2020-2021学年湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线单元测验试卷（word解析版）

湘教版7年级数学下册2020-2021年第4章相交线与平行线单元测验试卷
一、单选题
1．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C．D．
2．如图，直线、被直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
3．下列平移作图不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，己知直线直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
7．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．4
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
9．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )

A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是(　　)
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二、填空题
11．将一块三角板按如图所示位置放置，，则的度数为_____°．

12．下面说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
④一个角有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大
其中正确的有_________________（填序号）
13．如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．
14．如图，直线和直线相交于点，平分，若，则的度数为__．
三、解答题
15．如图，于，点是上任意一点，于，且．求证：．下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容．
证明：∵，（ ），
∴（ ）
∴（ ），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
又∵（ ），
∴　（等量代换），
∴（ ），
∴（ ）．
16．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
17．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）图中与的关系怎样？
（3）记网格的边长为1，则的面积为多少？
18．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．
（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．
19．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．
（1）如图①，若平分，求的度数；
（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．
①若，求的度数；
②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．
20．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1．D
、、中的与不是同位角，中的与是同位角；
故选：．
2．D
【详解】
解：、与是邻补角，故原题说法正确；
、与是对顶角，故原题说法正确；
、与是同位角，故原题说法正确；
、与是同旁内角，故原题说法错误；
答案：．
3．C
【详解】
、、符合平移变换，是轴对称变换．
故选：．
4．A
解：
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠3=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=∠ACB-∠3=90°-50°=40°．
故选：A．
5．C
【详解】
∵，∴a∥b，∴A选项不符合题意；
∵，∴a∥b，∴B选项不符合题意；
∵，∴a∥b，∴D选项不符合题意；
∵，无法判断a∥b，∴C选项符合题意；
故选C．
6．D
解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
7．D
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝＝4，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝4．
故选：D．
8．D
解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
9．C
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
10．A
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
11．25
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为25．
12．②④
解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
②一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，故原说法正确；
③有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故原说法错误；
④一个角有余角，说明这个角是锐角，所以它的补角一定比它的余角大，故原说法正确；
故答案为：②④．
13．60°
解：∵OE⊥OC于点O，
∴∠COE=90°，
∵∠BOC=70°，
∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=20°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=80°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，
故答案为：60°．
14．70
解：，，
，
，
又平分，
．
故答案为：70．
15．已知，垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠DCB，已知，∠DCB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BEF＝90° （垂直定义），
∴EF∥DC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2＝∠1（已知），
∴∠1＝∠DCB（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
16．1000元．
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×50＝1000元．
17
解:(1)如图，△A′B′C′为所作；

(2)线段AC与A′C′的位置关系是平行，数量关系是相等；
(3)△A′B′C′的面积＝×4×4＝8．
18．
解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PR，
∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，
∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；
（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：
∵PQ平分∠MPN．
∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，
∵QE∥PN，
∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，
∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，
∵EF平分∠PEQ，
∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，
∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，
∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，
∴∠EPQ+∠PEF＝90°，
∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，
∴EF⊥PQ；
（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：
由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，
∴∠QEF＝90°﹣2α，
∵∠PQN＝α，
∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，
∵NE平分∠PNQ，
∴∠PNE＝∠QNE，
∵QE∥PN，
∴∠QEN＝∠PNE，
∴∠QNE＝∠QEN，
∵∠NQE＝3α，
∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），
∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE
＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）
＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α
＝α
＝∠AMP．
∴∠NEF＝∠AMP．
19．（1）；（2）①；②．
解：（1）∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．
解：（1）平分，
，
又，
，
；
（2）①如图2，，，
，
又平分，平分，
，，
，
又，
中，，
即；
②分两种情况讨论：
如图2，当点在点的右侧时，．
证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
又，
中，，
即；
如图3，当点在点的左侧时，．
证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
又，
中，，
即．