8.3简单几何体的表面积与体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（17张PPT）

第八章立体图形初步
8.3简单几何体的表面积与体积
了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式
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理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系
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能用计算公式求几何体的表面积与体积
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学习目标
棱柱、棱锥、棱台的表面积
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棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和
棱柱、棱锥、棱台的体积
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棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V=Sh
棱锥：椎体的底面面积为S，高为h，则V= Sh
棱台：台体的上、下底面面积分别为 ， ,高为h，则
圆柱、圆锥、圆台的表面积
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表面积
1.圆柱表面积： （r是底面半径，l是母线长）
2.圆锥表面积： = （r是底面半径，l是母线长）
3.圆台表面积： （ 分别是上、下底面半径， 是母线长）
归纳小结
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圆柱、圆锥、圆台体积
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体积
（1）圆柱体积： （r是底面半径，h是高）
（2）圆锥体积： （r是底面半径，h是高）
（3）圆台体积： （ 分别是上、下底面半径，是高）
名师点拨
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柱体、椎体的体积公式可以看做台体体积公式的“特殊形式”
球的表面积和体积
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球的表面积：
球的体积：
几个与球有关的切、接的常用理论
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（1）正方体的棱长为a，球的半径为R
①若球为正方体的外接球，则2R=3a
②若球为正方体的内接球，则2R=a
③若球与正方体的各棱相切，则2R=2a
（2）若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，外接球的半径为R，则2R=
?
例1
经典例题
围屋始建于唐宋，兴盛于明清．围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色，是中国五大民居特色建筑之一在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，如图所示是墙体厚度为1m的圆形围屋（主要用泥土建筑而成，大部分是客家民居，又称客家土围楼），从地面测量内环直径是16m，外环直径是30m，墙体高10m，则该围屋所有房间的室内总体积（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与楼板厚度）大约是（ ）
A． B． C． D．
解析
经典例题
【详解】
因为墙体厚度为1m，所以除去墙体厚度的外环直径变为(30-2)m，加上墙体厚度的内环直径变为(16+2)m，墙体高10m，由题意得围屋所有房间的室内总体积为 .
故选：D.
例2
经典例题
《九章算术》是我国古代数学名著﹐它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图 是阳马， 平面 ， .则该阳马的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
解析
经典例题
【详解】
连接AC，BD，交于 ，取PC中点O，连接 ，如图所示
因为 分别为PC，AC的中点，所以 ，
又 平面ABCD，所以 平面ABCD，
所以O到A,B,C,D的距离都相等，又 ，
所以O为该四棱锥的外接球的球心，
在 中， ， ，
所以 ，
所以该四棱锥的外接球的半径 ，
所以该阳马的外接球的表面积 .
故选：B
随堂练习
我国古代数学名著《九章算术》卷五“商功”中有这样一题：今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺.问积几何？其意思是：现有堤坝，下底长为2丈，上底长为8尺，高4尺，纵长12丈7尺，问这段堤坝的体积是多少？在这个问题中，若某施工队的日工作量不少于350立方尺，但不超过400立方尺，则该施工队完成这段堤坝的天数不可能为（ D ）(注：一丈=十尺)
A．20天 B．19天 C．18天 D．16天
随堂练习
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ C ）
A． B． C．16 D．24
感谢聆听