5.5 向心加速度 每课一练（人教版必修2）
1．下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速
度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了
变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
2．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、
ω、v和T.下列关系式不正确的是( )
A．ω＝ B．v＝
C．a＝ωv D．T＝2π
3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是( )
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
4．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的
任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2
5．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( )
A．斜抛运动 B．匀速圆周运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
6.
图6
如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，
轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的
一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
7．如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套
轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c
点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确
的是( )
图7
A．a点与b点的向心加速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( )
A．小球运动的角速度ω＝
B．小球在时间t内通过的路程为s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
9.如图8所示
图8
A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自
转的角速度为ω0，求：(1)A、B两点的线速度大小．
(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比．
10.如图9所示，
图9
甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径
为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物
体匀速圆周运动的向心加速度．
11．飞行员、宇航员
图10
的选拔是非常严格的，他们必须通过严格的训练才能适应飞行要求．飞行员从俯冲状态
往上拉时，会发生黑视．第一是因血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血．为
了使飞行员适应这种情况，要在如图10所示的仪器中对飞行员进行训练．飞行员坐在一
个在竖直平面内做半径为R＝20 m的匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度an
＝6g，则转速需为多少？(g取10 m/s2)
参考答案
1．BD [做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．]
2．D [由a＝ω2R，v＝Rω，可得ω＝，v＝，a＝ωv，即A、B、C正确；又由T＝与ω＝得T＝2π，即D错误．]
3．AD [地球自转，角速度恒定，据a＝ω2r知，a∝r，故A、D正确．]
4．D [速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，an＝ω2r＝ωv＝v＝×4 m/s2＝4π m/s2，D正确．]
5．B [匀变速运动指的是加速度不变的运动．据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知，三种运动中均是只有重力作用，运动的加速度都是重力加速度，即这三种运动都是匀变速运动，而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，故此加速度时刻在变化，匀速圆周运动属于变加速运动，符合题意的选项为B.]
6．D [由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对；＝＝＝，B错．]
7．CD [根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带连接，其线速度大小相等．设a点的线速度为v、角速度为ω，则v＝ωr，所以c点的线速度大小为v＝ω′2r，可求c点的角速度ω′＝.根据向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1＝ω2r、a2＝ω2r、a3＝ω2r、a4＝ω2r，故正确选项为C、D.]
8．ABD [由a＝Rω2可得ω＝；由a＝可得v＝，所以t时间内通过的路程s＝vt＝t ；由a＝Rω2＝·R，可知T＝2π ，故C错；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．正确选项为A、B、D.]
9．(1)ω0R ω0R
(2)∶1∶2
解析 (1)A、B两点做圆周运动的半径分别为RA＝Rcos 30°＝R，RB＝Rcos 60°＝R
所以A、B两点的线速度大小分别为
vA＝ω0RA＝ω0R，vB＝ω0RB＝ω0R.
(2)A、B、C三点的向心加速度大小分别为
aA＝ωRA＝ωR
aB＝ωRB＝ωR
aC＝ωR
所以aA∶aB∶aC＝∶1∶2.
10.π2g
解析 设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足
R＝gt2，得t＝，
这段时间内甲运动了T，
即T＝①
又由于an＝ω2R＝R②
由①②得：an＝π2g.
11．0.28 r/s
解析 设转速为n，由an＝Rω2＝R(2πn)2得
n＝＝ r/s
＝0.28 r/s.5.1 曲线运动 每课一练（人教版必修2）
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向
C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变
D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动
2．关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
3．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
4．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹
用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是( )
5．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力
的方向之间的关系是( )
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度方向与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定相同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
6．下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
7．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的
路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是( )
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越长
C．水流速度越大，路程与时间都不变
D．水流速度越大，路程越长，时间不变
8．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一
定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速
度大小不等)
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运
动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动
可以是曲线运动
9．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做
( )
A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．曲线运动 D．匀变速曲线运动
10．如图8所示，
图8
一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持
悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
11.如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体
在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：
图9
(1)物体在t＝0时的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
参考答案
1．BC [速度方向就是运动方向，故A错；曲线运动的速度方向为该点的切线方向，速度方向一定改变，所以B、C对；由于速度方向改变且速度是矢量，所以曲线运动一定是变速运动，D错．]
2．B [物体做曲线运动是由于所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上，而与合外力是恒力还是变力、合外力方向是否变化均无关，故A、D错误，B正确；由牛顿第二定律可知，C错误．]
3．C [合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B两项均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，则不能求出合速度的大小，故D项错；合运动就是物体的实际运动，合运动的方向即为物体实际运动的方向，故选项C正确．]
4．A
5．B [质点做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向且与合外力方向不在同一直线上，而据牛顿第二定律知加速度方向与力的方向相同，故选B.]
