2020-2021学年沪科版数学七年级下册 期中复习检测 卷(word版含答案)

期中复习检测
一、选择题(
1．的平方根是(　　)
A．±4 B．4 C．±2 D．＋2
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．m－2＞n－2 C．2m＞2n D．－2m＞－2n
3．下列运算中，计算正确的是(　　)
A．(a2b)3＝a5b3 B．(3a2)3＝27a6 C．a6÷a2＝a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5．下列计算正确的是(　　)
A.＝8 B．(x＋3)2＝x2＋9 C．(ab3)2＝ab6 D．(π－3.14)0＝1
6．(m＋1)(m－1)(m2－1)－(m4＋1)的运算结果是(　　)
A．0 B．2m2 C．－2m2 D．2m4＋2
7．已知x是整数，当|x－|取最小值时，x的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列各选项中因式分解正确的是(　　)
A．x2－1＝(x－1)2 B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
9．关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是(　　)
A．5≤m＜6 B．5＜m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6
10．定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是(　　)
A．－6 B．6 C．5 D．－5
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知实数－、0.16、、π、、，其中无理数的是_____________.
12．(1)分解因式：a3b－9ab＝ ；
(2)分解因式：3a3－6a2＋3a＝ ；
(3)分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝ ．
13．已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则实数a的取值范围是 .
14．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A、B的面积之和为 .
三、解答题
15．计算：
(1)|－3|＋()－1－()0；　　
(2)(2x2)3－x2·x4；
(3)(3m－4n)(4n＋3m)－(2m－n)(2m＋n);
(4)(2x－3y)2－(2x＋3y)2.
16．已知x－y＝.求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值．
17．因式分解：
(1)ax4－ay4;
(2)x2y－y3＋2y2－y.
解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
19．已知x2＋xy＝12，xy＋y2＝15，求(x＋y)2－(x＋y)(x－y)的值．
20．已知关于x、y的方程组的解为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|－4a＋5|－|a＋4|.
21．某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元．问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
22．发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
23．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
答案：
一、
1-10 CDBCD CADDC
二、
11. 、π、
12. (1) ab(a＋3)(a－3)
(2) 3a(a－1)2
(3) (b＋c＋a)(b＋c－a)
13. a≤－1
14. 19
三、
15. 解：(1)原式＝4；
(2)原式＝7x6；
(3)原式＝5m2－15n2；
(4)原式＝－24xy.
16. 解：原式＝(x－y)2＋1，值为4.
17. 解：(1)原式＝a(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；　
(2)原式＝y(x＋y－1)(x－y＋1)．
18. 解：不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如图：
∴x的整数解为－2、－1、0、1、2.
19. 解：∵x2＋xy＝12，xy＋y2＝15，∴(x＋y)2＝(x2＋xy)＋(xy＋y2)＝12＋15＝27，(x＋y)(x－y)＝x2－y2＝(x2＋xy)－(xy＋y2)＝12－15＝－3.∴(x＋y)2－(x＋y)(x－y)＝27－(－3)＝30.
20. 解：(1)解方程组得x＝－4a＋5，y＝a＋4，∵方程的解为正数，∴，解得－4＜a＜；　
(2)由(1)知－4a＋5＞0且a＋4＞0，∴原式＝－4a＋5－a－4＝－5a＋1.
21. 解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，
，∴y≥，又∵y≤，∴y＝5或6，当y＝5时，x＝，故舍去，∴x＝1，y＝6，∴四座车租1辆，十一座车租6辆．
22. 解：验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15,15÷5＝3, 即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；
(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2, 它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2 ＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4 ＝5n2＋10, ∵5n2＋10＝5(n2＋2), 又∵n是整数， ∴n2＋2是整数， ∴五个连续整数的平方和是5的倍数．　 延伸　设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1, 它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2 ＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1 ＝3n2＋2, ∵n是整数， ∴n2是整数， ∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
23. 解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得，解得.答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；　
(2)∵(234＋16)÷35＝7(辆)……5(人)，16÷2＝8(辆)，∴租车总辆数为8辆；　
(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8－m)辆，依题意，得，解得2≤m≤5.∵m为正整数，∴m＝2、3、4、5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为W元，则W＝400m＋320(8－m)＝80m＋2560，∵80＞0，∴W的值随m的值的增大而增大，∴当m＝2时，W取得最小值，最小值为2720.故学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．