7.1.2 复数的几何意义-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册
7.1.2
复数的几何意义
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
如果复数满足条件，那么实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若，则复数在复平面上对应的点在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
定义复数的一种运算?等式右边为普通运算，若复数，为z的共轭复数，且正实数a，b满足，则的最小值为
A.
B.
C.
D.
已知复数R，，若，则实数b的取值范围是?
???
A.
或
B.
C.
D.
已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的轨迹为?
???
A.
一个圆
B.
线段
C.
两点
D.
两个圆
、下列命题中假命题是
A.
复数的模是非负实数
B.
复数等于零的充要条件是它的模等于零
C.
两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D.
复数的充要条件是
在复平面内，复数，对应的点分别为A，若C为线段AB上的点，且，则点C对应的复数是
A.
4i
B.
C.
D.
已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是
A.
1个圆
B.
线段
C.
2个点
D.
2个圆
当，复数在复平面上对应的点位于?
???
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为B，则向量对应的复数为
A.
B.
C.
D.
已知复数R，i为虚数单位在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于?
???
A.
B.
C.
或
D.
若复数是纯虚数，则z的共轭复数?
???
A.
B.
i
C.
D.
2i
多选题已知，是复数，以下结论错误的是?
???
若，则，且
B.
若，则，且
C.
若，则向量和重合
D.
若，则
二．填空题
在复平面内，表示复数的点在直线上，则实数m的值为_________．
若复数R在复平面内所对应的点位于第三象限，则k的取值范围是_______________．
在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是________．
三．解答题
设复数R在复平面内对应的点为，请在复平面内画出分别满足下列条件的点Z所在的区域用阴影部分表示．
，；
，；
；
．
已知，复数．
若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；
若z的共轭复数与复数相等，求m的值?
设复数，求当实数m为何值时：
为实数；
对应的点位于复平面的第二象限．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
把复数z代入，求解无理不等式即可得到答案．
本题考查了复数的模，考查了无理不等式的解法，是基础题．
【解答】
解：由，，
得，解得，
所以实数a的取值范围是
故选A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的代数形式及复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
将复数的实部、虚部与0进行大小比较，即可得解．
【解答】
?
解：因为，
所以复数在复平面上对应的点，
因为，，
所以复数在复平面上对应的点在第四象限．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
正实数a，b满足，，
，
由二次函数可知当时，上式取最小值
故选：B
由新定义和复数的模长公式可得，由二次函数的最值可得．
本题考查复数的运算，涉及新定义和二次函数求最值，属中档题．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查复数模的求法，考查了不等式的解法，是基础题．由题意可得，化简可得，求解不等式得答案．?
【解答】
解：，，且，
，化简可得，解得．
的取值范围是．
故选B．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的几何意义与复数的模，考查计算能力，属基础题．
依题意，得，直接利用复数的几何意义，得出复数z的对应点的轨迹．
【解答】
解：，
．
．
复数z对应的点的轨迹表示一个圆．??
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念．
根据复数的概念逐一判断即可．
【解答】
解：复数的模是非负实数，正确；?
?
?
?
?
B.复数等于零的充要条件是它的模等于零，正确；
C.因为两个复数相等可得两个复数模相等，反之不成立，
则两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件，正确；
D.要使复数可以比较大小，则复数为实数，则复数的充要条件是，错误．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数的几何意义，属于基础题．
根据复数的几何意义求解即可．
【解答】
解：两个复数对应的点分别为，，
设点C的坐标为，
则由，得，
即，
所以
得，
故点C对应的复数为
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的概念，较为基础．
【解答】
zz，
zz，
z，
复数z对应的点的轨迹表示一个圆．
故选A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．根据复数对应的点的坐标符号可作出判断．
【解答】?解：，，，点在第四象限．
10.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了复数的代数表示及其几何意义，先得出A的坐标，由对称得出B的坐标，由复数的几何意义可得向量对应的复数．
【解答】解：关于直线的对称点，
向量对应的复数为．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
由题意可得，由，可得a的方程，解出即可．
【解答】
解：在复平面内对应的点位于第二象限，
，
由，得，解得或舍去，
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了纯虚数，共轭复数的概念，属于基础题．
根据复数z为纯虚数，求出a的值，从而可解z的共轭复数．
【解答】
解：因为复数是纯虚数，
所以解得，所以，，
故选B．
13.【答案】A
C
【解析】
【分析】
本题考查了复数的概念，关键是对于复数有深刻的认识，是容易题．
分别根据复数的概念对选项逐一进行判断即可．
【解答】
解：A中，只能说明；
B中，，说明，即；
C中，，说明，但与方向不一定相同；
D中，，则，故；
故选AC．
14.【答案】9
【解析】
【分析】
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
直接由复数的实部和虚部相等求得m的值．
【解答】
解：复数的点位于直线上，
，即，解得舍或，即．
故答案为9．
15.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了复数的代数表示以及解二次不等式，属于基础题．
由对应的点在第三象限，构造不等式组，求解即可．
【解答】
解：由已知得．
或．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．对应向量为，与x轴正半轴夹角为，顺时针旋转后所得向量终点在y轴负半轴上，且模为，故所得向量为，从而得出对应的复数．
【解答】
解：对应向量为，与x轴正半轴夹角为，
顺时针旋转后所得向量终点在y轴负半轴上，且模为，
所得向量为，对应的复数是
故答案为
17.【答案】解：由得或，又，所以点Z所在的区域如图中阴影部分所示不含x轴上的点．
由得，由得，所以点Z所在的区域如图中阴影部分所示．
由可得点Z所在的区域是以原点O为圆心，2为半径的圆的内部，如图中阴影部分所示．
由得点Z所在的区域是以原点O为圆心，以1及3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括以原点O为圆心，以3为半径的圆的边界，如图中阴影部分所示．
【解析】本题考查复数的几何意义，属于基础题．
?
由得或，又，画出点Z所在的区域；
由得，由得，画出点Z所在的区域；
由可得点Z所在的区域是以原点O为圆心，2为半径的圆的内部，画出点Z所在的区域；
由得点Z所在的区域是以原点O为圆心，以1及3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括以原点O为圆心，以3为半径的圆的边界，画出点Z所在的区域．
18.【答案】解：由题意得，解得，
所以m的取值范围是；
因为所以
因为与复数相等，所以?，
解得．
【解析】本题考查了复数的代数形式，考查了复数相等，属于基础题．
由题意可得复数的实部与虚部都大于0，可得m的取值范围；?
由实部与实部相等，虚部与虚部相等，可得m的值．
19.【答案】解：是实数，则有，解得，或；
又当时，，不符合题意，
所以z是实数时，；
所对的点位于第二象限，则有且，
解得．
【解析】本题也考查到了对数的定义，复数的概念及其几何意义，对数真数大于0易被忽略导致增解．理解复数的概念是解答的关键属于基础题．
根据z为实数，可得且，即可得到m取值；
由z对应的点位于复平面的第二象限，则且，解不等式组即可得到答案．