2020-2021学年苏科版七年级数学下册11.4解一元一次不等式（2）培优训练（机构）（word解析版）

11.4解一元一次不等式（2）-苏科版七年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、不等式－≤1的解集是(　　)
A．x≤4
B．x≥4
C．x≤－1
D．x≥－1
2、下列解不等式＞的过程中开始出现错误的一步是(　　)
A．去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)
B．去括号，得10＋5x＞6x－3
C．移项、合并同类项，得－x＞－13
D．系数化为1，得x＞13
3、若3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
4、不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、不等式3x﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、不等式的正整数解的个数是（　　）
A．0个
B．4个
C．6个
D．7个
7、使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(　　)
A．－2，－1，0
B．0，1
C．－1，0
D．不存在
8、若关于x的方程x－2＋3k＝的解是正数，则k的取值范围是(　　)
A．k＞
B．k≥
C．k＜
D．k≤
9、代数式与代数式x－2的差是负数，那么x的取值范围是(　　)
A．x>－
B．x>－
C．x>1
D．x<1
10、对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1，b＞2
B．a＞﹣1，b＜2
C．a＜﹣1，b＜2
D．a＞﹣1，b＞2
二、填空题
11、不等式＞＋2的解集是________．
12、若代数式与的差大于1，则x的取值范围是________．
13、若关于x的一元一次方程＝的解是正数，则a的取值范围为________．
14、不等式
(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
15、不等式(x－m)＞2－m的解集为x＞2，则m的值为________．
16、若关于x的不等式<没有正数解，则k的取值范围为
．
17、若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是_____.
18、不等式的非负整数解是______．
19、已知3x＋4≤6＋2(x－2)，则|x＋1|的最小值等于________．
20、若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是　
　．
三、解答题
21、解不等式并把解集表示在数轴上：
（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，
（2）﹣2≥﹣
（3）
22、解不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)3x－1≥2(x－1)；
(2)
≥3(x－1)－4.
（3）≤
23、当x取何值时，代数式－的值不小于代数式的值？
24、若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值．
25、是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
11.4解一元一次不等式（2）-苏科版七年级数学下册
培优训练（解析）
一、选择题
1、不等式－≤1的解集是(　　)
A．x≤4
B．x≥4
C．x≤－1
D．x≥－1
[解析]
去分母，得3x－2(x－1)≤6.
去括号，得3x－2x＋2≤6.
移项、合并同类项，得x≤4.
故选A.
2、下列解不等式＞的过程中开始出现错误的一步是(　　)
A．去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)
B．去括号，得10＋5x＞6x－3
C．移项、合并同类项，得－x＞－13
D．系数化为1，得x＞13
[解析]
解不等式＞，
不等式两边同时乘15，得5(2＋x)＞3(2x－1)．
去括号，得10＋5x＞6x－3.
移项、合并同类项，得－x＞－13.
系数化为1，得x＜13，所以D错误．
故选D.
3、若3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析]
根据题意，x＝3是不等式的一个解，∴将x＝3代入不等式，得
6－a－2＜0，解得a＞4.
则a可取的最小正整数为5.故选D.
4、不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[解析]
去括号，得3x－3≤5－x.移项、合并同类项，得4x≤8.系数化为1，得x≤2.
∴不等式的非负整数解有0，1，2，共3个．故选C.
5、不等式3x﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】解不等式，再根据不等式的解集求出整数解；
【详解】解：3x＜﹣4（x﹣6），
3x＜﹣4x+24，
7x＜24，
x＜；
故正整数解有3，2，1共3个，
故选：C．
6、不等式的正整数解的个数是（　　）
A．0个
B．4个
C．6个
D．7个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．
【解析】去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，
故选：C．
7、使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(　　)
A．－2，－1，0
B．0，1
C．－1，0
D．不存在
[解析]
解不等式x－2≥－3，得x≥－1，
解不等式2x＋3＜5，得x＜1.
两不等式同时成立时－1≤x＜1，则x的整数值是－1，0.故选C.
8、若关于x的方程x－2＋3k＝的解是正数，则k的取值范围是(　　)
A．k＞
B．k≥
C．k＜
D．k≤
[解析]
解方程x－2＋3k＝，得x＝－4k＋3.
因为方程的解为正数，
所以－4k＋3＞0，
解得k＜.
故选C.
9、代数式与代数式x－2的差是负数，那么x的取值范围是(　　)
A．x>－
B．x>－
C．x>1
D．x<1
[解析]
由题意，得－(x－2)＜0，解得x>1，故选C.
10、对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1，b＞2
B．a＞﹣1，b＜2
C．a＜﹣1，b＜2
D．a＞﹣1，b＞2
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解析】根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②
由①得：b＝2a+4③
∴3a+2（2a+4）＞1，
解得a＞﹣1，
把a＞﹣1代入得，b＞2，
∴a＞﹣1，b＞2
故选：D．
二、填空题
11、不等式＞＋2的解集是________．
[解析]
去分母，得3(3x＋13)＞4x＋24.
