8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（18张PPT）

第八章立体几何初步
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
了解平面的概念
01
掌握平面的三个基本事实和推论
02
学会判断空间点、直线、平面之间的位置关系
03
学习目标
思考
如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
1、平面的概念
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1、平面是指空间中到两点距离相同的点的轨迹。
2、平面是理想的、绝对的平且无限延伸的。
3、平面是由它内部的所有的点组成的点集，其中每个点都是它的元素。
2、三个基本事实
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（1）过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（不共线的三点确定一个平面）
（2）如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（3）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
3.平面的三个推论
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（1）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面
4.空间中直线与直线的位置关系

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（1）异面直线
定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
2）空间中两条直线的位置关系
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点
平行直线：在同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

（1）异面直线
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（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行——没有公共点
5.空间中直线与平面的位置关系
（1）两个平面平行——没有公共点
(2)两个平面相交——有一条公共直线
6.空间中平面与平面的位置关系
易错提醒
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01
1、“不同在任何一个平面内”指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行
2、不能把异面直线误认为是分别在不同平面内的两条直线
例1
设l为一条直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（??? ）
A.?若 ， ，则
B.?若 ， 则
C.?若 ， ，则
D.?若 ， ，则
经典例题
解析
经典例题
【答案】 C
【解析】对于A， 如下图正方体中， ， ，不一定 ，错误；
对于B，如下图正方体中，若 ， ， ，不一定 ，错误；
对于C， 若 ， ，由线面垂直的性质判断 ，正确；
对于D， 如下图正方体中，若 ， ， 不一定 ，错误.
例2
经典例题
如图，直角梯形ABCD中， ， ，BC=2CD=2AD=2,，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为（? ??）
A.
B.
C.
D.
解析
经典例题
【答案】 A
【解析】由图中数据可得：S圆锥侧=

S圆柱侧 =
,S底面=π×12=π，
所以几何体的表面积为S表面积=
故答案为
随堂练习
若三棱锥P-ABC满足，PA=BC,PB=AC,PC=AB,，则该三棱锥可能是（??? ）
A.AB=2，BC=3，CA=4
B.AB=3，BC=4，CA=5
C.AB=4，BC=5，CA=6
D.以上选项都不可能
随堂练习
如图所示，直棱柱 中，四边形ABCD为菱形，点E是线段
的中点
（1）求证： ∥平面BDE；
（2）求证：
答案：（1）连接AC交BD于点O，连接OE，即可得到 从而得证
（2）依题意可得 ，再由 ，即可得到 平面 ，从而得证；
随堂练习
如图，已知直线 ∥平面 ,相异四点 A,B,C,D满足： ,
（1）判断空间直线AC与BD的位置关系，并说明理由；
(2）若AB∥CD ，求证：AB=CD
答案：（1）根据直线与平面的位置关系简单判断即可.
（2）根据形成平面的基本条件以及线面平行的性质定理进行判断，可得结果.
感谢聆听