6.2 太阳与行星间的引力 每课一练（人教版必修2）
1．行星之所以绕太阳运行，是因为( )
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转
C．太阳对行星有约束运动的引力作用
D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
2．地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为( )
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，
方向相反，互相抵消了
B．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些
力的合力为零
C．地球对月球的引力还不算大
D．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动
3．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积
成反比
D．行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引
力
4．下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式实际上是牛顿第
二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三
定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的
5．关于万有引力，下列说法正确的是( )
A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来
B．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
6．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是( )
A．F与r成正比 B．F与r成反比
C．F与r2成正比 D．F与r2成反比
7．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们
只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B.
C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
8.对太阳系的行星，由公式v＝，F＝，＝k可以得到F＝________，这个公式
表明太阳对不同行星的引力，与________________成正比，与_________成反比．
9．已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球
的质量约为6×1024 kg，求太阳对地球的引力为多大？(答案只需保留一位有效数字)
参考答案
1．C [惯性应使行星沿直线运动，A错．太阳不是宇宙的中心，并非所有星体都绕太阳运动，B错．行星绕太阳做曲线运动，轨迹向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用，C对．行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非是对太阳有排斥力，D错．]
2．D [地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错．地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错，D对．]
3．BD
4．AB [开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的．它是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录资料发现的．]
5．D [自然界中任何两个物体间都有相同的引力作用，故A错；苹果质量虽小，但由于地球质量很大，故引力不可忽略，B错；物体间的万有引力是相互的，由牛顿第三定律知应等大，故C错．D选项正确．]
6．D [卫星围绕地球做匀速圆周运动时，向心力由万有引力提供，此时卫星与地球间的距离即为卫星的轨道半径，由太阳与行星间的引力F＝可知，D正确．]
7．D [设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．]
8. 行星的质量 行星和太阳间距离的二次方
9．3×1022 N
解析 F引＝F向＝mRω2＝mR，又R＝ct(c为光速)，得F引＝＝ N＝3×1022 N.6.1 行星的运动 每课一练（人教版必修2）
1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求
得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
3．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球的同步卫
星到地球中心的距离R2之比即R1∶R2为( )
A．3∶1 B．9∶1
C．27∶1 D．18∶1
4．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，
则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是( )
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
6．某
图2
行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点
的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A
C．F1 D．B
7．太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运
动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和
R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T0和R0分别是水星绕太阳运行的
周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
8.据报道，
图3
美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图3所示，当航天器围绕地
球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点
B的速率．
9．太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷
神”的小行星，质量为1.00×1021 kg，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍，试
求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？
参考答案
1．D [所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C错，D对．]
2．CD [由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律有＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D选项正确．]
3．B [由开普勒第三定律有＝，所以＝＝＝＝，选项B正确．]
4．C [由开普勒第三定律＝得T2＝().T1＝9×1年＝27年，故C项正确．]
5．ABC [由开普勒第二定律知：v近>v远、ω近>ω远，故A、B正确；由a向＝知a近>a远，故C正确；由开普勒第三定律得＝，当T＝75T地时，R＝R地≠75R地，故D错．题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．]
6．A [根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.]
7．B [由开普勒第三定律有＝，则3＝2，即3lg＝2lg，因此lg－lg图线为过原点的斜率为的直线，故B项正确．]
8．大于
解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A的速率大于远地点B的速率．
9．4.6年
解析 由开普勒第三定律可得T星＝·T地＝×1年＝4.6年．6.3 万有引力定律 每课一练（人教版必修2）
1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )
A．万有引力定律是牛顿发现的
B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝来计算，r是
两球体球心间的距离
2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )
A．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力
B．重力和引力是两种不同性质的力
C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大
D．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大
3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )
①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个
物体，万有引力定律F＝G中的r是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，
公式中的r是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物
体对质量大的物体的引力
A．①③ B．②④
C．②③ D．①④
4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运
动的人造卫星的向心加速度为( )
A．g B.g
C.g D．无法确定
5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，
若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A. B.
C. D.
6．设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球
间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达
月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中重力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
8．如图2所示，两个半径分别为r1＝0.40 m，r2＝0.60 m，质量分布均匀的实心球质量
分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离r0＝2.0 m，则两球间的相互引力的大小为(G
＝6.67×10－11 N·m2/kg2)( )
图2
A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N D．不能确定
9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，
一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，
该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答 案
10.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地
球上的质量为100 kg，则在火星上其质量为________kg，重力为________ N．(g取9.8 m/s2)
11．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此
时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2)
12．如图3所示，
图3
火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某
一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地
面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
参考答案
1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F＝G知G的国际单位是N·m2/kg2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]
2．A [两物体间万有引力大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C错．若间距为零时，公式不适用，所以D错．]
3．C
4．C [地面处：mg＝G，则g＝
离地面高为R处：mg′＝G，则g′＝
所以＝，即g′＝g，C正确．]
5．B [由万有引力定律F＝G得G＝，所以B项正确．]
6．A [设想把物体放到地球中心，此时F＝G已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]
7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对，D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即F＝mg＝×600×9.8 N＝980 N，故B对；由F＝知，r增大时，引力F减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C对．]
点评 物体的质量是物体所含物质的多少，与物体所处的位置和物体的运动状态无关；在星球表面，物体的重力可认为等于物体所受的万有引力，与物体和星球的质量及二者的相对位置有关．
8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F＝＝ N＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N，故选C.
