8.2立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（16张PPT）

第八章立体几何初步
8.2立体图形的直观图
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图（直观想象）
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用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图（直观想象）
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掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系
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学习目标
直观图的概念
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直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何图获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。
因此，直观图汪汪与立体图形的真实形状不完全相同。
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形
斜二测画法及其规则

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(1）在己知图形中取互相重直的x轴或y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O，，且=45°（或135°)，它们确定的平面表示水平面
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段。在直观图中分剔画成平行于x，轴与y，轴的线段
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半
名师点拨
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（1）斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系 ，使 =45°（或135°)；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半
（2）水平放置的平面图形的面积 与其直观图的面积 之间的关系是
立体图形直观图的画法
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用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴。
使 ∠xOy =90°，且∠yOz=90°
（2）画直观图时，把x轴、y轴、z轴化成对应的x'轴、y'轴z'轴，使
=45°（或135°)， =90°，x'轴与y'轴确定的平面表示水平面
（3）在已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别化成平行于x'轴、y'轴z'轴的线段
（4）在已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半
（5）擦去作为辅助线的坐标轴，将被遮挡的部分改为虚线，就得到立体图形的直观图
名师点拨
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画立体图形直观图的原则
（1）坐标系的建立要充分利用几何图的对称性
（2）几何体的顶点尽可能多地落在坐标轴上
（3）先画底面的直观图，再画出其余各面
（4）与z轴平行的线段在直观图中应与z'轴平行且长度保持不变
由直观图还原成平面图形
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将直观图还原成平面图形的过程是由平面图形到直观图的逆过程，解决这类问题要注意画法步骤中有关规则的逆向转换，如：直观图中x'轴与y'轴的夹角为45°（或135°），还原为平面图形时，则需还原成90°，与y'轴平行的线段还原时长度应为该线段长的2倍，且保持与y轴平行，平行于x轴的线段在直观图中长度不变
易错提醒
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原图形及其直观图
（1）在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是
（2）原图形中在同一条直线上的点，在直观图中也在同一条直线上
（3）在原图形中互相平行的直线在直观图中一定平行，在直观图中互相平行的直线在原图形中也一定平行
例1
经典例题
关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ）
A．平行直线的斜二测图仍是平行直线
B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变
C．正三角形的直观图一定为等腰三角形
D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同
解析
经典例题
【详解】
解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；
对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；
对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；
∴C错误；
对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．
故选：C．
例2
经典例题
如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形为 (　　)
A．下底长为 的等腰梯形
B．下底长为 的等腰梯形
C．下底长为 的直角梯形
D．下底长为 的直角梯形
解析
经典例题
【详解】 ，
原平面图形下底长为
由直观图还原平面图形如下图所示：
可知原平面图形为下底长为 的直角梯形
故选：C
随堂练习
1．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（ A ）
A．四棱柱和圆锥 B．正方体和球 C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥
随堂练习
2．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a的等腰直角三角形，则原图形的面积为（ D ）
A． B． C． D．
感谢聆听