2020-2021学年 人教版八年级数学下册第18章平行四边形章末综合提升训练（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 人教版八年级数学下册第18章平行四边形章末综合提升训练（word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 439.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-23 22:14:37 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021年度人教版八年级数学下册第18章平行四边形章末综合提升训练（附答案）
1．在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组．（1）AB∥CD （2）AD∥BC （3）AB＝CD （4）AD＝BC （5）∠A＝∠C （6）∠B＝∠D
A．7 B．8 C．9 D．10
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形
C．对角线垂直的四边形 D．矩形
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任意一点过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
6．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，AC＝8，则对角线BD的长是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是斜边BC的中点，若AD＝5，则AC等于（ ）
A．8 B．64 C．5 D．6
8．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．30 B．34 C．36 D．40
9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（ ）
A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关．
10．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
11．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（ ）
A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm
13．如图，在?ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB＝5，AD＝4，则CG的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，已知矩形ABCD的顶点B、A分别落在x轴y轴上，OB＝4，OA＝4，AB＝2BC，则点C的坐标是（ ）
A．（9，3） B．（9，2） C．（4+2，2） D．（4+2，2）
15．下列说法中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的四条边相等
D．四个内角都相等的四边形是矩形
16．下列关于四边形的说法，正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的菱形是矩形
17．如图，?ABCD的对角线交于点O，AB＝5，△OCD的周长为25，则AC+BD＝（ ）
A．50 B．40 C．38 D．48
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．1.5 D．3
19．如图，点E，F是?ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE； ④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
20．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．8
21．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直 B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相平分 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
22．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8 B．10 C．10.4 D．12
23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
24．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠BOC＝120°，则BC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．4cm D．8cm
25．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
26．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
27．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若?ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
28．如图，?ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（ ）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
29．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO
30．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．16
31．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝ ．
32．如图，若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 ．
33．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为 ．
34．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ ．
35．如果菱形的两条对角线之比为1：3，周长为20，那么菱形的面积等于 ．
36．在?ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为 ．
37．如图，?ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为 ．
38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝6，则点C的坐标为 ．
39．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是 cm2．
40．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 ．
41．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是 ．
42．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于 ．
43．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB＝ ．
44．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 度．
45．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并证明．
46．已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
47．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
48．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
49．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
50．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝25cm，BC＝30cm，点P从A点出发，以2cm/s，的速度向D点运动，点Q从C点同时出发，以3cm/s的速度向B点运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也停止，运动时间为t，
（1）当t＝ s时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）当t＝ s时，四边形ABQP是矩形；
（3）在（2）的条件下，当AB＝ cm时，四边形ABQP是正方形．
参考答案
1．解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；故选：C．
2．解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．
3．解：如图；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC＝180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA＝90°，即∠EHG＝90°；
同理可证得：∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°；
故四边形EFGH是矩形．故选：D．
4．解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO＝∠CBO时，
由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．
5．解：连接CP，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠PEC＝∠ACB＝∠PFC＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF＝CP，
当CP⊥AB时，CP最小，即EF最小，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，
由三角形面积公式得：AC×BC＝AB×CP，
CP＝，
即EF的最小值是＝2.4，
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO＝90°，
∴OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝4；
故选：D．
7．解：∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，D为斜边BC的中点，AD＝5，
∴BC＝2AD＝10，
由勾股定理得：AC＝＝＝8，
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝BE＝CF＝DG．
