6.4平面向量的应用-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（17张PPT）

第六章平面向量及其应用
6.4平面向量的应用
应用向量知识解决几何问题
01
利用向量方法解决与物理有关的实际问题
02
能用余弦定理、正弦定理解决简单实际问题
03
学习目标
平面几何中的向量方法

01
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向量在几何中的应用
（1）利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题，利用向量解决几何问题时有两种思路：一种是选择一个基底，利用基向量表示涉及的向量，一种是建立坐标系，求出题目中涉及的向量坐标
（2）向量解决几何问题就是把点、线、面等几何要素直接归纳为向量
01
向量在物理中的应用

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（1）向量中常见的物理量有力、速度、位移等
（2）向量的加减法运算体现在一些物理量的合成与分解中
（3）动量mv是向量的数乘运算
（4）功是力F与位移S的数量积
02
余弦定理、正弦定理

01
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1.余弦定义
三角形中任何一方的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
2.正弦的定义
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
03
余弦定理的表示

02
02
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01
正弦定理的表示

易错提醒
01
02
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（1）隐含条件被忽视致错
（2）制约条件被忽视致错
（3）约分时忽视为零的条件致错
01
余弦定理得结论
02
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cosA=
cosB=
cosC=
03
正弦定理得结论
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03
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余弦定理的综合运用
02
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03
03
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}三角形面积的公式
s =
S =
S =
S =
例1
经典例题
设 a 、 b 、c 分别是 中 、 、 所对边的边长，则
直线 与 的位置关系是________．
解析
经典例题
【答案】 垂直

【分析】首先由正弦定理整理直线的方程，再由直线斜率的定义结合两条直线垂直的系数性质即可得出
由此得出两条直线的位置关系。
例2
经典例题


在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足 ,b=3的
有且仅有一个，则边a的取值范围是________.
解析
经典例题
【答案】
【分析】由正弦定理可得 ， 因为 有且仅有一个，得
, 或 ,即可求出边?a的取值范围。
随堂练习
已知△ 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c, c=4, 且△ 的面积为 ,则b=__1__； =________.

随堂练习
如图，正方体 中，P 为线段 上的动点,则下列结论错误的是（?D?? ）
A.
B. 异面直线AD与PC不能垂直
C.? 不可能是直角或者钝角
D.
的取值范围是
感谢聆听