2012年陕西省中考研讨会资料-统计与概率的考试内容分析与备考建议

(共44张PPT)
统计与概率
的考试内容分析与备考建议
西工大附中 刘红波
邮箱：xgdfzlhb@
一、统计与概率的考试
内容分析
1.统计与概率领域的课标要求
1.1 内容标准： “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测.
1.2 总体要求：学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率.
1.统计与概率领域的课标要求
1.3 教学要求：
①应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；
②应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；
③应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；
④应加强统计与概率之间的联系；
⑤应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述.
2.统计与概率领域的《中考说明》要求
统计 1.了解（认识）
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据.
（2）会用扇形统计图表示数据.
（3）了解频数分布的意义和作用.
2.理解与掌握
（1）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.
（2）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.
（3）通过实例，理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
3.灵活运用
认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.
统计 4.经历（感受）与体验（体会）
（1）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.
（2）通过实例，体会用样本估计总体的思想.
（3）体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
5.探索：
（1）探索如何表示一组数据的离散程度.
（2）根据统计结果作出合理的判断和预测.
（3）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
2.统计与概率领域的《中考说明》要求
概率 1.了解（认识）
（1）在具体情境中了解概率的意义.
（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
2.理解与掌握
（1）运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.
（2）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.
3.经历（感受）与体验（体会）
通过实验，获得事件发生的频率 .
2.统计与概率领域的《中考说明》要求
稳 中 有 变
变 中 出 新
新 中 求 彩
3.统计与概率领域的考法分析
3.1 近几年本领域命题的总体特点
3.统计与概率领域的考法分析
年份 试题及涉及知识点 分值
2009 4.(3分)平均数与众数；
19.(7分)扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，决策；
22.(8分)用概率知识解释游戏的公平性 18
2010 6.(3分)中位数和平均数；
19.(7分)扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，决策；
22.(8分)求二步不放回事件概率、决策 18
2011 6.(3分)中位数和众数；
19.(7分)扇形统计图、条形统计图，根据图中信息作出判断；
22.(8分)列举事件的所有的等可能结果，求概率 18
3.2 近几年本领域的命题规律
3.统计与概率领域的考法分析
3.3 近几年本领域考法的具体分析
①稳
题数求稳：
共3道题，分别位于选择题、19、22
分值求稳：
共18分，占总分的15%
题型、难度求稳：
选择题主要考查平均数、中位数、众数的概念，属容易题；
19题主要考查扇形和条形统计图，并根据图中信息解决问题，属中等题；
22题主要考查利用列举法求概率，属较难题.
例1.（10陕西）6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园数(单位：万人)分别为20.3，21.5，13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9. 这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A ．14.6 ,15.1 B ．14.65 ,15.0
C ．13.9 , 15.1 D ．13.9 , 15.0
例2.（11陕西）6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,
185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
A ． 181，181 B ． 182，181
C ． 180，182 D ． 181，182
一方面突出试题以考查的数学核心的不变性，另一方面又为指导平时教学具有一定的价值，对教育教学一定的导向作用.
3.统计与概率领域的考法分析
3.3 近几年本领域考法的具体分析
②变
试题背景在变：
2009年涉及：完成家庭作业所用的时间；调查学生最喜欢的一项球类运动；数字游戏
2010年涉及：上海世博会入园人数；居民出游情况的调查与统计；为联欢会设计的摸球游戏
2011年涉及：某校篮球队队员的身高；全校的“低碳族”人数调查与统计；“手心、手背”游戏
一方面，考查了学生应用数学解决实际问题的能力，另一方面又培养了学生的现实感、使命感和社会责任感，具有一定的教育意义.
3.统计与概率领域的考法分析
3.3 近几年本领域考法的具体分析
③新
设问方式求新：
例3.（10陕西）19.某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据以上信息，解答下列各题：
（1） 补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；
（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
3.统计与概率领域的考法分析
③新
3.统计与概率领域的考法分析
3.3 近几年本领域考法的具体分析
③新
设问方式求新：
例4.（11陕西）19.某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
3.统计与概率领域的考法分析
③新
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由.
