2020-2021学年高一数学湘教版必修5 单元测试提高卷 第十三章 概率 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学湘教版必修5
第十三章 概率 B卷
1.下列事件中不是随机事件的是( )。
A.某人购买福利彩票中奖
B.从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C.在常温下，焊锡熔化
D.某人投篮10次，投中8次
2.20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意取出4支钢笔,则以下事件是必然事件的是(?? )
A.4支均为正品???????????????????B.3支正品,1支次品
C.3支次品,1支正品?????????????????D.至少有1支正品
3.有三个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是(???)
A. B. C. D.
4.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(???)
A.0.4???????? B.0.6???????? C.0.8???????? D.1
5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A. B. C. D.
6.若圆与圆公共弦长为，则圆的半径为（　　）
A． B． C． D．5
7.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.从数字中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( )
A. B. C. D.
9.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数),骰子朝上的面的点数分别为,则的概率为( )
A. B. C. D.
10.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面向上与两次均出现反面上向的概率比为__________.
11.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为__________.
12.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.
13.给出下列试验,其中是古典概型的为__________.
(1)在数轴的0~3之间任取一点;
(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数.
14.同时投掷两粒骰子,则出现的点数之和为奇数的概率是????????????.
15.袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球。
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题易知A,B,D项是随机事件，C项为不可能事件。
2.答案：D
解析：因为只有3只次品,从中任意取出4支,故至少有1支正品为必然事件,A,B,C三项均为随机事件.
3.答案：A
解析：甲、乙两人都有3种选择,共有种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况.∴甲、乙两人参加同一个兴趣小组的概率.故选A.
4.答案：B
解析：首先对5件产品编号为1,2,3,4,5.其中1,2两件为次品,3,4,5为正品,从5件产品中任取2件产品,共有事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个事件.其中恰有一件为次品的事件为:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共6个事件.恰有一件次品的概率,选B.
5.答案：C
解析：直角三角形的斜边长为，
设内切圆的半径为，则，解得.
∴内切圆的面积为，
∴豆子落在内切圆外部的概率，
故选：C.
6.答案：A
解析：根据题意,圆与圆，
则两圆公共弦的方程为：，
又由圆的方程为,其圆心为,半径，
两圆的公共弦的弦长为,则点在直线上，
则有，
解可得：,则圆的半径为.
故选：D.
7.答案：C
解析：因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.
8.答案：B
解析：从5个数字中可重复地抽取3个,组成一个三位数,共有个.各位数字之和等于9的数字组合有.共组成个三位数,所以所求概率为.
9.答案：C
解析：因为,所以,,所以共三种,故所求概率为.
10.答案：3:1
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).至少出现一次正面向上有3种情形,两次均出现反面向上有1种情形,故答案为3∶1.
11.答案：
解析：从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素，共有种，
因为的取法只有一种：，
所以的概率是，
所以的概率是.
故答案为：.
12.答案：
解析：某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，
某同学从中选修2门课程，
基本事件总数，
该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数.
∴该同学恰好选中1文1理的概率.
故答案为：.
13.答案：(2)
解析：(1)在数轴的0~3之间任取一点,此点可以在0 ~3之间的任一位置,且在每个位置的可能性是相同的,具备等可能性.但试验结果有无限多个,不满足古典概型的“有限性”,因此不属于古典概型.
(2)试验的所有基本事件共6 个,分别是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),且每个基本事件的出现是等可能的,因此属于古典概型.
14.答案：
解析：用表示事件“出现的点数之和为奇数”,用记“第一粒骰子出现: 点,第二粒骰子出现点”, .如图所示,共有36个等可能发生的基本事件,图中虚线框内是事件包含的基本事件,共18个,故.
15.答案：（1）设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6。
从袋中的6个小球中任取两个的结果为，，共15个。
从袋中的6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的结果为，共6个。
取出的两球全是白球的概率。
（2）从袋中的6个小球中任取两个，其中一个是白球，另一个是红球的结果为，共8个。
取出的两球一个是白球，另一个是红球的概率。