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠BEF+∠AEH＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，
∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，
∴四边形EFGH的面积是：×＝34，
故选：B．
9．解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，
∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝，
故选：B．
10．解：A、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；
B、若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；
C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；
D、若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；
故选：A．
11．解：连接PO，
∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故选：C．
12．解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，
∴AB＝＝10（cm），
故选：B．
13．解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG＝∠BAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB＝5，
∴∠DGA＝∠BAG，
∴∠DAG＝∠DGA，
∴AD＝DG，
∵AD＝4，
∴DG＝4，
∴CG＝CD﹣DG＝5﹣4＝1，
故选：A．
14．解：如图，过C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠ABO，
∴OE＝OB+BE＝4+2，
∴C（4+2，2），
故选：D．
15．解：A、∵矩形的对角线相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项B符合题意；
C、∵菱形的四条边相等，
∴选项C不符合题意；
D、∵四个内角都相等的四边形是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
16．解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
C、有两边相等的平行四边形不一定是菱形，说法错误，不符合题意；
D、两条对角线相等的菱形是正方形，也是矩形，说法正确，符合题意；
故选：D．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵△OCD的周长为25，
∴OC+OD+CD＝25，
∴OC+OD＝25﹣CD＝20，
∴AC+BD＝2（OC+OD）＝40；
故选：B．
18．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AB，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，OA＝OC，
∴当OE取最小值时，线段EF最短，此时OE⊥AB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝1.5，
∴EE＝2OE＝3，
∴EF的最小值是3．
故选：D．
19．解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对边平行且相等，可证明这个四边形是平行四边形，
①不能证明对边平行且相等，只有②③④可以，
故选：D．
20．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝AC＝10，
∴OE＝＝＝6，
故选：C．
21．解：A、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；
故选：B．
22．解：如图所示，此时菱形的周长最大，
∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
23．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
24．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝AC＝4，
∴由勾股定理可知：BC＝4，
故选：C．
25．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．
故选：D．
26．解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
27．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
28．解：∵?ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
29．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、愿望AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠DCB+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO＝CO，AB＝DC，∠AOB＝∠COD，不能判定△AOB≌△COD，
∴不能得到∠OAB＝∠OCD，
∴不能得到AB∥CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB＝DC，
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
30．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴?ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
31．解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
∴∠AEC＝∠AFC＝90°
∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°
∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C＝180°
∴∠B＝55°
故答案为55°
32．解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），
∴AB＝AD＝10，OA＝6
∴OD＝＝8
∴点D（0，8）
∵CD∥AB，CD＝10
∴点C（﹣10，8）
故答案为：（﹣10，8）
33．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠ABC，∠BAC＝∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
故答案为30°或60°．
34．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，
在Rt△OBC中，∵OB＝3，OC＝4，
∴BC＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴OE?BC＝OB?OC，
∴OE＝＝．
故答案为．
35．解：由已知可得，菱形的边长为5，又菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线之比为1：3，根据勾股定理可得，两对角线长分别为，3，则菱形面积＝××3＝15．
故答案为：15．
36．解：如图：
∵?ABCD，
∴AO＝OC，
∵OP∥AB，
∴OP是△ABC的中位线，
∴OP＝，
故答案为：3
37．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠EAB＝∠EAD，
∴∠EAB＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∵AB＝AE，
∴AB＝BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，
∴∠EAD＝∠CDA＝60°，
∵EA＝AB，CD＝AB，
∴EA＝CD，
∵AD＝DA，
∴∠AED≌△DCA，
∴∠AED＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，
∴∠AED＝87°．
38．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连接EM，如图所示：
∴∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，AO∥MF∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AM＝CM，
∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，
∴MF是梯形AOEC的中位线，
∴MF＝（AO+EC），
∵MF⊥OE，
∴MO＝ME．
∵在△AOB和△BEC中，，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB＝CE，AO＝BE．
∴MF＝（BE+OB），
又∵OF＝FE，
∴△MOE是直角三角形，∵MO＝ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE＝＝12，
∵A（0，4），
∴OA＝4，
∴BE＝4，
∴OB＝CE＝OE﹣BE＝8．
∴C（12，8）．
故答案为：（12，8）．
39．解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，
∴斜边＝2×7＝14cm，
∴它的面积＝×14×5＝35cm2．
故答案为：35．
40．解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝20，
∴BQ＝10，
①当BP＝PQ时，过P作PM⊥BQ，交BQ于点M，如图1所示：
则BM＝MQ＝5，且四边形ABMP为矩形，
∴AP＝BM＝5，
②当BQ＝BP时，则BP＝10，在Rt△ABP中，AB＝8，由勾股定理可求得AP＝6，
③当PQ＝BQ时，以点Q为圆心，BQ为半径作圆，于AD交于R、S两点，如图2所示：
过Q作QN⊥RS，交RS于点N，则可知RN＝SN，
在Rt△RNQ中，可求得RN＝SN＝6，
则AR＝4，AS＝16，
即R、S为满足条件的P点的位置，
∴AP＝4或16，
综上可知AP为4或5或6或16，
故答案为：4或5或6或16．
41．解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．
∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），
∴OA＝3，OB＝4．
∵ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°．
∴∠DAE+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO．
