2020-2021学年下学期期中联考高一数学试卷
注意:本试卷包含I、Ⅱ两卷。第I卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
单选题(本大题共12小题,共60分)
若a>b>0,C∈R,则()
B
a+c>b+
C.
a2<
b
D.
a-c
2.已知集合4
1r+次A.{.1B
s
C
13.数列1,
的一个通项公式
B
n
D
2nt-1
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=15,b=24,A=60°,则这
样的三角形解的个数为()
A
B.2
C.0
D.不确定
5.在AABC中,AB=√3,AC=1,B=30,5ABC=
,则C=()
A.60
B.30°
C.60°或120
D.45
6.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,si.4、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形
的形状是()
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
7.在等比数列{an3中,a3,a5是方程x2-6x+2=0的根,则“的值为()
A
2+√2
B
2
C.√2
D.-√2或√2
8.如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的
仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山
的高度MN为()
D
A.150√3m
B.200√3m
C.3003m
D.300m
9.在数列{an}中
则该数列前100项中的最大项与最小项分别是(
D
B.
a1,a
2
10.S
+n等于()
2n-n+1
D
2
A
B
11.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
即F(1)=F(2)=1,F(m)=F(-1)+F(n-2)(n≥3,n∈N"),
此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数
构成一个新数列{an},则数列{an}的前2019项的和为
D.2019
A.672
B.673
C.1346
12.定义
为n个正数p1,p2
pn的“均倒数”若已知数列{an}的前n项的
p1+p2+…+
为
又bn
则
+…
b2b3
biob
B
9
C
12
第Ⅱ卷
二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.在△ABC中,AB=4,AC=3,∠A=60°,则△ABC的面积为
14.已知1215.1+
1
+…,
1+21+2+3
1+2+3++100
16.已知数列{an}与{bn满足an+1+2bn=2b+1+an(n∈N"),若a1=9,bn=3(n∈N)且
an>3n+36(7-3)+3对一切n∈N“恒成立,则实数λ的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知等差数列{an]中,a1=1,a3=-3
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若数列{an的前k项和Sk=-35,求k的值答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质，属于基础题．
根据不等式的基本性质，结合已知中，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．?
【解答】
解：因为，，
所以，故A错误；
所以，故B正确；
所以故C错误，
所以，故
D错误．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查并集及其运算，涉及二次不等式与分式不等式求解，属于基础题．
先解不等式求出集合A，B，再由并集的运算法则可得．
【解答】
解：由，可得，则；
由，可得，则；
所以，
故选c．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力，属于基础题．
由数列：1，，，，，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“”，每项的绝对值为，即可得出．
【解答】
解：由数列：1，，，，，．
可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“”，每项的绝对值为．
数列：1，，，，，的一个通项公式是．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了利用正弦定理解三角形的应用问题，是基础题．
利用正弦定理求得sinB的值，再根据三角函数的有界性判断B的值不存在，即三角形无解．
【解答】
解：中，，，，
由正弦定理得，，
，
的值不存在，此三角形无解．
故选：C．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形面积公式以及余弦定理，属于基础题．
根据三角形面积公式求出BC，再利用余弦定理即可得到结果．
【解答】
解：在中，，，，?
所以的面积．
所以，
由余弦定理得．
所以．
故选．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数列与三角函数的综合以及考查了正弦定理和余弦定理，属于中档题．
先求出B的度数，再根据余弦定理和等比数列的性质可得，即可判断．
【解答】
解：的三内角A、B、C成等差数列，
，
又，
；
又sinA、sinB、sinC成等比数列，
，
由正弦定理得，
由余弦定理可得，
，
；
三角形为等边三角形．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：在等比数列中，，是方程的根，
，
，
，
，
故选：C．
由韦达定理得，由等比数列通项公式性质得：，由此求出答案．
本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查解三角形的实际应用，考查推理能力和计算能力，是一般题．
在中求得AC的值，中求得MC的值，中求得MN的值．
【解答】
解：中，，，
，
又中，，
，
，
，
解得，
中，，
，
则山的高度MN为300m．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数列的函数特征，属于基础题?