点拨 正确把握三者的方向关系是分析此类题的关键．
6．C
7．D [从运动的独立性考虑．设河宽为d，船速为v1，水流速度为v2，渡河时间为t，船沿水流方向通过的路程为L，当船垂直河岸方向渡河时，这几个物理量的关系为t＝，L＝v2t，船实际通过的路程为s＝，故水流速度越大，船通过的路程越长，但时间不变．]
8．ABD [变速运动和匀速直线运动的合运动，其速度必然是变化的，因此A正确；两个分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，所以物体的合运动一定是匀速直线运动，因此B正确；如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上，其合运动仍是直线运动；只有当这两个分运动不在一条直线上时，合运动才是曲线运动，故C错误；如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上，其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上，此时合运动为曲线运动，故D正确．]
9．BCD
10．A [由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动速度与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确．]
11．(1)3 m/s (2)5 m/s (3)4 m
解析 根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)在t＝0时，物体的速度v＝＝3 m/s.
(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，物体沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为v＝＝5 m/s.
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为s＝＝4 m.5.3 实验：研究平抛运动 每课一练（人教版必修2）
1．在研究平抛运动的实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用( )
A．实心小铁球 B．空心小铁球
C．实心小木球 D．以上三种小球都可以
2．关于做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )
A．实验目的之一是求当地重力加速度
B．小球运动时，应与木板上的白纸相接触
C．把小球位置记录在纸上后，应用曲线平滑连接
D．在纸上记录小球的第一个位置，应尽量靠近坐标原点
3．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )
A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
4．在“探究平抛物体的运动规律”的实验中，已备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、
图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需的器材有( )
A．停表 B．天平
C．重垂线 D．弹簧测力计
5．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水
平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特
点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特
点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特
点
6．在做“研究平抛运动”的实验时，下列说法正确的是( )
A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装斜槽和木板时，只需注意小球不和木板发生摩擦
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
7．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
8．如图7所示，
图7
在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开
关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H，做同样的实验，
发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道
后( )
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
9．在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答 案
10.三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图8甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向
弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变
A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________．
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、
Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调
节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度
v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相
同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是=____．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_____．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小
方格的边长为L＝1.25 cm，则由图可求得拍摄时每__________ s曝光一次，该小球做平
抛运动的初速度大小为__________ m/s.(g取9.8 m/s2)
图8
参考答案
1．A [空气阻力对实心小铁球的影响相对较小．]
2．C [平抛实验的目的不是测重力加速度，A错；小球也不能与木板上的白纸相接触，B错；实验用到的数据与坐标原点无关，D错．]
3．B [平抛运动就是要求小球离开斜槽时，初速度一定是水平的．]
4．C
5．BD [我们研究平抛运动是采用运动的分解，分别在水平方向和竖直方向研究，所以需要测量水平间距和竖直间距，故选B、D.]
