9.1.2 不等式的性质 课件（共26张PPT）

9.1.2 不等式的性质
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
不等式有没有类似的性质？
新课导入
问题1.用“<”或“>”填空
6 > 2
6+2 2+2 6-2 2-2
6+5 2+5 6-5 2-5

1 < 3
1+1 3+1 1-1 3-1
1+3 3+3 1-3 3-3
>
>
>
>
<
<
<
<
通过解决上面问题，你有什么发现？
探究新知
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下结论．
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质1用符号语言表示
探究新知
6 > 2
6×(-3) 2×(-3)
6÷(-2) 2÷(-2)
1 < 3
1×(-3) 3×(-3)
1÷(-2) 3÷(-2)
问题2.填空
6 > 2
6×3 2×3
6÷2 2÷2

1 < 3
1×4 3×4
1÷2 3÷2
>
>
>
<
<
<
<
>
你又有什么发现？
探究新知
填空
6 > 2
6×3 2×3
6÷2 2÷2

1 < 3
1×4 3×4
1÷2 3÷2
>
>
<
<
不等号方向不变
正数
探究新知
用字母表示：
不等式两边 ，
不等号的方向 .
不变
乘以(或除以)同一个正数
探究新知
6 > 2
6×(-3) 2×(-3)
6÷(-2) 2÷(-2)
1 < 3
1×(-3) 3×(-3)
1÷(-2) 3÷(-2)
填空

>
<
<
>
不等号方向
发生改变
负数
探究新知
用字母表示：
不等式两边 ，
不等号的方向 .
发生改变
乘以(或除以)同一个负数
探究新知
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
不等式的性质2
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc,
如果a>b，c<0 ，那么ac不等式的性质3
探究新知
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
利用不等式的性质解简单的不等式
例题讲解
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
例题讲解
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等
号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
例题讲解
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的
方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
例题讲解
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据______________ ，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
例题讲解
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0
105
例2. 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
例题讲解
1 . 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____b＋3；(ab)；
(3) (a>b)；
(4)a－4_____b－4 (a－b>0) ；
(5)若a>0，b>0，则ab_____0；
(6)若b<0，则a＋b______a；
(7)当a<0时，b_____0时，ab>0．
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
课堂练习
（1）如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
（2）在－7＜8 的两边都加上9可得 。
（3）在5＞－2 的两边都减去6可得 。
（4）在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
（5）在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
减去5
2＜17
－1＞－8
－21 ＞－ 28
－1＜0
2.不等式的性质的应用
（6）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
（7）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
（8）在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
（9）在不等式 的两边都乘以－1可得 。
1＞0
9＜12
＞
＞
＞
＜
3.如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
（不等式性质 ）
1
2
2
1
4.填空
⑴若m-2>3，则m>5，依据_________ .
不等式的两边 .
⑵若-2x>4，则x<-2，依据____________.
不等式的两边 .
不等式的性质1
同时加2，不等号不变
不等式的性质3
同时除以-2，不等号方向改变
（1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ；
（3） -2a____-2b ； （4） ____ ；
（5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ．
＞
＜
＞
＞
＞
5.　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
6.设　　　,用“＜”或“＞”填空．
①
②
③
＞
＞
＜
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果
那么
如果 那么
应用
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
→
课堂小结
谢谢聆听