在△ABO和△DAE中，
，
∴△ABO≌△DAE．
∴AE＝OB＝4．
∴OE＝AE+AO＝4+3＝7．
∴△OBD的面积＝OB?OE＝×4×7＝14．
故答案为：14．
42．解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，
由勾股定理得：OB＝4，
∴BD＝2OB＝8，
∵AB∥CD，
∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，
∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积×＝＝12．
故答案为：12
43．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE＝DF＝AB，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，
∵BE⊥AC，
∴EF＝BC＝3，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝11，
∴AB＝8，
故答案为：8．
44．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，
∵∠DAF＝18°，
∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∴FE＝CE，
∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，
∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；
故答案为：36．
45．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠EAF＝∠EDB，
在△AEF和△DEB中，，
∴△AEF≌△DEB（ASA）；
（2）解：∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形．
理由如下：∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝BD，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
46．（1）证明：∵FC平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠DCF，
∵MN∥BD，
∴∠OFC＝∠DCF，
∴∠OFC＝∠ACF，
∴OF＝OC，
同理OE＝OC，
∴OE＝OF．
（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：∵O为AC中点，
∴OA＝OC，
∵OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠DCF＝∠ACD，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，
∴∠FCE＝∠ACF+∠ACE＝∠ACD+∠ACB＝×180°＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
47．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB＝BE，
∴BE＝DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD＝EC．
∴在△ABD与△BEC中，
，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．
又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
48．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；
（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PC，
∴∠DAP＝∠AEP，
∴∠DCP＝∠AEP
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE．
49．（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH＝BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG＝BD，
∴EH∥FG，EH＝GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD
即∠APC＝∠BPD，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD，
∴AC＝BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF＝AC，FG＝BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP＝∠BDP，
∵∠DMO＝∠CMP，
∴∠COD＝∠CPD＝90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
50．解：（1）由题可得，AP＝2t，CQ＝3t，
∵AD＝25，
∴PD＝25﹣2t，
∵PD∥CQ，
∴当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
此时，25﹣2t＝3t，
解得t＝5，
故答案为：5；
（2）∵BC＝30，CQ＝3t，
∴BQ＝30﹣3t，
∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，
此时，2t＝30﹣3t，
解得t＝6，
故答案为：6；
（3）当t＝6时，AP＝2×6＝12，
又∵四边形ABQP是矩形，
∴当AB＝AP＝12时，四边形ABQP是正方形．
故答案为：12．
1．在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组．（1）AB∥CD （2）AD∥BC （3）AB＝CD （4）AD＝BC （5）∠A＝∠C （6）∠B＝∠D
A．7 B．8 C．9 D．10
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形
C．对角线垂直的四边形 D．矩形
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任意一点过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
6．已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，AC＝8，则对角线BD的长是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是斜边BC的中点，若AD＝5，则AC等于（ ）
A．8 B．64 C．5 D．6
8．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．30 B．34 C．36 D．40
9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（ ）
A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关．
10．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
11．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（ ）
A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm
13．如图，在?ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB＝5，AD＝4，则CG的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，已知矩形ABCD的顶点B、A分别落在x轴y轴上，OB＝4，OA＝4，AB＝2BC，则点C的坐标是（ ）
A．（9，3） B．（9，2） C．（4+2，2） D．（4+2，2）
15．下列说法中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的四条边相等
D．四个内角都相等的四边形是矩形
16．下列关于四边形的说法，正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的菱形是矩形
17．如图，?ABCD的对角线交于点O，AB＝5，△OCD的周长为25，则AC+BD＝（ ）
A．50 B．40 C．38 D．48
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．1.5 D．3
19．如图，点E，F是?ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE； ④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
20．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．8
21．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直 B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相平分 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
22．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（ ）
A．8 B．10 C．10.4 D．12
23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
24．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠BOC＝120°，则BC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．4cm D．8cm
25．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
26．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
27．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若?ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
28．如图，?ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（ ）
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
29．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO
30．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．16
31．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝ ．
