
16．解：设有x名学生，y排座位，
依题意，得：，
解得：．
答：有155名学生，12排座位．
17．解：设1辆大货车可以一次运货x吨，1辆小货车可以一次运货y吨，
根据题意得：，
解得：，
2x+3y＝2×5+1×3＝13（吨）
所以2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨．
18．解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．
（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060，
解得：m＝20．
答：该中学购进B品牌足球20个．