2020-2021学年高中数学人教B版必修5 单元能力提升卷 第三章 不等式 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教B版必修5
第三章 不等式 B卷
1.已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.若,则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知正实数满足，则的最小值为( )
A.32 B.34 C.36 D.38
4.若正实数满足,则的最小值为( )
A. B. C.12 D.4
5.若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知集合,则(?? )
A. B. C. D.
7.若满足约束条件则的最小值为( )
A．0 B． C． D．
8.若实数满足约束条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若满足约束条件，的最大值为1，则实数（ ）
A．4 B． C．2 D．
10.设满足约束条件则的最小值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知均为实数,有下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中,正确的结论是________.(填序号)
12.已知,则不等式①;②;③中不能成立的有________.(填序号)
13.已知，且则的最小值为____________。
14.若，且，则的最小值为_________．
15.已知不等式
(1)当时,求此不等式的解集
(2)若对于任意的实数,此不等式恒成立,求实数的取值范围
答案以及解析
1.答案：C
解析：选项A，因为，所以由不等式的性质可得，所以，故该选项正确；
选项B，因为，函数在上单调递增，所以，
所以，故该选项正确；
选项C，因为，函数在上单调递减，所以，易知，
所以，故该选项不正确；
选项D，因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，且，
所以，且，由不等式的性质可得，故该选项正确．
2.答案：D
解析：由，取可排除ABC，
故选：D.
3.答案：A
解析：由且,得，当且仅当，即时，取等号，此时则的最小值为32
4.答案：D
解析：因为,所以,因为为正实数,所以,当且仅当时等号成立,所以,解得.
5.答案：D
解析：
由题意,得原不等式可转化为.
当时,解得,此时解集中的整数为2,3,则;
当时,解得,此时解集中的整数为0, -1,则.
当时,不符合题意.故实数的取值范围是, 故选D.
6.答案：A
解析：由已知得,故,故选A.
7.答案：C
解析：作出约束条件所表示的平面区域，如图阴影部分，
由,得,当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，即目标函数取到最小值，
由
得，故,
所以的最小值为
故选：C
8.答案：D
解析：作出约束条件，所表示的平面区域，为如图所示的区域（包含边界）.表示阴影区域内的点与点连线的斜率.结合图形可知，点与点P的连线的斜率最大，且，点与点P的连线的斜率最小，且，因此，的取值范围是，故选D.
9.答案：B
解析：根据题意，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
可化为，作出直线，平移该直线，
当平移后的直线经过可行域内的点时，取得最大值1，
把代入，得．
10.答案：C
解析：作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分：
由可得,则表示直线在轴上的截距,截距越小,越小,
由题意可得,解得,当经过点时,最小,
由可得,此时．
11.答案：③
解析：①用特殊值法检验．令，有，故①错误；②当时，有，故②错误；③当时，有，从而，故③正确；④当时，显然有，故④错误．综上，只有③正确
12.答案：①②③
解析：由，反例：时，有，①错；
由，反例：时，有，②错；
由a>b?>，反例：时，有，③错
13.答案：
解析：根据题意，，
则

故答案为.
14.答案：18
解析：∵,且，解得.
∴
，
当且仅当时取等号，此时的最小值为18.
故答案为：18.
15.答案：(1)当时，，即
解得或
故不等式的解集为
(2)
对任意的实数，不等式恒成立，则必须有，解得
实数的取值范围是