3.统计与概率领域的考法分析
3.3 近几年本领域考法的具体分析
④彩
模型求彩：
例5.（10陕西）22.某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
3.统计与概率领域的考法分析
3.3 近几年本领域考法的具体分析
④彩
模型求新：
例6.（11陕西）22.七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止.
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率.
通过对近几年本领域试题的分析，不难看出本着“稳中有变、变中出新、新中求彩”的原则，我们的试题也经历着从最基本的双基考查迈向高层次的解决问题的层面.统计与概率的灵活应用的集结号已经吹起，所以绝不能再把统计与概率当简单题对待了，做好本领域的复习尤为重要.
二、统计与概率的备考建议
实际问题
收集数据
整理数据
分析数据
解决实际问题,作出决策
调查方式
平均水平(平均数、众数、中位数）
离散程度(极差、方差、标准差）
各种统计图表
1.
统
计
（一）全面撒网——形成知识体系；
重点突出——立足数学核心.
1.1 调查方式的选取
全面复习：普查与抽样，感受抽样的必要性，抽样调查时样本选取的合理性
例7. (2011江苏南京，4，2分)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( )
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生
C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
1.2 各种统计图表——重点
全面复习：从各种统计图表获取信息的能力，画（补）图的能力，计（估）算的能力，进而解决问题的能力
例8. (2011吉林长春，22，6分)某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．
问卷
您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝． (B)喝．
请选择B选项的同学回答下面问题：
请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ）
(A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．
根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值．
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？
②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？
例9. （2009陕西,4,3分）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
1.3 反映平均水平的统计量——重点
全面复习：众数、中位数、平均数的概念
例10. 为了了解学生对食堂的满意程度，某人随机调查了100名学生，并将结果整理如下：
满意程度 不满意 一般 比较满意 满意
人数 7 26 50 17
那么对学校食堂满意程度的众数是什么？
1.4 反映离散程度的统计量
全面复习：极差、方差、标准差对数据离散程度的影响
例11. （2011广东湛江，9,3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是 ， ， ， ，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
统计领域的备考建议
可以预测：2012年对于统计的考查和前几年的变化不会很大，依然会以一小一大的形式出现，备考时要关注：统计量的计算、从统计图中获取信息，再进行处理信息，从而解决问题.
复习时，要把重点放在：统计概念的理解上，学生读图识图及从图中获取数据信息、进而处理信息的能力的培养上.把各种统计图表相结合让学生读取，读取时注意表（图）头，图中所涉及的量及各种信息，如：各数据之间的关系等.
逐步培养统计观念，提高信息处理能力
2.
概
率
现实生活中
的事件
不确定事件的
概率计算
解决实际问题,作出决策
必然事件
不可能事件
不确定事件
试验估计
理论计算
频率与概率
几何概型
古典概型
列举法
确定事件
（一）全面撒网——形成知识体系；
重点突出——立足数学核心.
2.1 事件的分类
全面复习：根据生活或数学经验感知事件的确定性和随机性，并对其进行分类
例12. （2011湖北襄阳，7，3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
2.2 古典概型的概率计算——重点
全面复习：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
例13. （2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A． B． C． D．
例14. （2011山西，21，8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜.
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由.
2.2 古典概型的概率计算——重点
全面复习：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
解：（1）列表（画树状图）得：
表中共有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中组成的两位数是2的倍数的有6种，是3的倍数的有3种，所以：
44
34
24
4
43
33
23
3
42
32
22
2
4
3
2
两位数 十位
个位
∵P（小明胜）>P（小亮胜），
∴这个游戏规则对双方不公平.
例15. (2011南京，23，7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取1名，恰好是女生；
⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
【答案 】⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）= .
