2020-2021学年人教版八年级下册数学 19.2.2一次函数 同步习题（word解析版）

19.2.2一次函数 同步习题
一．选择题
1．函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，7） C．（3，﹣10） D．（4，﹣1）
2．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
3．同一坐标系中有四条直线：l1：y＝2x+3，l2：y＝2x﹣3，l3：y＝﹣2x+，l4：y＝﹣2x﹣，其中与y轴交于点（0，﹣）的直线是（　　）
A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4
4．函数y＝﹣x﹣1的图象不经过（　　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
5．一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　）
A．k1＝k2 B．b1＞b2
C．k1＞k2 D．当x＝5时，y1＞y2
6．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝2x+5 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（　　）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≤0
8．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．y的值随x值的增大而增大
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝bx+k（k，b为常数）在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（2，2），直线y＝kx+x+3与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣3 B．k＜﹣ C．﹣3＜k＜﹣ D．﹣3≤k≤﹣
二．填空题
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，﹣5）；②函数值y随x的增大而减小．请你写出符合要求的一次函数关系式　 　．（写出一个即可）
12．已知，函数y＝（1﹣m）x﹣2是一次函数，且函数值y随x的值增大而减小，那么m＝　 　．
13．若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，则ab　 　﹣14．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是　 　（用“＞”号连接）．
15．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为　 　．
三．解答题
16．一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）当x＝2时，求y的值．
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．
18．如图在平面直角坐标系中，已知 A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．
（1）求点A的坐标；
（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+1＝4，4≠﹣2，
∴点（﹣1，﹣2）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，选项A不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝﹣3×（﹣2）+1＝7，
∴点（﹣2，7）在函数y＝﹣3x+1的图象上，选项B符合题意；
C、当x＝3时，y＝﹣3×3+1＝﹣8，﹣8≠﹣10，
∴点（3，﹣10）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，选项C不符合题意；
D、当x＝4时，y＝﹣3×4+1＝﹣11，﹣11≠﹣1，
∴点（4，﹣1）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，选项D不符合题意．
故选：B．
2．解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜1，
∴m＜n．
故选：A．
3．解：把x＝0代入l1：y＝2x+3，得y＝3，
∴直线l1：y＝2x+3与y轴的交点为（0，3）；
把x＝0代入l2：y＝2x﹣3，得y＝﹣3，
∴直线l2：y＝2x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3）；
把x＝0代入l3：y＝﹣2x+，得y＝，
∴直线l3：y＝﹣2x+与y轴的交点为（0，）；
把x＝0代入l4：y＝﹣2x﹣，得y＝﹣，
∴直线l4：y＝﹣2x﹣与y轴的交点为（0，﹣）；
故选：D．
4．解：∵k＝﹣1＜0，b＝﹣1＜0，
∴函数y＝﹣x﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第一象限．
故选：A．
5．解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴直线l1∥直线l2，
∴k1＝k2，
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴b1＞b2，
∴当x＝5时，y1＞y2，
故选：C．
6．解：∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴C，D选项不符合题意；
A、当x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）+5＝﹣1，
∴一次函数y＝3x+5的图象经过点（﹣2，﹣1），选项A不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+5＝1，
∴一次函数y＝2x+5的图象经过点（﹣2，1），选项B符合题意；
故选：B．
7．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，b≤0．
故选：B．
8．解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；
B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；
C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；
D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；
故选：A．
9．解：A、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＞0，故本选项错误；
B、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
C、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＜0，故本选项错误；
D、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＞0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＞0，一致，故本选项正确．
故选：D．
10．解：当x＝0时，y＝k×0+0+3＝3，
∴直线y＝kx+x+3与y轴交于点（0，3）．
当直线y＝kx+x+3经过点A时，1＝k×1+1+3，
解得：k＝﹣3；
当直线y＝kx+x+3经过点B时，2＝k×2+2+3，
解得：k＝﹣．
∴当直线y＝kx+x+3与线段AB有公共点，k的取值范围为﹣3≤k≤﹣．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b，
把点（0，﹣5）代入得：b＝﹣5，
∴符合要求的一次函数关系式为：y＝﹣x﹣5．
故答案为：y＝﹣x﹣5．
12．解：∵函数y＝（1﹣m）x﹣2是一次函数，函数值y随x的值增大而减小，
∴1﹣m＜0且m2﹣1＝1，
解得：m＝，
故答案为：．
13．解：∵点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，
∴a＝3+4＝7，b＝﹣6+4＝﹣2，
∴ab＝﹣14，
故答案为：＝．
14．解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵1＞﹣1＞﹣2，
∴y2＞y3＞y1．
故答案为：y2＞y3＞y1．
15．解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，
故答案为12．
三．解答题
16．解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：，
解得：，
∴一次函数的解析表达式为：y＝2x+3；
（2）设求一次函数y＝kx+b的图象与x，y轴分别相交与A，B两点．
将y＝0代入y＝2x+3可得：x＝﹣，得到点A的坐标为（﹣，0），
将x＝0代入y＝2x+3，可得：y＝3得到点B的坐标为（0，3），
∴．
17．解：（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），
把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，
则y﹣3＝3（2x﹣1），
所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；
（2）当x＝2时，y＝6x＝12；
（3）∵y1＝6x1，y2＝6x2，
而y1＞y2，
∴x1＞x2．
18．解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，
∵P的横坐标是2，则PE＝2．
∴S△COP＝OC?PE＝×2×2＝2；
∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，
∴S△AOC＝OA?OC＝4，即×OA×2＝4，
∴OA＝4，
∴A的坐标是（﹣4，0）．
（2）设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，
解得：，
则直线的解析式是y＝x+2．
当x＝2时，y＝3，即n＝3，
∴点P的坐标为（2，3），
∵点P为线段BD的中点，
∴OP＝PB＝PD，S△POB＝S△POD，
∴F是OB的中点，
∴OB＝4，
∴S△BOD＝2S△POB＝×4×3＝12．