7.1复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（17张PPT）

第七章复数
7.1复数的概念
了解虚数单位的必要性，了解复数集出现的一些概念，掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件
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理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数及它们之间的一一对应关系
02
掌握实轴、虚轴、模及共轭复数等概念，掌握用向量的模来表示复数的模的方法并能够解决与模有关的问题
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学习目标
复数的基本概念
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我们把形如 的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.
全体复数梭构成的集合C= 叫做复数集，其中
复数的分类

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对于复数 【a，b 】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
显然，实数集R,是复数集C的真子集，即 .
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复数相等的充要条件
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在复数集C= 中任取两个数， ， 【a，b，c，d∈R】，
规定： 与 相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。
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名师点拨
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（1）由 可得a=0,且b=0
（2）如果两个复数有大小关系，那么这两个复数必定都是实数
复数的几何意义
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复数z=a+bi .这是复数的一种几何意义.
复数的几何意义---与向量对应
复数z=a+bi ,这是复数的另一种几何意义.
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名师点拨
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（1）实数0与零向量对应
（2）相等的向量表示同一个复数
复数的模和共轭复数
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1.向量 模叫做复数z= ,的模或绝对值，记作 或 .即 = = ，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。
2.如果b=0，那么z= 是一个实数a，它的模就等于 （a的绝对值） .
共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
虚部不等于0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用 表示，即如果z=a+bi,那么 =a-bi.
特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.
共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.
名师点拨
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01
（1）复平面内的点Z的坐标是（a,b），而不是（a,bi），也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i
（2）当a=0，b≠0时，a+bi=0+bi=0是纯虚数，所以虚轴上的点（0，b）（b≠0）都表示纯虚数
（3）复数z=a+bi中的z，书写时应小写；复平面内点Z（a,b）中的Z，书写时应大写
例1
在下列命题中，正确命题的个数是（ ）.
①两个复数不能比较大小；
②复数 对应的点在第四象限；
③若 是纯虚数，则实数 ；
④若 ，则 .
A．0 B．1 C．2 D．3
经典例题
解析
经典例题
【详解】
对于①中，例如复数 ，此时 ，所以①是错误的；
对于②中，复数 对应的点坐标（-1,1）为位于第二象限，所以②是错误的；
对于③中，若 是纯虚数，则满足 ，解得
所以③是正确的；
对于④中，例如 ，则 ，所以④错误的.
故选：B.
例2
经典例题
设 ，则复数 所对应点组成的图形为（ ）
A．单位圆 B．单位圆除去点
C．单位圆除去点 D．单位圆除去点
解析
经典例题
【详解】
因为复数 ，所以复数z对应点的坐标为： ，
即 所以 ，
因为 ，又因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以复数z对应点组成的图形为单位圆除去点 .
故选：D
随堂练习
1．若 是纯虚数，则实数m的值为（ A ）．
A．-1 B．0 C．1 D．
随堂练习
2.设i为虚数单位， ，“复数 不是纯虚数”是“ ”的（A ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
感谢聆听