2020-2021学年苏科版七年级数学下册11.4解一元一次不等式（1）培优训练（机构）（word解析版）

11.4解一元一次不等式（1）-苏科版七年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、有下列不等式：①x＋y＞－5；②＜3；③＋≤7；④－x2－3x＋4>0.其中属于一元一次不等式的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（　　）
A．B．
C．D．
3、不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上的表示为(　　)
A.
B.
C,
D.
5、如果不等式ax＞1的解集是x＜，那么(　　)
A．a≥0
B．a≤0
C．a＞0
D．a＜0
6、一元一次不等式的解集在数轴上表示为（
）
A．B．C．
D．
7、若2x＋1为非负数，则x的取值范围是(　　)
A．x≥1
B．x≥－
C．x＞1
D．x＞－
8、已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　）
A．x＜1
B．x＜﹣1
C．x＜2
D．x＞﹣1
9、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，
例如＝1×4－3×2＝－2.如果＞3，那么x的取值范围是(　　)
A．x＞2
B．x＜－2
C．x＞6
D．x＜－6
10、若方程组
的解满足3x－4y＞0，则k的取值范围是(　　)
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞－1
D．k＜－1
二、填空题
11、若3xm－1－2＞1是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
12、已知(k－3)x|k|－2＋5＜k－4是关于x的一元一次不等式，求k的值=__________．
13、不等式2ax＞3a的两边都除以2a，写出不等式的解集：
(1)当a＞0时，得____________；
(2)当a＜0时，得____________．
14、已知代数式－4x＋5，当x________时，它的值是正数；当x________时，它的值是负数；
当x________时，它的值不小于2；
当x________时，它的值不大于1.
15、已知关于x的不等式x－a＜1的解集如图所示，则a的值为________．
16、已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为　
　．
17、关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是______
．
18、若方程2x＝4的解使关于x的一元一次不等式xA．a>3
B．a>－3
C．a<3
D．a<－3
19、定义一种新运算“?”，其运算规则为：a?b＝－2a＋3b.如：1?5＝－2×1＋3×5＝13.
则不等式x?4＜0的解集为________．
20、不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为　　．
三、解答题
21、解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)x＋2<1；　　　　
(2)2x－3≥0；
(3)4x－622、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)6a＋8＜7a－6；
(2)8－2x≥5x－6.
23、已知关于x的方程5x－10k＝20的解是非负数，求k的取值范围．
24、定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a?b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2?5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)?3的值；
(2)若3?x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
25、(1)已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＞3，求a的取值范围．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求a的取值范围．
26、已知关于x的方程3(x－2a)＋2＝2x－a＋1的解不适合不等式2x－10＞8a，求a的取值范围．
11.4解一元一次不等式（1）-苏科版七年级数学下册
培优训练（解析）
一、选择题
1、有下列不等式：①x＋y＞－5；②＜3；③＋≤7；④－x2－3x＋4>0.其中属于一元一次不等式的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[解析]
根据一元一次不等式的定义判断，①含有两个未知数；②不等式左边分母中含有未知数，不是整式；④是一元二次不等式．只有③符合，故选A.
2、不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（　　）
A．B．
C．D．
【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【解析】解不等式﹣2x＜﹣4，得：x＞2，
表示在数轴上如图：
故选：C．
3、不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】不等式，
移项得：，
合并同类项得：
解得：；
在数轴上表示为：
故选：B．
4、不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上的表示为(　　)
A.
B.
C,
D.
　[解析]
由x＋1≥2x－1得x－2x≥－1－1，则
－x≥－2，从而x≤2.故选B.
5、如果不等式ax＞1的解集是x＜，那么(　　)
A．a≥0
B．a≤0
C．a＞0
D．a＜0
[解析]
根据不等式的基本性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．
故选D.
6、一元一次不等式的解集在数轴上表示为（
）
A．B．C．
D．
【答案】B
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】-3x-1＞2，
-3x＞2+1，
-3x＞3，
x＜-1，
在数轴上表示为：，
故选B．
7、若2x＋1为非负数，则x的取值范围是(　　)
A．x≥1
B．x≥－
C．x＞1
D．x＞－
[解析]
由题意得2x＋1≥0，解得x≥－，故选B.
8、已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　）
A．x＜1
B．x＜﹣1
C．x＜2
D．x＞﹣1
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．
【解析】∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，
解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，
解得x＜﹣1，
故选：B．
9、阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，
例如＝1×4－3×2＝－2.如果＞3，那么x的取值范围是(　　)
A．x＞2
B．x＜－2
C．x＞6
D．x＜－6
[解析]
由题意可得2x－(3－x)＞3，解得x＞2.故选A.
10、若方程组
的解满足3x－4y＞0，则k的取值范围是(　　)
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞－1
D．k＜－1
[解析]
①－②，得3x－4y＝1－k，
由3x－4y＞0，得1－k＞0，解得k＜1.
故选B.
二、填空题
11、若3xm－1－2＞1是关于x的一元一次不等式，则m＝________．
[答案]
2
[解析]
根据一元一次不等式的概念，知m－1＝1，解得m＝2.