由，可得数列的单调性，即可得该数列前100项中的最大项与最小项．
【解答】
解：，
当时，单调递减，
当时，单调递减，
结合函数的性质可知，
即，，
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了数列的前n项和公式和数列的递推公式属于一般题．
本题运用错位相减法可得答案．
【解答】
解：由，
得，
得，，
．
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数列的概念及简单表示法、数列的函数特征，考查推理与运算能力，属于中档题．
由题意可得数列为周期数列，该数列的周期为3，每一周期的和为2，由此可求出答案．
【解答】
解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，
此数列被2整除后的余数构成一个新数列，?
则：1，1，0，1，1，0，1，1，0，，?
其周期为3，?
故数列的前2019项的和．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键，属于中档题．
【解答】
解：由已知得，
，
当时，，
验证知当时也成立，，
，
．
故选D．
13.【答案】
【解析】解：的面积．
故答案为：．
利用的面积计算公式即可得出．
本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，即，
的取值范围是．
根据不等式的性质进行求解范围即可．
本题主要考查不等式的应用，利用不等式的性质可以求变量的取值范围．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数列的求和，熟练掌握裂项相消求和法是解此题的关键．
根据已知条件求出数列的通项公式，然后由裂项相消求和法即可得出．
【解答】
解：，
，
原式，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数列的递推关系及累加求和，属于较难题．
由题意得，，根据可得，累加可得，从而可得，易知当时，有最大值，即可得结果．
【解答】
解：由题意得，，
因为，所以，
即，
，
，
，
所以，
即，
所以，
解得，
易知当时，有最大值，
所以．
故答案为．
17.【答案】解：设等差数列的公差为d，则
由，，可得，解得，-------------------3分
从而；------------5分
由可知，
所以，---------------------7分
进而由，可得，
即，------------------9分
解得或，
又，故．---------------10分
【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．
设出等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k值．
18.【答案】解：在中，，
由正弦定理得
，------------------------------3分
又，B是三角形ABC的内角，
，
故，
即，------------------------5分
，
．------------------------6分
由知
，
，--------------------7分
在中，，，，
由余弦定理得，
即，----------------------------9分
，
解得：或，
故AD的长为1或3．------------------------12分
【解析】本题主要考查解三角形的应用正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
结合题设根据正弦定理进行转化求解即可求得A的值
运用中结论结合中条件在三角形ACD中应用余弦定理即可求得AD的长度。
19.【答案】解：由题意，，则，---------------2分
且两根为和2，------------------------4分
所以，
所以；--------------------6分
若，不等式，不对应一切实数恒成立，舍去，-------------7分
若，即，由题意，---------9分
解得，
故取值范围是．------12分
【解析】本题考查了二次函数的性质，求不等式的解集，求参数的范围，考查了分类讨论思想，是一道中档题．
若不等式的解集为，则两根为和2，解方程即可；?
对与分别讨论得出结论即可．
20.【答案】解：由余弦定理及已知条件得，，------2分
又因为的面积等于，所以，得．-------4分
联立方程组，
解得，．-----------------6分
由题意得：，
得到，--------------8分
即：，
所以有：，------------------10分
当时，，为直角三角形，-------------------11分
当时，得，由正弦定理得，为等腰三角形，
所以为直角三角形或等腰三角形．------------------12分
【解析】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题．熟练掌握三角函数的有关公式，是解好本题的关键．
根据余弦定理，得，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；
根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与当时，分别对的形状的形状加以判断，可以得到结论．
21.【答案】解：由，，成等差数列，
可得，即，-------------------3分
即，
即，所以等比数列的公比为2，------------------5分
又，可得，；-----------6分
由，，可得是首项为0，公差为1的等差数列，
则，，-----------------------------7分
，------------------------9分
所以的前2n项和为
---------------------------11分
．------------------12分
【解析】运用等差数列的中项性质和等比数列的定义、通项公式可得所求；
由等差数列的定义和通项公式，可得，求得，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．
本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．
22.【答案】解：由题意，，
为等差数列，-----------------------1分
设公差为d，
由题意得，-------------------2分
；---------------------3分
若，则，
当时，----------5分
当时，--------6分
故；-------7分
，-------------------8分
，------------10分
若对任意成立，即对任意成立，
的最小值是，，---------------11分
的最大整数值是7．
即存在最大整数，使对任意，均有．-----12分
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，考查数列的求和及恒成立问题，有一定的综合性．
由条件，可得，从而为等差数列，利用，可求公差，从而可求数列的通项公式；
利用则，确定数列中的正数项，再进行分类讨论；
先裂项求和，再根据对任意成立，得对任意成立，利用的最小值是，可知，从而存在最大整数．