6．ACD [安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，A正确，B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，C正确；实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律，进而求出初速度，D正确．]
7．BC [本实验的目的是描出平抛物体的运动轨迹，并求出平抛物体的初速度，实验中只要保证小球离开斜槽末端时的平抛初速度相等即可，因此，即使小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从斜槽上滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差，A错误；如果安装斜槽时其末端不水平，小球的运动就不是平抛，会引起误差，B正确；建立坐标系时，应以斜槽末端小球球心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差，C正确；计算初速度时，计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，用刻度尺进行测量时，其误差越小，故D错误．]
8．C [由于B球做自由落体运动，A、B两球总是同时落地，说明A球在竖直方向上和B球做同样的运动，即也做自由落体运动，C正确，D错误；至于水平方向上A球做什么运动，该实验无法说明，A、B均错误．]
9．CD [由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D正确．]
10．(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
(3)3.57×10－2 0.7
解析 (1)甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．结论为：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．结论为：P球击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．
(3)丙图是对平抛运动的图象进行分析处理的考查，且设置了一个陷阱：左上角不是平抛运动的起点．由竖直方向的位移之比为1∶2∶3，可判断左上角的那点并不是抛出点，所以在求解时，不能用2L＝v0t和L＝gt2直接得出答案．
由题图可知，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
Δy＝gT2，即L＝gT2，T＝＝3.57×10－2 s
又因为2L＝v0T，故v0＝，代入数据，解得
v0＝0.7 m/s.5.6 向心力 每课一练（人教版必修2）
1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
3．如图6所示，
图6
某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )
A．物体的合外力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合外力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
4．如图7所示，
图7
半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的
动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A. B.
C. D.
5．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的
溜冰表演．某时刻两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
6．如图8所示，
图8
天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，
系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关
系是( )
A．FA>FB>mg B．FAC．FA＝FB＝mg D．Fa＝FB>mg
7．如图9所示，
图9
光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆
上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球
旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有( )
A．FN1>FN2 B．FN1＝FN2
C．ω1<ω2 D．ω1>ω2
8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周
运动，下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
9．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在
乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答 案
10.如图10所示，
图10
质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀
速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．
11.
图11
长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它
绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受
到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：
(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？
(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？
12．如图12所示，
图12
一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在
光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这
时测得线的拉力比原来大40 N．求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)这时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？
参考答案
1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A、B、C错，D对．]
2．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．]
3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对．]
4．D [要使a恰不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则FN＝mrω2，而Ffm＝mg＝μFN，所以mg＝μmrω2，故ω＝.所以A、B、C均错误，D正确．]
5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．
设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2 N①
r甲＋r乙＝0.9 m②
由①②两式可解得只有D项正确．]
6．A [突然停止时，A、B两物体速度相同，做圆周运动，FT－mg＝mv2/L，故FT＝mg＋mv2/L，LaFB>mg.]
7．BD [
由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力FN两个力作用．
合力F合＝mgcot θ提供向心力，
即mgcot θ＝mω2r，
ω＝，
因r2>r1，所以ω1>ω2，C错误，D正确；
而FN＝与半径无关，故FN1＝FN2，A错误，B正确．]
8．AC
9．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r甲>r乙，而两车的质量和速率均相等，根据Ff＝m可得选项A正确．]
10．3∶2
解析 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA和AB段对小球的拉力分别为FOA和FAB.
OA＝AB＝r
依据牛顿第二定律可得：
对小球A有：FOA－FAB＝mrω2①
对小球B有：FAB＝m2rω2②
由①②得FOA∶FAB＝3∶2
即杆的OA段和AB段对小球的拉力之比为3∶2.
11．(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力
解析 本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力FN向上，如图所示，则：
(1)F向＝m，即mg－FN1＝m
FN1＝mg－m＝2×10 N－2× N＝16 N
根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，FN1′＝16 N，方向竖直向下．
(2)F向＝m，即mg－FN2＝m
FN2＝mg－m＝2×10 N－2× N＝－44 N
负号说明FN2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力FN2＝44 N，方向应竖直向下．
根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，FN2′＝44 N，方向竖直向上．
12．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m
解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F1.则F1∶F0＝ω2∶ω＝9∶1.
又F1＝F0＋40 N，所以F0＝5 N，则线断时F1＝45 N.
(2)设线断时小球的速度为v，
由F1＝得v＝＝m/s＝5 m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝＝ s＝0.4 s．小球落地处离桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4 m＝2 m.5.4 圆周运动 每课一练（人教版必修2）
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是
( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
3．如图6所示
图6
是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角
速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
4．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，
那么下列说法中正确的是( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
5.
图7
如图7所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的
设计在当时主要是为了( )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
6．如图8所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当
小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是( )
图8
A．vA(vA＋vB)l B.