．
例16. （2011南通，25，9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
（1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
【答案】∵甲、乙、丙的
检测情况，有如右8种可能：
……
A B
1 甲 乙丙
2 甲乙 丙
3 甲丙 乙
4 甲乙丙
5 乙 甲丙
6 乙丙 甲
7 丙 甲乙
8 甲乙丙
2.3 涉及频率估计概率和几何概型的概率计算
全面复习：理解频率与概率的关系，通过几何图形的面积求概率
例17. （2011广东佛山，23，8分）在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下两类模型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举)，比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验.
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型. 请解决以下问题：
2.2 涉及频率估计概率和几何概型的概率计算
全面复习：理解频率与概率的关系，通过几何图形的面积求概率
(1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中毎一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
(2) 在1 9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
累计次数 300 600 900 1200 1500
构成锐角三角形次数 86 158 250 337 420
构成直角三角形次数 2 5 8 10 12
构成钝角三角形次数 73 155 191 258 331
不能构成三角形次数 139 282 451 595 737
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？(精确到百分数)
概率领域的备考建议
可以预测：2012年的概率试题依然会以8分的解答题出现，备考时，依然要关注：借助列举法（包括列表、画树状图）计算一个简单事件的概率，进而判断游戏的公平性或进行决策.
复习时，要把重点放在： 概率概念的理解上，指导学生认真分析概率的模型上，让他们分清是一步还是二步，甚至三步，是放回还是不放回，然后选择合理的列举方式展示事件的所有等可能结果，为概率的计算，甚至判断与决策奠定基础.
概率问题重在理解，模型思想值得关注
1. 深刻领会课程标准，准确分析学生现状
现实生活中存在着大量的数据需要整理，并提取有价值的信息；也包含着大量的随机现象需要分析，为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以，统计与概率和现实生活紧密相连，必然是初中数学的核心内容，自然成为必考对象．但考查结果令人担忧。以2010年中考西安市统计结果为例：
（二）准确定位——把握中考考法；
重在落实——灵活备考方法.
题号 满分 平均分 难度系数
6 3 2.33 0.78
19 7 3.62 0.52
22 8 4.69 0.59
合计 18 10.64 0.59
尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我们没必要因此而无限加大统计与概率知识的难度．实际上，只要我们理解了概率的本质，掌握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍然不会干扰学生解题. 因此，我们在进行统计与概率领域的复习时，不必进行过多的联系，而应该踏踏实实地加强基本知识、基本技能和基本思想方法的教学，只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点，并达到了相应的能力要求即可．
2.准确把握考试要求，知识讲解适度即可
（二）准确定位——把握中考考法；
重在落实——灵活备考方法.
3.复习时间不宜过长，培养兴趣提高能力
（二）准确定位——把握中考考法；
重在落实——灵活备考方法.
统计与概率领域的复习时间应根据学生的掌握情况而定，但总体上不宜太长.按“三轮复习”建议：第一轮复习要细要全，第二轮要精要专，第三轮主要是通过模拟考试进行考查、落实.要注意“三轮复习”中，各阶段复习目的不同，复习角度和方法也不相同. 三轮复习决不能机械重复，而是一个螺旋上升，逐步培养能力的过程.同时要让学生认识到本领域的现实价值，教师尽可能变化习题背景，提高复习兴趣.
在复习过程中，不能一讲到底，要关注学生存在的问题，一定要对学生易犯的错误要反复纠正、反复练习，不留死角.要做到：会题不错，题不二错；总结规律，举一反三.同时我们的老师要站的高一些，把握一个“度”字.
4.复习方法不宜过讲，精讲精练注重反思
（二）准确定位——把握中考考法；
重在落实——灵活备考方法.
适量、适度、适合
准确定位——把握中考考法；
重在落实——灵活备考方法.
全面撒网——形成知识体系；
重点突出——立足数学核心.
统计与概率的备考建议
祝各位老师：
心想事成、工作顺利
预祝我们的孩子们在2012年的中
考中取得优异的成绩！