《弧度制》导学案
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文档简介
《1.1.2 弧度制》导学案
设计人：向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月10日
【学习目标】
1．明确引入弧度制的必要性，理解弧度制的意义.
2．理解用弧度制表示扇形的弧长和面积公式.
3．学生经历熟练掌握角度制与弧度制的换算，感受数学活动的探索性与创造性.
【课前导学】阅读教材第6-9面，完成新知识学习．
1：初中几何中研究过角的度量，是用“度”做单位来度量角，1°的角是如何定义的？
规定周角的 作为1°的角，我们把用“度”做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算扇形的弧长，公式为 .
2：长度等于 的弧所对的 角称为1弧度的角.它的单位是rad，读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad，2 rad，3rad，α rad的角.
3：⑴平角、周角的弧度数分别为 、 ；
⑵正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ；
⑶角的弧度数的绝对值 （为 ，为 ）.一个角的弧度数与圆的半径的大小 （填“有关”或“无关”）.
4：角度制与弧度制的换算：
∵ 360= rad ∴ 180= rad
∴ 1=，
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：弧度制与角度制的换算
例1．将下列角化为另一种形式表示，并判断角的终边在第几象限．
（1）－300°； （2）
小结：角度制与弧度制的换算的根本关系式是： ．据此，填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度
角度 300° 225°
弧度
注意：今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可以省略不写．
例2 ．用弧度制表示角的终边在如图阴影内（包括边界）的角的集合．
注意：在同一个式子中，角度和弧度不能混用，不能出现“”的表示形式．
探究2：扇形的弧长与面积公式
由公式：，这是扇形弧长公式的一种形式，其中是扇形圆心角的弧度数，即：扇形的弧长等于弧所对的 （的弧度数）的绝对值与 的积．它比初中学习的公式简单．
例3 ．⑴证明：扇形面积公式，其中是扇形弧长，R是圆的半径．
⑵证明：半径是R, 圆心角的弧度数是的扇形面积公式．
新知：扇形弧长公式： ，扇形面积公式： = ．
试试：请你谈谈上述公式的记忆方法．
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．下列各式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
2．若α＝－3，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长为（ ）.
A． B． C． D．
4. 化为角度数为 .
5. 扇形的半径为20cm，圆心角为，则扇形的周长为 ，面积为 .
班级 姓名 评价 .
【小组的表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课堂小结】
1．弧度制的定义；2．角的弧度数的计算；3．弧度制与角度制的换算；4．扇形的弧长与面积公式．
【能力提升】供学生课外做作业
1.下列各命题中，真命题是( )
A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B. 1弧度就是长度为半径的弧长
C. 1弧度就是1°的弧 D. 1弧度就是长度为半径的弧所对的圆心角的大小
2.下列各对角中终边相同的角是( )
A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π
C.－和 D.
3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 求值 .
5. (用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .
6. 圆弧长度等于其圆的内接正三角形的边长，则圆心角的弧度数为 .
7.一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.
8. 已知集合A＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
【检测存在问题】
【课后反思】
r
r
1rad
r
2r
r
2 rad
3r
r
3rad
l
_
r
rad
330°
75°
O
x
y
设计人：向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月10日
【学习目标】
1．明确引入弧度制的必要性，理解弧度制的意义.
2．理解用弧度制表示扇形的弧长和面积公式.
3．学生经历熟练掌握角度制与弧度制的换算，感受数学活动的探索性与创造性.
【课前导学】阅读教材第6-9面，完成新知识学习．
1：初中几何中研究过角的度量，是用“度”做单位来度量角，1°的角是如何定义的？
规定周角的 作为1°的角，我们把用“度”做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算扇形的弧长，公式为 .
2：长度等于 的弧所对的 角称为1弧度的角.它的单位是rad，读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad，2 rad，3rad，α rad的角.
3：⑴平角、周角的弧度数分别为 、 ；
⑵正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ；
⑶角的弧度数的绝对值 （为 ，为 ）.一个角的弧度数与圆的半径的大小 （填“有关”或“无关”）.
4：角度制与弧度制的换算：
∵ 360= rad ∴ 180= rad
∴ 1=，
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：弧度制与角度制的换算
例1．将下列角化为另一种形式表示，并判断角的终边在第几象限．
（1）－300°； （2）
小结：角度制与弧度制的换算的根本关系式是： ．据此，填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度
角度 300° 225°
弧度
注意：今后用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”可以省略不写．
例2 ．用弧度制表示角的终边在如图阴影内（包括边界）的角的集合．
注意：在同一个式子中，角度和弧度不能混用，不能出现“”的表示形式．
探究2：扇形的弧长与面积公式
由公式：，这是扇形弧长公式的一种形式，其中是扇形圆心角的弧度数，即：扇形的弧长等于弧所对的 （的弧度数）的绝对值与 的积．它比初中学习的公式简单．
例3 ．⑴证明：扇形面积公式，其中是扇形弧长，R是圆的半径．
⑵证明：半径是R, 圆心角的弧度数是的扇形面积公式．
新知：扇形弧长公式： ，扇形面积公式： = ．
试试：请你谈谈上述公式的记忆方法．
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．下列各式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
2．若α＝－3，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长为（ ）.
A． B． C． D．
4. 化为角度数为 .
5. 扇形的半径为20cm，圆心角为，则扇形的周长为 ，面积为 .
班级 姓名 评价 .
【小组的表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【课堂小结】
1．弧度制的定义；2．角的弧度数的计算；3．弧度制与角度制的换算；4．扇形的弧长与面积公式．
【能力提升】供学生课外做作业
1.下列各命题中，真命题是( )
A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B. 1弧度就是长度为半径的弧长
C. 1弧度就是1°的弧 D. 1弧度就是长度为半径的弧所对的圆心角的大小
2.下列各对角中终边相同的角是( )
A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π
C.－和 D.
3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 求值 .
5. (用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .
6. 圆弧长度等于其圆的内接正三角形的边长，则圆心角的弧度数为 .
7.一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.
8. 已知集合A＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
【检测存在问题】
【课后反思】
r
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1rad
r
2r
r
2 rad
3r
r
3rad
l
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330°
75°
O
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