2020-2021学年北师大版八年级下册数学5.4分式方程 同步练习（word含解析）

5.4分式方程
同步练习
一．选择题
1．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
2．下列说法错误的是（　　）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
3．方程的解是（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣3
C．x＝3
D．x＝6
4．将分式方程＝1去分母后，所得整式方程正确的是（　　）
A．1﹣（x﹣2）＝1
B．1﹣（x﹣2）＝x
C．x﹣（x﹣2）＝1
D．x﹣（x﹣2）＝x
5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）
解分式方程：，
解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2…①
x﹣3+x＝x﹣2…②
x+x﹣x＝﹣2+3…③
x＝1…④
经检验：x＝1是原方程的解
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
6．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．设原计划速度为xkm/h，可列方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若分式方程有增根，则k的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
8．如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
9．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞0且k≠4
D．k＜0且k≠﹣4
10．某市为治理污水，需要铺设一段全长400m的污水排放管道，铺设160m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划增加50%，结果共用8天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．方程＝1的解是　
　．
12．方程＝的解是：　
　．
13．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为　
　．
14．对于非零实数a、b，规定a?b＝﹣．若x?（2x﹣1）＝1，则x的值为　
　．
15．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）+＝4；
（2）﹣＝0；
（3）﹣＝1；
（4）＝﹣1．
17．解分式方程＝，晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2﹣x﹣3＝6x化简得x＝﹣，经检验x＝﹣是原方程的解，
所以原方程的解是x＝﹣．
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
18．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．
5.4分式方程
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①2x+＝10是整式方程，
②x﹣＝2是分式方程，
③﹣3＝0是分式方程，
④+＝0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
2．解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．
故选：A．
3．解：去分母得：2（x+3）＝3x，
去括号得：2x+6＝3x，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
故选：D．
4．解：去分母得：1﹣（x﹣2）＝x，
故选：B．
5．解：根据等式基本性质的是①③，
故选：C．
6．解：设原计划速度为xkm/h，则提速后的速度为1.5xkm/h，
依题意，得：﹣＝，
即﹣＝．
故选：D．
7．解：两边都乘以x﹣2，得：1+2（x﹣2）＝kx﹣1，
∵分式方程有增根，
∴增根为x＝2，
将x＝2代入，得：1＝2k﹣1，
解得k＝1，
故选：A．
8．解：方程的两边都乘以（x﹣2），得
﹣m﹣（1﹣x）＝0
解得x＝m+1
当x＝2时，原分式方程无解，
所以m+1＝2
解得m＝1．
故选：B．
9．解：方程的两边都乘以（2x﹣4），得
k＝2x
∴x＝
因为解为正数，
所以＞0，且≠2
解得，k＞0且k≠4．
故选：C．
10．解：设原计划每天铺设xm管道，则提高工作效率后每天铺设（1+50%）xm管道，
依题意得：+＝8．
故选：D．
二．填空题
11．解：去分母得：2＝1﹣x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣1．
12．解：去分母得：x+4＝4x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
13．解：分式方程去分母得：2x+m＝x﹣3，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：6+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．解：根据题中的新定义化简得：﹣＝1，
去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
则x的值为1．
故答案为：1
15．解：由题意可得，
所列方程为：，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）方程两边同乘（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1；
（2）方程两边同乘x（x+1）得：2x﹣（x+1）＝0，
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1；
（3）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2不是原方程的解，
∴原方程无解；
（4）方程两边同乘3（x﹣1）得：2x＝3x﹣（3x﹣3），
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴原方程的解为x＝．
17．解：晨晨的解答不正确，
正确解答为：去分母得：x﹣3＝6x，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
18．解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，
（2m﹣1）x＝5m，
①2m﹣1＝0，则m＝；
②2m≠1，解得x＝，
由方程增根为x＝3，则＝3，
解得m＝3，
综上，m＝或3．