2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 同步习题 (Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 同步习题 (Word版 含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-25 11:43:15 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 同步习题
一．选择题
1．下列说法正确的是 ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．有一组邻边相等的菱形是正方形
D．各边都相等的四边形是正方形
2．如图，正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，AE＝BF，下列结论错误的是（ ）
A．BE＝CF B．∠AEB+∠BFC＝180°
C．∠DAE＝∠BFC D．AE⊥BF
3．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（ ）
A．25 B．5 C．16 D．12
4．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）
A．4：9 B．2：3 C．1：2 D．1：
5．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则OF的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C． D．2
6．如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD，CD边上，点F，G在对角线AC上若AB＝6，则EFGH的面积是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点E在边BC上的延长线上，点G在CD上，若AB＝2，则线段DF的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．40°
9．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE＝12，则线段FG的长是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，BE＝2，若∠EBF＝45°，连接EF，则EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．+2
二．填空题
11．如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BA，则∠DCE的度数为 ．
12．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝ ．
13．如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，正方形的边长为4，则阴影部分面积为 ．
14．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，已知△ADP≌△ABP′，AB＝6，DP＝2，求PP′＝ ．
15．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形CEFG的面积为2，点G在线段CD上，且B、C、E三点在一条直线上，联结AC、AE，则△ACE的面积是 ．
三．解答题
16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△ABE≌△ADF．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，以线段CE为边长在正方形ABCD的外部作正方形CEFG，以线段AD和DE为邻边作矩形ADEH，若S正方形CEFG＝S矩形ADEH．
（1）求线段CE的长；
（2）若点M为BC边的中点，连接MD，求证：MD＝MG．
18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，线段BE与AC交于点F．
（1）求∠AEB和∠BFC的度数；
（2）若AD＝6，求BE2的值．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．22.5°
12．22.5°
13．
14．4
15．
16．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．
17．（1）3﹣3；
（2）证明：∵点M为BC边的中点，
∴MC＝3，
在Rt△MCD中，DM＝＝3，
∵MG＝MC+CG＝3+3﹣3＝3，
∴MD＝MG．
18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
（2）过E作EG⊥AD，并与AB交于H，
∵△ADE是等边三角形，EG⊥AD，
∴AG＝GD＝3，
∴GE＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BH＝3，
∵HE＝HG+GE＝6+3，
在Rt△BHE中，BE2＝．
一．选择题
1．下列说法正确的是 ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．有一组邻边相等的菱形是正方形
D．各边都相等的四边形是正方形
2．如图，正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，AE＝BF，下列结论错误的是（ ）
A．BE＝CF B．∠AEB+∠BFC＝180°
C．∠DAE＝∠BFC D．AE⊥BF
3．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（ ）
A．25 B．5 C．16 D．12
4．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）
A．4：9 B．2：3 C．1：2 D．1：
5．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则OF的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C． D．2
6．如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD，CD边上，点F，G在对角线AC上若AB＝6，则EFGH的面积是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点E在边BC上的延长线上，点G在CD上，若AB＝2，则线段DF的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（ ）
A．45° B．30° C．60° D．40°
9．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE＝12，则线段FG的长是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，BE＝2，若∠EBF＝45°，连接EF，则EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．+2
二．填空题
11．如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BA，则∠DCE的度数为 ．
12．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝ ．
13．如图，正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，正方形的边长为4，则阴影部分面积为 ．
14．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，已知△ADP≌△ABP′，AB＝6，DP＝2，求PP′＝ ．
15．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形CEFG的面积为2，点G在线段CD上，且B、C、E三点在一条直线上，联结AC、AE，则△ACE的面积是 ．
三．解答题
16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△ABE≌△ADF．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，以线段CE为边长在正方形ABCD的外部作正方形CEFG，以线段AD和DE为邻边作矩形ADEH，若S正方形CEFG＝S矩形ADEH．
（1）求线段CE的长；
（2）若点M为BC边的中点，连接MD，求证：MD＝MG．
18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，线段BE与AC交于点F．
（1）求∠AEB和∠BFC的度数；
（2）若AD＝6，求BE2的值．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．22.5°
12．22.5°
13．
14．4
15．
16．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝90°，
∴∠B＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．
17．（1）3﹣3；
（2）证明：∵点M为BC边的中点，
∴MC＝3，
在Rt△MCD中，DM＝＝3，
∵MG＝MC+CG＝3+3﹣3＝3，
∴MD＝MG．
18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
（2）过E作EG⊥AD，并与AB交于H，
∵△ADE是等边三角形，EG⊥AD，
∴AG＝GD＝3，
∴GE＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BH＝3，
∵HE＝HG+GE＝6+3，
在Rt△BHE中，BE2＝．