12、已知(k－3)x|k|－2＋5＜k－4是关于x的一元一次不等式，求k的值=__________．
解：根据一元一次不等式的定义，有|k|－2＝1，且k－3≠0，因此k＝－3.
13、不等式2ax＞3a的两边都除以2a，写出不等式的解集：
(1)当a＞0时，得____________；
(2)当a＜0时，得____________．
答案：(1)x>　(2)x<　[解析]
依据不等式的基本性质2，要注意a的正负．
14、已知代数式－4x＋5，当x________时，它的值是正数；当x________时，它的值是负数；
当x________时，它的值不小于2；
当x________时，它的值不大于1.
答案：<　＞　≤　≥1　
[解析]
根据题意列出不等式，再解不等式．
－4x＋5>0，x<；
－4x＋5<0，x＞；
－4x＋52，x≤；
－4x＋51，x≥1　
15、已知关于x的不等式x－a＜1的解集如图所示，则a的值为________．
[答案]
1
[解析]
由图可知x＜2.因为解不等式x－a＜1得x＜1＋a，所以1＋a＝2，解得a＝1.
16、已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为　
　．
【分析】根据解一元一次不等式的方法和题意，可以求得a的值，本题得以解决．
【解析】由2x﹣a＞﹣3，得x，
∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，
∴=1，
解得，a＝5，
故答案为：5．
17、关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是______
．
【答案】1
【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
【详解】∵2x-a≤-3，
∴x≤，
∵x≤-1，
∴a=1．
故答案为1．
18、若方程2x＝4的解使关于x的一元一次不等式xA．a>3
B．a>－3
C．a<3
D．a<－3
　[解析]
由2x＝4，得x＝2，将x＝2代入x－3.
故选B.
19、定义一种新运算“?”，其运算规则为：a?b＝－2a＋3b.如：1?5＝－2×1＋3×5＝13.
则不等式x?4＜0的解集为________．
[答案]
x＞6
[解析]
根据题意，得x?4＝－2x＋3×4＝－2x＋12.因为x?4＜0，所以－2x＋12＜0，解得x＞6.
20、不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为　　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
【解析】10﹣5x≥0，
﹣5x≥﹣10，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0×1×2＝0，
故答案为：0．
三、解答题
21、解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)x＋2<1；　　　　
(2)2x－3≥0；
(3)4x－6[解析]
(1)不等式两边都减去2；(2)不等式两边都加上3，然后两边都除以2，不等号的方向不变；
(3)不等式两边都减去(x－6)，然后两边都除以3，不等号的方向不变．
解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，得
x＋2－2<1－2，即x＜－1，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2)根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上3，得2x－3＋3≥0＋3，即2x≥3，
根据不等式的基本性质2，不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，得x≥，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(3)根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都减去(x－6)，得
4x－6－(x－6)根据不等式的基本性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，得x<2，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
22、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)6a＋8＜7a－6；
(2)8－2x≥5x－6.
解：（1）移项，得6a－7a＜－6－8，
合并同类项，得－a＜－14，
系数化为1，得a＞14.
在数轴上表示解集如下：
（2）移项，得－2x－5x≥－6－8，
合并同类项，得－7x≥－14，
系数化为1，得x≤2.
在数轴上表示解集如下：
23、已知关于x的方程5x－10k＝20的解是非负数，求k的取值范围．
[解析]
先解关于x的方程，用含k的代数式表示方程的解，再由x是非负数这一条件列出不等式，从而确定k的取值范围.
解：解方程5x－10k＝20，得x＝2k＋4.
因为x是非负数，所以2k＋4≥0.
不等式两边都减去4，得2k≥－4，
不等式两边都除以2，得k≥－2.
所以k的取值范围是k≥－2.
24、定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a?b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2?5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)?3的值；
(2)若3?x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
解：(1)(－2)?3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.
(2)∵3?x<13，∴3(3－x)＋1<13，
∴9－3x＋1<13，即－3x<3，∴x>－1.
在数轴上表示如图所示：
25、(1)已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＞3，求a的取值范围．
(2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求a的取值范围．
解：(1)
①＋②，得3x＝6a＋3，即x＝2a＋1.
将x＝2a＋1代入①，得2a＋1－y＝3a＋3，解得y＝－a－2.
所以方程组的解为
因为方程组的解满足不等式x＋y＞3，
所以2a＋1＋(－a－2)＞3，
解得a＞4.
(2)
①＋②，得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.
将x＝2a＋1代入①，得y＝2a－2.
因为x＋y＜3，所以2a＋1＋2a－2＜3，
即4a＜4，
所以a＜1.
26、已知关于x的方程3(x－2a)＋2＝2x－a＋1的解不适合不等式2x－10＞8a，求a的取值范围．
解：方程3（x－2a）＋2＝2x－a＋1的解为x＝5a－1，
不等式2x－10>8a的解集是x>4a＋5.
根据题意，得5a－1≤4a＋5，
∴