初升高衔接课1-因式分解（含答案）

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初升高衔接课1-因式分解
一、因式分解的应用
提公因式法：
平方差公式：
完全平方公式：
立方和（差）公式：
十字相乘法：
①立方差公式直接运用
【例1】
【答案】（1）2-2=25-2=23
（2）=（）（）=5x22=110
【变式1】
【答案】 =12x36=432
【变式2】已知a+b=2,求 a3+6abb3的值.
解：a3+6abb3=(a3b3)+6ab=(a+b)(a2－ab+b2)+6ab
=2((a2－ab+b 2) +6ab
=2(a2－ab+b2+3ab)
=2(a2+2ab +b2)=2(a+b)2=8
②立方差公式中的分解
【例2】分解因式x3-7x+6
（1）x3-7x+6= x3-8-7x+14 =(x3-8)-7(x-2)=(x-2)(x2+2x+4)-7(x-2)=(x-2)(x2+2x+4-7)
=(x-2)(x2+2x-3)=(x-2)(x+3)(x-1)
（2）x3-7x+6=x3-x- 6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)( x2+x-6)
=(x-1)(x+3)(x-2)
【变式3】分解因式x3-3x+2
【答案】(x-1)(x-1)(x-2)
③因式分解综合进阶
【例3】已知 ++2=0,求+=
【答案】-2 提示：同除ab
【变式4】已知 ++3=0且+=3求+=
【答案】-9 提示：同除ab
【变式5】已知 =3，则=
【答案】 提示：同除b2

【变式6】已知=1，=3则=
【答案】 提示：先构造分母=1，同除b2
【例4】已知+=m ，-=n ， 求ab
【答案】
【变式7】已知=4， ab=2 求a和b
【答案】-2ab=0，+2ab=8 a-b=0 a+b=2
【变式8】已知=7， a-b=10 求a+b
【答案】-2ab=（a-b）2=10-7=3
（a+b）2=+2ab=7-3=4 故解为 ±2
④十字相乘法
【例5】把下列各式因式分解：
（1） （2） （3） （4）
【答案】（x-6）（x-1） （x-3）（x+8） （x+3y）（x-2y） （4x-9）（3x+5）
【变式9】（1）因式分解： （2）因式分解：
【答案】换元法：（t-18）（t-4） （t-9）（t-1）
【变式10】因式分解：（1）ax2+(a-2)x-2 （2）(a+1)(a-2)x2+6ax+8 （3）3ax2+8ax+4a
【答案】换元法： （ax-2）（x+1） （ax+x+4）（ax-2x+2） （3x+2）（ax+2a）
二、利用因式分解拆解根式套
【例6】计算：（1）；（2）.
（1）
=
=
=
（2）
=+-
=
=||+||-||
=+-（）
=2
【变式11】化简：（1）； （2）．
解：（1）原式

．
（2）原式=，
∵，
∴，
所以，原式＝．
【变式12】化简：（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【变式13】试比较下列各组数的大小：
（1）和； （2）和.
解： （1）∵，
，
又，
∴＜．
（2）∵
又 4＞2，
∴＋4＞＋2，
∴＜.
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