去括号，得9x＋39＞4x＋24.移项，得9x－4x＞24－39.
合并同类项，得5x＞－15.系数化为1，得x＞－3.故答案为x＞－3.
12、若代数式与的差大于1，则x的取值范围是________．
[解析]
根据题意，得－>1.
去分母，得5(x＋3)－2(x－2)＞10.
去括号，得5x＋15－2x＋4＞10.
移项、合并同类项，得3x＞－9.
系数化为1，得x＞－3.
13、若关于x的一元一次方程＝的解是正数，则a的取值范围为________．
[解析]
先求出一元一次方程的解，然后根据解为正数，求出a的取值范围．
去分母得4x＋2a＝3－3x，
移项、合并同类项，得7x＝3－2a，
系数化为1，得x＝.
因为方程的解是正数，所以＞0，
解得a＜.
14、不等式
(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【答案】4
【解析】去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
15、不等式(x－m)＞2－m的解集为x＞2，则m的值为________．
[解析]
去分母，得x－m＞6－3m.
移项，得x＞6－2m.
因为不等式(x－m)＞2－m的解集为x＞2，
所以6－2m＝2，解得m＝2.
16、若关于x的不等式<没有正数解，则k的取值范围为
．
【解】　<，去分母，得3(3x＋k)<2(5－2x)．整理，得13x<10－3k.
两边同除以13，得x<.
∵没有正数解，∴≤0，解得k≥.
17、若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是_____.
【答案】
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．
【详解】解关于x的方程的解得：x=
，
根据题意得：>0,
解得：k<4，
故答案是：k<4.
18、不等式的非负整数解是______．
【答案】0，1，2，3，4
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）
去括号得3+3x＞4x-2
移项合并同类项得x＜5
非负整数解是0，1，2，3，4．
19、已知3x＋4≤6＋2(x－2)，则|x＋1|的最小值等于________．
[解析]
解
3x＋4≤6＋2(x－2)，得x≤－2，因此当x＝－2时，|x＋1|的值最小，最小值等于1.
20、若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是　
　．
【分析】求出不等式的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解析】解不等式得：x，
解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），
得x，
∵不等式的解集中x的每一个值，
都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴，
解得：m，
故答案为m．
三、解答题
21、解不等式并把解集表示在数轴上：
（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，
（2）﹣2≥﹣
（3）
【答案】（1）x≤﹣；（2）x≥﹣2
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（3）先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可得出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可得出答案.
【详解】解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，
2x+2﹣1≥4x+2，
2x﹣4x≥2﹣2+1，
﹣2x≥1，
x≤﹣；
在数轴上表示为：
（2）﹣2≥﹣，
3x﹣12≥﹣2(7﹣x)，
3x﹣12≥﹣14+2x，
3x﹣2x≥﹣14+12，
x≥﹣2，
在数轴上表示为：
（3）去分母得：6-3(x+6)≤2(2x+1)
去括号得：6-3x-18≤4x+2
移项得：-3x-4x≤2+18-6
合并同类项得：-7x≤14
系数化为1得：x≥-2
∴不等式的解集为：x≥-2
在数轴上表示为：
22、解不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)3x－1≥2(x－1)；
(2)
≥3(x－1)－4.
（3）≤
解：
(1)去括号，得3x－1≥2x－2.
移项，得3x－2x≥－2＋1.
系数化为1，得x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(2)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.
去括号，得x＋1≥6x－6－8.
移项，得x－6x≥－6－8－1.
合并同类项，得－5x≥－15.
系数化为1，得x≤3.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（3）
6（4x-10）-15(5-x)10(3-2x)
x≤,
23、当x取何值时，代数式－的值不小于代数式的值？
解：根据题意，列不等式，
得－≥，解得x≤3.
24、若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值．
解：关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解为x＝.
根据题意，得≥－.
去分母，得4(5m＋4)≥21－8(1－m)．
去括号，得20m＋16≥21－8＋8m.
移项、合并同类项，得12m≥－3.
系数化为1，得m≥－.
所以m的最小值为－.
25、是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
解：分两种情况：
(1)当m＞0时，解不等式1＋＞＋，有m＋3x＞x＋9，2x＞9－m，所以x＞(9－m)．
解不等式x＋1＞，有3x＋3＞x－2＋m，所以x＞.
当(9－m)＝时，解得m＝7，符合题意．
(2)当m＜0时，解不等式1＋＞＋，有m＋3x＜x＋9，2x＜9－m，所以x＜(9－m)．
解不等式x＋1＞，有3x＋3＞x－2＋m，所以x＞.
因为x＞与x＜(9－m)的不等号方向相反，
所以当m＜0时，不存在符合条件的整数m的值．
综上所述，存在整数m＝7，使关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集相同，此时(9－m)＝1，
所以关于x的不等式1＋＞＋与关于x的不等式x＋1＞的解集都是x＞1.