32．如图，若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 ．
33．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为 ．
34．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ ．
35．如果菱形的两条对角线之比为1：3，周长为20，那么菱形的面积等于 ．
36．在?ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，P是BC边上一点，且OP∥AB，则OP的长为 ．
37．如图，?ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为 ．
38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝6，则点C的坐标为 ．
39．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是 cm2．
40．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 ．
41．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是 ．
42．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于 ．
43．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB＝ ．
44．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 度．
45．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并证明．
46．已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
47．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
48．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
49．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
50．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝25cm，BC＝30cm，点P从A点出发，以2cm/s，的速度向D点运动，点Q从C点同时出发，以3cm/s的速度向B点运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也停止，运动时间为t，
（1）当t＝ s时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）当t＝ s时，四边形ABQP是矩形；
（3）在（2）的条件下，当AB＝ cm时，四边形ABQP是正方形．
参考答案
1．解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；故选：C．
2．解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．
3．解：如图；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC＝180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA＝90°，即∠EHG＝90°；
同理可证得：∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°；
故四边形EFGH是矩形．故选：D．
4．解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO＝∠CBO时，
由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．
5．解：连接CP，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠PEC＝∠ACB＝∠PFC＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF＝CP，
当CP⊥AB时，CP最小，即EF最小，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，
由三角形面积公式得：AC×BC＝AB×CP，
CP＝，
即EF的最小值是＝2.4，
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO＝90°，
∴OB＝＝＝2，
∴BD＝2OB＝4；
故选：D．
7．解：∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，D为斜边BC的中点，AD＝5，
∴BC＝2AD＝10，
由勾股定理得：AC＝＝＝8，
故选：A．
8．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝BE＝CF＝DG．
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠BEF+∠AEH＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，
∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，
∴四边形EFGH的面积是：×＝34，
故选：B．
9．解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，
∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝，
故选：B．
10．解：A、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；
B、若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；
C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；
D、若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；
故选：A．
11．解：连接PO，
∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故选：C．
12．解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR?BC＝AS?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，
∴AB＝＝10（cm），
故选：B．
13．解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAG＝∠BAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB＝5，
∴∠DGA＝∠BAG，
∴∠DAG＝∠DGA，
∴AD＝DG，
∵AD＝4，
∴DG＝4，
∴CG＝CD﹣DG＝5﹣4＝1，
故选：A．
14．解：如图，过C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠ABO，
∴OE＝OB+BE＝4+2，
∴C（4+2，2），
故选：D．
15．解：A、∵矩形的对角线相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项B符合题意；
C、∵菱形的四条边相等，
∴选项C不符合题意；
D、∵四个内角都相等的四边形是矩形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
16．解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
C、有两边相等的平行四边形不一定是菱形，说法错误，不符合题意；
D、两条对角线相等的菱形是正方形，也是矩形，说法正确，符合题意；
故选：D．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵△OCD的周长为25，
∴OC+OD+CD＝25，
∴OC+OD＝25﹣CD＝20，
∴AC+BD＝2（OC+OD）＝40；
故选：B．
18．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴BC⊥AB，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，OA＝OC，
∴当OE取最小值时，线段EF最短，此时OE⊥AB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝1.5，
∴EE＝2OE＝3，
∴EF的最小值是3．
故选：D．
19．解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对边平行且相等，可证明这个四边形是平行四边形，
①不能证明对边平行且相等，只有②③④可以，
故选：D．
20．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO＝AC＝10，
∴OE＝＝＝6，
故选：C．
21．解：A、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；
故选：B．
22．解：如图所示，此时菱形的周长最大，
∵四边形AECF是菱形
∴AE＝CF＝EC＝AF，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，
∴AE2＝1+（5﹣AE）2，
∴AE＝2.6
∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4
故选：C．
23．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
24．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝AC＝4，
∴由勾股定理可知：BC＝4，
故选：C．
25．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．
故选：D．
26．解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
27．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
28．解：∵?ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
29．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、愿望AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠DCB+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO＝CO，AB＝DC，∠AOB＝∠COD，不能判定△AOB≌△COD，
∴不能得到∠OAB＝∠OCD，
∴不能得到AB∥CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB＝DC，