C. D.
7．某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20英寸(车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V12 A·h(蓄电池)
整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min
外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm 充电时间：2 h～8 h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( )
A．15 km/h B．18 km/h
C．20 km/h D．25 km/h
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
8.
图9
如图9所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO′做匀速转动，M点和圆心
的连线与竖直轴的夹角为60°.N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则环上M、N
两点的线速度大小之比vM∶vN＝________；角速度大小之比ωM∶ωN＝________；周期
大小之比TM∶TN＝________.
9．如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时∶ω
分∶ω秒＝________；设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8，那么三个指针尖端
的线速度大小之比为v时∶v分∶v秒＝________.
10．如图10所示，
图10
两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω.已知A、B轮的半径分别是R1和
R2，C点离圆心的距离为，求C点处的角速度和线速度．
11.2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊再次获得亚军．张昊(男)以自己为
转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m．求：
(1)张丹做匀速圆周运动的角速度；
(2)张丹的脚运动速度的大小．
12．观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如
图11所示，是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”，试分析并讨论：
图11
(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？
(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的
直径d1、d2的关系吗？
参考答案
1．A [绕同一转动轴做匀速圆周运动的物体上的各点的角速度相同，周期也相同，故A正确，D错误；由v＝ωR可得物体的线速度大小随圆周运动的半径的不同而不同，故B、C错误．]
2．D [解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比，v一定时，ω与r成反比，故A、C均错；由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D对．]
点评 公式v＝ωr，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由ω＝可看出，角速度越大，周期越小．
3．B [a、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B正确，C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是ra＝rb>rc，由v＝ωr可知，va＝vb>vc，故A、D均错误．]
4．AD [由v＝ωr，所以r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，T甲∶T乙＝∶＝，D对，C错．]
5．A [在骑车人脚蹬车轮、转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．]
6．B [设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x.根据ω＝有：＝，解得x＝，故正确选项为B.]
7．C [由题意可知车轮半径为R＝254 mm＝0.254 m，车轮额定转速为n＝210 r/min＝ r/s＝ r/s，车轮转动的角速度ω＝2nπ，则在轮缘上各点的线速度为v＝ωR＝2nπR＝2××3.14×0.254×3.6 km/h＝20 km/h.]
8.∶1 1∶1 1∶1
解析 M、N两点随圆环转动的角速度相等，周期也相等，即：ωM∶ωN＝1∶1，TM∶TN＝1∶1，设圆环半径为R，M、N转动的半径分别为rM＝Rsin 60°，rN＝Rsin 30°，由v＝ωr知：vM∶vN＝sin 60°∶sin 30°＝∶1.
点评 分析同一环转动的问题时，可抓住各点ω、T相同，根据v＝ωr分析线速度的关系．
9．1∶12∶720 1∶18∶1 296
10．C点处的角速度为ω，线速度为ω
解析 A、B两轮边缘的线速度相等，设为v，则有v＝ωR1＝ωBR2，又ωC＝ωB，故ωC＝ω，vC＝ωC＝ω.
11．(1)3.14 rad/s (2)5.0 m/s
解析 (1)转动转速n＝30 r/min＝0.5 r/s
角速度ω＝2π·n＝2π×0.5 rad/s＝3.14 rad/s.
(2)张丹的脚做圆周运动的半径r＝1.6 m，所以她的脚的运动速度v＝ωr＝π×1.6 m/s＝5.0 m/s.
12．(1)线速度不同 角速度相同 (2)相同 不同
不同 (3)反比 n1d1＝n2d2
解析 (1)同一齿轮上的各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同．但同一齿轮上的各点，因到转轴的距离不同，由v＝ωr知，其线速度不同．
(2)自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同．但两个齿轮的直径不同，根据公式v＝ωr可知，两个齿轮的角速度不同，且角速度与半径成反比．由角速度ω和转速n之间的关系：ω＝2πn知，两齿轮角速度不同，转速当然也不同．
(3)因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度以及转速之间的关系是：v＝ωr，ω＝2πn，故2πn1R1＝2πn2R2，即n1d1＝n2d2，两个齿轮的转速与齿轮的直径成反比．