对公式F＝G的各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r：当两物体可以看成质点时，r是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r是指两球心间距离．]
9．B [设地球质量为m，则“宜居”行星质量为M，则M＝6.4m.
设人的质量为m′，地球的半径为R地，“宜居”行星的半径为R，由万有引力定律得，地球上
G地＝G
“宜居”行星上G′＝G＝G
两式相比得＝＝＝.]
10．100 436
解析 地球表面的重力加速度g地＝ ①
火星表面的重力加速度g火＝ ②
由①②得
g火＝·g地＝22××9.8 m/s2≈4.36 m/s2，物体在火星上的重力mg火＝100×4.36 N＝436 N.
11．1.4 h
解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地，据万有引力定律有
mg＝＝mR地
得T＝＝ s＝5 024 s＝1.4 h.
12.
解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg≈G，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．
取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．
据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g
所以FN1＝mg
据牛顿第二定律有FN2－mg2＝ma＝m·
所以FN2＝＋mg2
由题意知FN2＝FN1，所以＋mg2＝mg
所以g2＝g，由于mg≈G，设火箭距地面高度为H，所以mg2＝G
又mg＝G
所以g＝，H＝.6.4 万有引力理论的成就 每课一练（人教版必修2）
1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则
可求得( )
A．该行星的质量
B．太阳的质量
C．该行星的平均密度
D．太阳的平均密度
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速
度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )
A. B．4倍
C．16倍 D．64倍
3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道
半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，
那么该行星的平均密度为( )
A. B.
C. D.
5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星
探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，
周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常
量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
6．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆
周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( )
A．a与c的线速度大小之比为
B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的周期之比为
D．b与c的周期之比为
7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太
空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，
其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则可以确定
( )
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它将做
自由落体运动
8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A. B. C. D.
9．如图1所示，
图1
a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为
地球半径)．下列说法中正确的是( )
A．a、b的线速度大小之比是∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
10．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在
XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，
质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力
加速度的数量级为( )
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
11.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个
岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所
有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．
(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处
受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的
多少倍？
12．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到
它的自转周期为T＝ s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不
致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11m3/(kg·s2))
参考答案
1．B
2．D [由G＝mg得M＝，
ρ＝＝＝
所以R＝，则＝＝4
根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．]
3．AB [由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由G＝m()2r得T＝2π，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小(或由v＝判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝G，D错．]
4．B [设飞船的质量为m，它做匀速圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．]
5．A [设火星质量为M，半径为R，“萤火一号”的质量为m，则有
G＝m2(R＋h1) ①
G＝m2(R＋h2) ②
联立①②两式可求得M、R，由此可进一步求火星密度，由于mg＝，则g＝，显然火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.]
6．D [物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω可得，二者线速度之比为，选项A、B均错误；而b、c均为卫星，由T＝2π可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确．]
7．AB [根据a＝，可知a1∶a2＝1∶4，故A正确；根据v＝ ，可知v1∶v2＝1∶，故B正确；根据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作用，故C错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D错．]
8．D [物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G＝mR，又ρ＝，所以T＝，D正确．]
9．CD [根据G＝m得
v＝，＝＝ .
根据＝mr，得
T＝，
＝ ＝
＝＝3 ∶4.
根据an＝＝，得
＝()2＝.]
10．C [可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力，即mg＝，即g＝，将＝代入上式得g＝＝ m/s2＝1×1012 m/s2.]
11．(1) (2)95
解析 (1)万有引力提供岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G＝mv2/r.故v＝所以＝＝＝.
(2)设物体在地球上重为G地，在土星上重为G土，则由万有引力定律知：
G地＝G，G土＝G
又F万＝G，故G土R＝F万r2
所以＝＝＝＝95.
12．1.27×1014 kg/m3
解析 考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．
设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有
＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ
由以上各式得ρ＝
代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m3
点评 因中子星自转的角速度处处相同，据G＝mω2R知，只要赤道上的物体不做离心运动，其他位置上的物体就会处于稳定状态，中子星就不会瓦解．
