2020-2021学年苏科版八年级下册数学 10.3分式的加减 同步习题（word版，含答案）

10.3分式的加减 同步习题
一．选择题
1．化简（﹣）?的结果是（　　）
A． B．﹣ C．x﹣y D．y﹣x
2．计算的结果是（　　）
A． B．1 C．﹣1 D．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．计算+的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2y﹣x D．x﹣2y
5．若＝+，则（　　）
A．m＝﹣3，n＝1 B．m＝3，n＝﹣1 C．m＝3，n＝1 D．m＝2，n＝1
6．下列计算中，正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝
C．+＝0 D．﹣＝
7．下面的计算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝0
C．﹣+＝﹣ D．＝＝0
8．已知，则A，B的值分别为（　　）
A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3 C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1
9．化简﹣+所得正确结果是（　　）
A．0 B．
C．1 D．以上结论都不对
10．已知实数a、b满足：ab＝1且，，则M、N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M、N的大小不能确定
二．填空题
11．计算：＝　 　．
12．计算：++＝　 　．
13．化简：的结果是　 　．
14．若，则＝　 　．
15．已知＝，则代数式﹣的值为　 　．
三．解答题
16．计算：．
17．计算
（1）；
（2）．
18．阅读下列材料并回答问题：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数．
在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．
把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：
如：，…
（1）把写成两个单位分数之和　 　．
（2）研究真分数（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和？请将所有的a的值与出：　 　．
（3）学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数者折分为两个单位分数的和？
小壮研究单位分数
小壮研究单位分数
小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数（a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为，即＝其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n于a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明．
请问小壮发现的m，n与a的关系（即用m，n表示a），请你尝试证明此关系．
参考答案
一．选择题
1．解：原式＝?
＝
＝
＝
故选：B．
2．解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
故选：A．
3．解：原式＝﹣
＝
＝，
故选：B．
4．解：原式＝
＝﹣1，
故选：B．
5．解：由原等式，得
＝＝，
则3a+1＝（m+n）a﹣（m﹣3n），
所以，
解得．
故选：D．
6．解：A、原式＝，错误；
B、原式＝，错误；
C、原式＝0，正确；
D、原式＝＝﹣，错误．
故选：C．
7．解：A、+＝，故本选项错误；
B、﹣＝0，故本选项正确；
C、﹣+＝﹣，故本选项错误；
D、﹣＝＝，故本选项错误；
故选：B．
8．解：+
＝
＝，
∵，
∴，
解得：A＝1，B＝2，
故选：C．
9．解：原式＝﹣﹣
＝
＝0．
故选：A．
10．解：∵M＝+＝＝，N＝＝，
∴M﹣N＝﹣＝＝，
∵ab＝1，
∴2﹣2ab＝0，
∴M﹣N＝0，即M＝N．
故选：C．
二．填空题
11．解：原式＝
＝，
故答案为：．
12．解：++
＝++
＝．
故答案为：．
13．解：原式＝+＝＝．
故答案为：．
14．解：∵a﹣＝5，
∴（a﹣）2＝25，即a2+﹣2＝25，
则a2+＝27，
∴＝27+1＝28．
故答案为：28．
15．解：∵＝，
∴ab＝2（a+2b）＝2a+4b，
∴﹣
＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
16．解：原式＝．
17．解：（1）原式＝
＝a﹣1；
（2）原式＝
＝
＝．
18．解：（1）．
故答案为．
（2）还能找到2个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和．
，．
故答案为：18、24、28、30．
（3）证明：
＝，
2a2+a（m+n）＝a2+a（m+n）+mn
∴a2＝mn，∴a＝，
∵a是正整数，∴a＝．
答：小明发现的m、n与a的关系（即用m，n表示a）为a＝．