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
30．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴?ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
31．解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
∴∠AEC＝∠AFC＝90°
∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°
∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C＝180°
∴∠B＝55°
故答案为55°
32．解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），
∴AB＝AD＝10，OA＝6
∴OD＝＝8
∴点D（0，8）
∵CD∥AB，CD＝10
∴点C（﹣10，8）
故答案为：（﹣10，8）
33．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠ABC，∠BAC＝∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
故答案为30°或60°．
34．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，
在Rt△OBC中，∵OB＝3，OC＝4，
∴BC＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴OE?BC＝OB?OC，
∴OE＝＝．
故答案为．
35．解：由已知可得，菱形的边长为5，又菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线之比为1：3，根据勾股定理可得，两对角线长分别为，3，则菱形面积＝××3＝15．
故答案为：15．
36．解：如图：
∵?ABCD，
∴AO＝OC，
∵OP∥AB，
∴OP是△ABC的中位线，
∴OP＝，
故答案为：3
37．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠EAB＝∠EAD，
∴∠EAB＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∵AB＝AE，
∴AB＝BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，
∴∠EAD＝∠CDA＝60°，
∵EA＝AB，CD＝AB，
∴EA＝CD，
∵AD＝DA，
∴∠AED≌△DCA，
∴∠AED＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，
∴∠AED＝87°．
38．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连接EM，如图所示：
∴∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，AO∥MF∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AM＝CM，
∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，
∴MF是梯形AOEC的中位线，
∴MF＝（AO+EC），
∵MF⊥OE，
∴MO＝ME．
∵在△AOB和△BEC中，，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB＝CE，AO＝BE．
∴MF＝（BE+OB），
又∵OF＝FE，
∴△MOE是直角三角形，∵MO＝ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE＝＝12，
∵A（0，4），
∴OA＝4，
∴BE＝4，
∴OB＝CE＝OE﹣BE＝8．
∴C（12，8）．
故答案为：（12，8）．
39．解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，
∴斜边＝2×7＝14cm，
∴它的面积＝×14×5＝35cm2．
故答案为：35．
40．解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝20，
∴BQ＝10，
①当BP＝PQ时，过P作PM⊥BQ，交BQ于点M，如图1所示：
则BM＝MQ＝5，且四边形ABMP为矩形，
∴AP＝BM＝5，
②当BQ＝BP时，则BP＝10，在Rt△ABP中，AB＝8，由勾股定理可求得AP＝6，
③当PQ＝BQ时，以点Q为圆心，BQ为半径作圆，于AD交于R、S两点，如图2所示：
过Q作QN⊥RS，交RS于点N，则可知RN＝SN，
在Rt△RNQ中，可求得RN＝SN＝6，
则AR＝4，AS＝16，
即R、S为满足条件的P点的位置，
∴AP＝4或16，
综上可知AP为4或5或6或16，
故答案为：4或5或6或16．
41．解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．
∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），
∴OA＝3，OB＝4．
∵ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°．
∴∠DAE+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO．
在△ABO和△DAE中，
，
∴△ABO≌△DAE．
∴AE＝OB＝4．
∴OE＝AE+AO＝4+3＝7．
∴△OBD的面积＝OB?OE＝×4×7＝14．
故答案为：14．
42．解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，
由勾股定理得：OB＝4，
∴BD＝2OB＝8，
∵AB∥CD，
∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，
∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积×＝＝12．
故答案为：12
43．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE＝DF＝AB，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，
∵BE⊥AC，
∴EF＝BC＝3，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝11，
∴AB＝8，
故答案为：8．
44．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，
∵∠DAF＝18°，
∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∴FE＝CE，
∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，
∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；
故答案为：36．
45．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠EAF＝∠EDB，
在△AEF和△DEB中，，
∴△AEF≌△DEB（ASA）；
（2）解：∠BAC＝90°时，四边形ADCF是菱形．
理由如下：∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝BD，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
46．（1）证明：∵FC平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠DCF，
∵MN∥BD，
∴∠OFC＝∠DCF，
∴∠OFC＝∠ACF，
∴OF＝OC，
同理OE＝OC，
∴OE＝OF．
（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：∵O为AC中点，
∴OA＝OC，
∵OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠DCF＝∠ACD，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，
∴∠FCE＝∠ACF+∠ACE＝∠ACD+∠ACB＝×180°＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
47．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB＝BE，
∴BE＝DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD＝EC．
∴在△ABD与△BEC中，
，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．
又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
48．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；
（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PC，
∴∠DAP＝∠AEP，
∴∠DCP＝∠AEP
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE．
49．（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH＝BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG＝BD，
∴EH∥FG，EH＝GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD
即∠APC＝∠BPD，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD，
∴AC＝BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF＝AC，FG＝BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP＝∠BDP，
∵∠DMO＝∠CMP，
∴∠COD＝∠CPD＝90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
50．解：（1）由题可得，AP＝2t，CQ＝3t，
∵AD＝25，
∴PD＝25﹣2t，
∵PD∥CQ，
∴当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
此时，25﹣2t＝3t，
解得t＝5，
故答案为：5；
（2）∵BC＝30，CQ＝3t，
∴BQ＝30﹣3t，
∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，
此时，2t＝30﹣3t，
解得t＝6，
故答案为：6；
（3）当t＝6时，AP＝2×6＝12，
又∵四边形ABQP是矩形，
∴当AB＝AP＝12时，四边形ABQP是正方形．
故答案为：12．